本文轉載自公眾號「賽先生」
我們回望量子論的歷史，就像遠航的水手回望當年給他（或他的祖先）指點航道的一座座燈塔。大多數燈塔上只有一盞燈，燈光忽明忽暗，有明有暗，我們看見：普朗克是第一盞，愛因斯坦第二盞...... 唯有玻爾為主燈的那個燈塔上，聚集了好多盞！其中包括了海森堡、狄拉克、泡利、等諾貝爾獎得主，甚至還有朗道這樣的巨擘級的物理學家，也曾經在那兒發光！
撰文 | 張天蓉
物競天擇，鬥轉星移，一個多世紀轉瞬而逝！開爾文男爵在著名演講中所言之「兩朵小烏雲」，已經導致了兩場偉大的物理學革命。其人其事俱往矣！然而，言談笑貌任評說，是非功過寫歷史。許多動人的故事，至今仍然被人們在茶餘飯後津津樂道也。
兩場革命，即相對論和量子力學。故事雖然迥異，人物則有重疊。兩個相對論中，狹義相對論尚可說有洛倫茨、龐加萊、普朗克等傑出人物的少許幫助和參與；廣義相對論則幾乎完全出自愛因斯坦一人之頭腦，可算愛式單挑的「獨門功夫」。而量子力學大不一樣，它是一個集體創作的巨著！在那幾十年裡，量子領域是一派「萬賢爭輝、群雄並起」的局面，各種人物不斷湧現出來，有傳承正統的名流，也有民間高手隱士。一個個皆有所成，或練就了絕世功夫，或發掘出武林秘笈。
諸位看官莫要心急，且容我慢慢道來。今之論者，乃量子力學中一名掌門人，尼爾斯·玻爾！
少年玻爾愛踢球，覲見國王也較真
話說當普朗克膽戰心驚地揭開了潘多拉盒蓋之時，在與德國北部接壤的小國丹麥之首都哥本哈根，人們經常見到一位15歲左右的英俊少年，與小他兩歲的弟弟在一起。兩兄弟手足情深，或奔跑競賽在足球場上，或並肩散步於街頭巷尾。哥哥名叫尼爾斯·玻爾（1885年-1962年），是我們這篇故事的主角，弟弟名為哈拉爾德。他們的父親克裡斯蒂安·玻爾，是哥本哈根大學一位頗具名望的生理學教授。
玻爾真心喜愛和欣賞他的弟弟，兩人都是足球場高手，但弟弟更勝一籌；兩人在學校都是優等生，但尼爾斯內向，哈拉爾德外向且表現更為聰明。弟弟文理皆通、能言善辯。比較而言，玻爾總覺得自己凡事都比弟弟慢一拍，並且不會說話，顯得笨嘴拙舌的。
長大之後，哈拉爾德也表現出他的絕頂才華，成為頗有名氣的足球運動員。他是丹麥國家足球隊的成員，曾代表丹麥參加了1908年夏季奧運會的足球比賽。業務上，他專攻數學，比玻爾更早得到碩士學位。
尼爾斯·玻爾（右）和數學家弟弟（圖源：vavel.com）
玻爾自認「笨嘴拙舌」，這使得他話不多疑問卻多，不善舞文弄墨卻凡事較真。如何較真法？幾件小事可見一斑。小學時上圖畫課，老師讓學生以「自家庭院」為題作畫。畫至一半時，玻爾說必須回家，問其何故？答曰，要回家去數數院中圍牆欄杆之數目矣！老師本想開導幾句，但知此生認真執著之秉性，只好付之一笑放其回家。
後來，玻爾順其興趣專修物理。1912年，玻爾博士畢業後前往英國，原來準備在諾貝爾得主湯姆孫手下工作，卻因為他過於「較真」的勁頭，使得這份工作告吹。
據說玻爾那天來到卡文迪什實驗室，一進門就啪啦一下，直愣愣地將兩份論文放在湯姆孫面前：一是玻爾的，一是湯姆孫的。玻爾的文章是想讓湯姆孫給予指導，呈上湯姆孫的文章呢，則是為了當面指出他文章中的若干錯誤之處！非常遺憾，湯姆孫教授不習慣也不喜歡這種天真率直的學生，因此久久未給玻爾答覆，也不想認真閱讀他的論文。不過正好，另一位著名物理學家盧瑟福（過去是湯姆孫的學生）到劍橋來作報告，湯姆孫便順水推舟地把玻爾介紹給了盧瑟福。於是，玻爾幾個月後轉赴曼徹斯特，並和盧瑟福建立了長期的友誼和密切的合作關係。此後，玻爾如魚得水，將研究興趣集中在了盧瑟福的原子模型上。
1916年，玻爾成為哥本哈根大學教授，得丹麥王覲見。王表示，今日見到「吾國足壇名將」玻爾，喜極樂極也！尼爾斯一聽，知國王錯把自己當成了弟弟，立即正其詞曰：「惜哉，誤哉！陛下所言之人，乃臣弟哈拉爾德·玻爾也。」王猶不悟，玻爾則較真地警示之：「吾名尼爾斯·玻爾也！」玻爾屢警，丹麥王屢復，終使其王尷尬之甚，將覲見迅速了結之。
