必能驚豔到你的數學之美

我國著名數學家華羅庚（1910-1985）說過，「就數學本身而言，是壯麗多彩、千姿百態、引人入勝的……認為數學枯燥乏味的人，只是看到了數學的嚴謹性，而沒有體會出數學的內在美。下面這一組美圖，將帶你走進一個極致的數學美學世界！

露葉毛氈苔科

Hoya Aldrichii

你一定已經發現，它們之所以看起來如此賞心悅目，除了晶瑩潤澤的色彩外，還因為它們有著完美的幾何圖形!有些具有分形，有些則具有對稱性。

多葉蘆薈，又稱螺旋蘆薈

多葉蘆薈的葉子緊密地按逆時針(或順時針)方向螺旋，通常有五層螺旋，每層都排列成一個均勻的圓形，和植株整體形狀相同。

非洲菊

自然界中這些神奇的幾何圖案除了給人以美的感受，也給人以智慧的啟迪。你想到了什麼？

半邊蓮

捲心菜剖面

伽利略就曾說：「自然界偉大的書是用數學語言寫成的，其特徵為三角形、圓形和其他幾何圖形，沒有這些幾何圖形，人們只能在黑暗的迷宮中做毫無結果的遊蕩」。

向日葵

菱葉丁香蓼

造物主用幾何的語言在這些繽紛繁複的圖案中藏下自然的美與智慧，祂是數學家中的數學家！

多肉

某種蕨類的葉子梯就像梯子一樣排列著。

欣賞了以上大自然為我們打開的美圖，你在思考什麼？

這個充滿著規律的世界，其實時時刻刻，無處不在向人們訴說著關於數學的故事！

人類的智慧也是無窮無盡的，它把大自然中蘊含的數學知識一一挖掘出來並加以運用，下面再來看一組數學應用於建築的精彩案例。

一、黃金分割

埃及金字塔

金字塔在埃及和美洲等地均有分布，古埃及的上埃及、中埃及和下埃及，今蘇丹和埃及境內。現在的尼羅河下遊，散布著約80座金字塔遺蹟。大小不一，其中最高大的是胡夫金字塔，高146.5米，底長230米，共用230萬塊平均每塊2.5噸的石塊砌成，佔地52000平方公尺。

石塊之間沒有任何黏著物，靠石塊的相互疊壓和咬合壘成。國王哈佛拉的金字塔前，還矗立著一座象徵國王權力與尊嚴的獅身人面像。埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓。世界七大奇蹟之一。數量眾多，分布廣泛。開羅西南尼羅河西古城孟菲斯一帶的金字塔是佔有集中的一部分。

金字塔底面邊長與高之比約為11：7，恰好為祖衝之發現的約率22/7=3.142857的一半。

巴特農神廟

巴特農神廟之名出於雅典娜的別號。其立面高與寬的比例為19:31，接近希臘人喜愛的「黃金分割比 」，因此具有獨特的美感。

東方明珠

上海東方明珠電視塔的塔高468m，上球體到塔底的距離約為289.2m，二者之比非常接近黃金比例0.618，因此顯得格外挺拔。

二、膜結構

水立方

「水立方」是北京奧運會國家遊泳中心，它的膜結構是世界之最。它是根據細胞排列形式和肥皂泡天然結構設計而成的，這種形態在建築結構中從來沒有出現過，創意十分奇特。

而肥皂泡中蘊含了豐富的數學問題，比如什麼樣的泡沫結構效率最高？這個問題叫做開爾文問題，至今仍是未解之謎。

陽光谷

位於上海世博園的陽光谷是中國第一的索膜結構建築，其特殊之處在於柔性，白色膜布的最大風擺幅可以達到上下3米，大風吹來，膜布能隨風起舞。而這種膜結構和微分幾何中的極小曲面關係密切。

三、單葉雙曲面&雙曲拋物面

廣州塔

俗稱「小蠻腰」的廣州塔採取的是單葉雙曲面的結構。由於單葉雙曲面是一種雙重直紋曲面，它可以用直的鋼梁建造。這樣會減少風的阻力，同時，也可以用最少的材料來維持結構的完整。除了廣州塔以外，許多發電廠和冷卻塔也是這種結構。

聖瑪麗教堂

位於舊金山的聖瑪麗教堂採取的是雙曲拋物面的結構，也叫做「馬鞍面」。馬鞍面是羅氏幾何的一個重要模型。另外，我們常吃的某些薯片就是馬鞍面哦。

四、球形結構&拱形結構

富勒球

富勒設計的蒙特婁世博會美國館，被人親切地稱為「富勒球」。這樣的設計在現代已隨處可見。然而這種不需要柱、梁、拱頂等支撐物的建築模式在當時遭到很多人的懷疑。三位化學家從中，深受啟發，發現了的新碳球C60的晶體形態，並最終獲得了1996年諾貝爾化學獎。