原子模型是真經，對應互補皆哲學
劍橋的湯姆孫和曼徹斯特的盧瑟福是師生關係，但各自都有自己假設的原子模型。湯姆孫發現了電子，於是想出了一個葡萄乾蛋糕模型，將電子比為「葡萄乾」嵌於原子「蛋糕」中。因此，他在1906年獲得諾貝爾物理獎。
後來，湯姆孫的學生盧瑟福，利用α粒子攻打原子，即著名的「α粒子散射實驗」，證明了原子的正電荷和絕大部分質量，僅僅集中在一個很小的核心上，直接否定了湯姆遜蛋糕模型，提出行星模型，並由此獲得1908年的諾貝爾化學獎。
在盧瑟福的影響下，玻爾開始研究原子，為什麼呢？因為盧瑟福的行星模型還有很多問題。根據經典電磁理論，在電子繞核迴轉的過程中，會連續發射電磁波，因而，電子將連續不斷地損失能量，最後軌道縮小，電子很快就會掉落到原子核上。所以，行星模型是不穩定的！
這是當時原子物理學家面臨的難題。玻爾在曼徹斯特停留了短短四個月後，回到丹麥時，腦海中已經有了解決問題的模糊想法。因為他聽說了普朗克和愛因斯坦兩個德國人的工作，他們使用量子化方法解決了黑體輻射和光電效應的問題。當時物理學界對這個量子化假說還比較冷淡，十幾年了，反應不多。但是，玻爾畢竟是玻爾，是與眾不同的、思想開放的玻爾！他那時不過27歲，雖然口齒有點笨拙，但年輕氣盛、激情滿懷，踢起足球來也能跑得風快！況且，做物理研究又不需要文筆和口才，只需把足球場上的拗勁發揮到科研上就行了。於是，玻爾下定決心：把普朗克的量子假說推廣到原子內部的盧瑟福模型上試試看！
老天不負有心人，回丹麥後的第二年，1913年，玻爾將他的長篇論文《論原子構造和分子構造》分成3次發表，分別於7、9和11月連續推出。這就是著名的「玻爾原子模型」。
玻爾修正了原子的行星模型，將電子繞核作圓周運動的軌道「量子化」！盧瑟福模型中的電子軌道是連續可變的，電子可能運動在任何一個軌道上。而在玻爾的原子圖像中，電子只能採取一些特定的可能軌道，離核愈遠的軌道能量愈高，但是，能量（軌道）不能任意取值，而是「一跳一跳」的，有一個限制，限制值（或稱跳躍值）又是與普朗克常數h有關！
這個量子化的軌道理論又如何解釋原子的穩定性呢？玻爾說，當電子在這些可能的軌道上運動時，原子不發射也不吸收能量，所以電子的能量不變，軌道半徑也不變，因而電子不會掉到原子核上！但是，玻爾又說，電子有可能從一個軌道A躍遷到（能量不同的）另一個軌道B。如果軌道A的能量大於軌道B的能量，原子就會發射出一個光子，反之，原子就需要吸收一個光子。發射或吸收的光子的頻率ν，與兩個軌道間電子具有的能量差E有關，即E=hν，這兒的h就是普朗克常數。
玻爾在友人漢森的建議下，將原子結構的研究，與當年光譜分析的結果聯繫起來。所以，玻爾原子模型中的電子，除了可能的能量軌道外，電子的角動量也導致不同的軌道。不同軌道間的角動量差別，必須是h/2π的整數倍。換言之，玻爾把原來普朗克和愛因斯坦只用於能量的量子化概念，推廣到了角動量。因此，玻爾的理論不僅說明了原子結構的穩定性，也成功地解釋了氫原子的光譜線規律。1921年，玻爾根據他的理論，結合光譜分析的新發展，詮釋了元素周期表的形成，並對周期表上的第72號元素的性質做了預言。次年，基於玻爾對原子結構理論的貢獻，他被授予諾貝爾物理學獎。
玻爾將量子的概念引進到原子的軌道和角動量，是一個革命性的飛躍。雖然玻爾模型仍然不是徹底的量子論，只是「半經典半量子」的，因為它仍然使用與量子論相衝突的經典軌道概念。但是，普朗克推導黑體輻射規律，以及愛因斯坦解釋光電效應，都只涉及到物質以外的輻射和吸收，未解釋與物質結構有關的深層原因，這一步是由玻爾的工作完成的。從此之後，物理學家認識到，自然界的一切，包括物質和能量，均由飛躍的、量子化的階梯構成。遵循這個概念，量子論有了進一步發展的堅實基礎。