雪梨歌劇院

雪梨歌劇院的形狀實際上參照了同一個被撥開的球體的扇形部分，也就是說，這些曲面可以同屬一個球面方程。它解決了開展大規模製造、加工零件的精度問題以及簡單裝配問題。

另外，球形或橢球形結構的好處在于堅固——比如生雞蛋是很難用手握碎的。這是因為球形的任何一個地方受力，力都可以向四周均勻地分散開來。巨大的貯油罐做成球形就是這個道理。電燈泡為了更透光，玻璃殼很薄，但做成球形，它就比較堅固了。此外，安全帽盔，鍋蓋，雨傘等物品的設計裡也有類似的原理。

趙州橋

球形是若干個拱形的組合，因此拱形也具有堅固的特點。這也是為什麼大部分的橋要設計成拱形的原因了，比如我國著名的趙州橋。因為這種形狀更堅固，可以使受力分散，進而橋體的承重力加大。

五、對稱結構

泰姬陵

在所有的建築中，最對稱的建築之一就是印度的泰姬陵。不僅主體建築對稱，就連水池邊的瓷磚花紋、樹木都對稱。不僅左右對稱，由於在水的倒映下，還上下對稱。這種對稱的構成能表達秩序、安靜與穩定、莊重與威嚴等心理感覺，並能給人以美感。

故宮博物院

故宮博物院採取嚴格的中軸對稱的布局方式：中軸線上的建築高大華麗，軸線兩側的建築相對低小簡單，同樣給人一種莊嚴肅穆的感覺。

六、懸鏈線

金門大橋

位於美國舊金山的金門大橋，是世界著名的橋梁之一，被國際橋梁工程界廣泛認為是美的典範。金門大橋是一種懸索橋，用到了數學上懸鏈線的原理，而懸鏈線方程的發現在數學史上還是一段趣聞呢。

聖路易斯拱門

聖路易斯拱門，就是美國向西開發的一個象徵，這座雄偉壯觀的不鏽鋼懸鏈線的建築物，高達192米，是1964年動工後僅用兩年時間建成的。拱門底部有電梯可以直達頂層。聖路易斯拱門為聖路易斯市的地標， 高630英尺， 比華盛頓紀念碑、自由女神像或是歐洲的比薩斜塔都還要高！

據說根據設計要求，拱門頂端的正常擺動幅度可在46公分之內，但據科學家計算，「大拱門」即使遇到時速80公裡的大風，其擺動幅度也僅有5公分。

七、莫比烏斯帶

鳳凰衛視北京總部大樓

包裹在格子的玻璃和鋼皮，這個由建築工作室BIAD的環形建築為中國廣播電視鳳凰衛視提供了新的總部。

兩個具有腎形平面圖的球根塔被玻璃和鋼皮包圍，以創建建築物的環形形狀。

卷的傾斜輪廓表示一個塔比另一個塔高几層。建築師將設計與Mbius帶的扭曲形式相比較。

建築師說：「這兩個部分很難實現和諧的效果，但是在這個方案中，我們採用了將高層辦公樓與媒體廣播廳相結合的莫比斯模式。「獨特的建築形狀結合了朝陽公園的自然景觀。」

鳳凰衛視北京總部大樓的設計靈感就來自有名的「莫比烏斯帶」。把一根紙條扭轉180°後，兩頭再粘接起來即可做成其模型。莫比烏斯帶是一種不可定向的曲面，一隻小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。

長沙中國結步行橋

湖南長沙的中國結步行橋位於梅溪湖上，該步行橋於2014年6月開工，全長183.95米，相對高度20.425米，由直線形「散步道」和拱形「登山道」多段橋身交叉組成。

其設計靈感源於中國傳統工藝形式——中國結，同時加入了西方數學家發現的莫比烏斯環的結構特徵，寓意梅溪湖地區不斷突破發展，被評為「世界最性感建築」。筆者在大學期間去上面走過，當時還正在修建中。

曲面細分&極小曲面

廣州大劇院

現代的一些建築師喜歡做曲面的建築，為了降低成本，通常的做法往往是化曲為直，用種類有限而數量巨大的多邊形來拼合出外表皮。這是蘊含著極其複雜的算法的，通常是各大曲面設計所的核心機密，算法好壞的一個評判標準是表皮的流暢程度。

廣州大劇院宛如兩塊被珠江水衝刷過的靈石，奇特的外形充滿奇思妙想。全球頂級聲學大師為廣州大劇院精心打造的聲學系統，達到世界一流水平，使其傳遞出近乎完美的視聽效果，獲得全球建築界及藝術家的極高評價，為中國奪得無數殊榮。

慕尼黑奧運會場館

在數學中，極小曲面是指平均曲率為零的曲面。舉例來說，滿足某些約束條件的面積最小的曲面。物理學中，由最小化面積而得到的極小曲面的實例可以是沾了肥皂液後吹出的肥皂泡。肥皂泡的極薄的表面薄膜稱為皂液膜，這是滿足周邊空氣條件和肥皂泡吹制器形狀的表面積最小的表面。