除原子模型之外，玻爾本人對量子論的貢獻，還有他提出的「對應原理」及「互補原理」等，它們對量子論思想的建立，特別是對量子力學的「哥本哈根詮釋」，起了一定的作用。但是這兩個原理在哲學上的意義或許超過其物理意義，所以在此不給予更多的介紹，感興趣的讀者可搜索相應的參考資料。
玻爾對量子論的另一個重要貢獻，是他創建的哥本哈根研究所，以及培養了眾多年輕物理學家們，為量子理論作出傑出貢獻，其中也包括「哥本哈根詮釋」。
量子詮釋成主流，哥本哈根掌門人
玻爾於1921年創立的哥本哈根大學理論物理研究所（後來叫玻爾研究所），當年形成了著名的哥本哈根學派，在創立量子力學的過程中，起了重要的作用。幾十年來，該研究所走出的科學家中，榮獲諾貝爾獎的就有10人以上。
無論將來量子物理如何發展，如何被詮釋，以玻爾為領袖人物的哥本哈根學派在物理史上的地位不會被抹煞。我們回望量子論的歷史，就像遠航的水手回望當年給他（或他的祖先）指點航道的一座座燈塔。大多數燈塔上只有一盞燈，燈光忽明忽暗，有明有暗，我們看見：普朗克是第一盞，愛因斯坦第二盞...... 唯有玻爾為主燈的那個燈塔上，聚集了好多盞！其中包括了海森堡、狄拉克、泡利、等諾貝爾獎得主，甚至還有朗道這樣的巨擘級的物理學家，也曾經在那兒發光！
水手們一個個航行遠去，後方的燈塔越來越多，遠處燈塔的燈光顯得越來越暗淡，最後水手自己也變成一盞燈，消失在歷史的燈海中......
玻爾研究所（圖源：nbi.ku.dk）
哥本哈根派對量子力學的哥本哈根詮釋，很長時間（基本上整個20世紀）在物理學界都佔據主流地位。即使是現在，各種詮釋爭相而起之時，哥本哈根詮釋也仍然具有一定的競爭力。
左：玻爾和普朗克（圖源：mps-kiel.de）右：朗道與玻爾在莫斯科大學，1961年（圖源：msu.edu）
玻爾研究所以其開放自由的學術氣氛著稱，被人譽為「哥本哈根精神」。這種良好學術環境的形成，當然與玻爾這個「掌門人」的人格魅力有關。玻爾有一句名言，充分說明了他的為人。據說當別人問玻爾如何能將這麼多年輕人團結到一起時，玻爾說：「因為我不怕在年輕人面前承認自己知識的不足，不怕承認自己是傻瓜。」
前蘇聯科學家朗道，對玻爾十分崇敬，這也多少說明一些問題。朗道何許人也？他在物理界素來以驕傲自負著稱，經常在辯論時口無遮攔、言辭犀利，但他敬愛玻爾，公開場合時常提到自己是玻爾的學生，雖然他在玻爾研究所工作的總時間並不長。
從左往右：約爾丹、泡利、海森伯、玻爾等人在研究所全神貫注地聽報告，約1930年
何謂哥本哈根精神？除了它對量子詮釋的物理含義之外，代表的主要意義應該是：自由、平等、輕鬆隨便、不拘一格、熱烈而又和諧的討論氣氛。
某物理學家（弗裡西）嘗憶上世紀30年代在玻爾研究所工作之見聞曰：
我花了一段時間才習慣了哥本哈根理論物理研究所的這些不拘禮節的行為。例如，一討論會上，玻爾與朗道熱烈辯論。我走進會場，看見朗道平躺於桌上，而玻爾好像完全不在乎朗道之姿勢，只是根據他清晰而直接的思考能力作出對問題的判斷。
討論和實驗的問題也未必見得是物理。例如，玻爾喜歡美國西部電影，經常與同行一起觀看。玻爾提出了一個問題，為何在罪犯發起的槍戰中英雄總是獲勝？玻爾也有一說來解釋：根據自由意志作出的決定，總是會比無意識地作出的決定更費時，所以，罪犯的計劃行動不如自發反擊的英雄行動敏捷。玻爾買了兩支玩具槍，試圖以科學方式檢驗該理論。最後，喬治·伽莫夫（George Gamow）扮演罪犯，玻爾扮演英雄，據說，「實驗」的結果充分驗證了玻爾的理論。
筆者老師惠勒，以前曾在玻爾研究所作研究，他在一次訪談中說道：.....比如，早期的玻爾研究所，樓房大小不及一家私人住宅，人員通常只有五個，但它不愧是當時物理學界先驅，叱吒量子論一代風雲！在那兒，各種思想的新穎活躍，在古今研究中罕見。尤其是每天早晨討論會，真知灼見發人深思，狂想謬誤貽笑大方；有嚴謹的學術報告，亦有熱烈的自由爭論。然而，所謂地位顯赫、名人威權、家長說教、門戶偏見，在那鬥室之中，是沒有任何立足之處的。
來源：賽先生
編輯：奶蓋四季青