二次方程可謂是人類在數學探索的偉大成就之一，它最早是在公元前2000年到1600年，被古巴比倫人提出用於解決賦稅問題。而見諸史籍的最早的一元二次方程的解法是中國人趙爽在對《周髀算經》做註解的時候提出的，他解決的是一次項係數為2B時的情形，比印度人婆羅摩笈多（公元7世紀初）要早很多年。而在公元9世紀左右花拉子米提出的一元二次方程的解法就是現在通用的配方法的雛形——由於那個年代人們不承認負數，更別說複數，所以花拉子米在解方程的時候只保留了正根。
如果你還不明白這種構圖法，我舉一個具體例子，《代數學》中記載，形如x2+10x＝39的方程，求正數解的幾何方法是：「如圖1，先構造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為5/2x的矩形，得到大正方形的面積為39+25＝64，則該方程的正數解為8﹣5＝3．」小聰按此方法解關於x的方程x2+6x+m＝0時，構造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為36，則該方程的正數解為_________
根據已知的數學模型，同理可得空白小正方形的邊長為 ，先計算出大正方形的面積＝陰影部分的面積+4個小正方形的面積，可得大正方形的邊長，從而得結論．x2+6x+m＝0，x2+6x＝﹣m，∵陰影部分的面積為36，∴x2+6x＝36，4x＝6，x＝3/2，同理：先構造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為 x的矩形，得到大正方形的面積為36+（3/2）2×4＝36+9＝45，則該方程的正數解為√45﹣3＝3√5﹣3．
現在的教材通用的一元二次方程的解法就是配方法：
在4000多年後的今天，二次方程被用來解決更多樣更複雜的數學應用問題，數以百萬計的人（尤其是學生）都努力把二次方程公式銘刻在他們的腦海中。
近日，華裔數學家羅博深發表一篇題為《A Simple Proof of the Quadratic Formula》的研究論文，其中提到的推導方法大大減輕了記憶負擔，讓二次方程的學習輕鬆起來。
「新的推導過程有可能為全世界的學生揭開二次方程式的神秘面紗。」羅博深教授如此評價自己的方法。
新方法首先將二次方程進行因式分解，得到以下形式：
很容易可以看出，當x=R或S時，原方程等於0，即方程的解為x=R或S。
將上式等號右邊的分解式展開：
等式成立的情況下，可以得到：
從-B=R+S我們可以得出R和S的平均值為-B/2——這正是羅教授的推導方法中最巧妙的一步——不妨設方程的兩個根為：
將這兩個值代入R·S=C中，我們可以得到以下結果：
我們輕而易舉地可以解出上式中唯一未知數z的值：
於是二次方程的解則為：
以上就是二次方程求解的新推導方法全過程。該方法同樣適用於更普遍的二次方程形式——Ax2+Bx+C=0，只需將等式除以A將二次係數化為1即可。
儘管新方法得出的公式看上去依舊很複雜，甚至與原公式不分上下，但事實上在求解過程中羅教授的方法更簡單、更直觀，他弱化了對公式的記憶——就算不記公式也能輕鬆得到答案。
以求解方程x2-2x+4=0為例，傳統的解題思路是找出式中對應於a,b,c的係數，將各數代入那個複雜的公式中。但是羅教授的方法則是先令方程的兩根x=-B/2±z，在該方程中即得x=1±z。接下來由兩根之積等於C可以得到：
羅博深教授表示：「如果這種方法直到今天都沒有被人類發現的話，我會感到非常驚訝，因為這個課題已經有4000年的歷史了，而且有數十億人都遇到過這個公式和它的證明。然而，這項方法並沒有被廣泛傳授或了解。」
羅教授在提出他的研究論文前，確認了在數學史上並沒有類似的方法被提出。儘管這是一個簡單的代數問題，而且在幾個世紀前就被知曉，但研究了古巴比倫人、中國人、希臘人、印度人、阿拉伯人以及從文藝復興到今天的現代數學家開發的方法，羅教授發現沒有人邁出這一步。
或許對這位大明不慎了解，下面給出其簡歷：
羅博深（Po-Shen Loh），畢業於加州理工學院，卡內基梅隆大學數學系華裔教授。2014年正式接棒成為美國奧數隊總教練，2015年7月率美國隊在泰國清邁舉行第56屆國際奧林匹克數學競賽上奪得團體冠軍，一舉成名。緊接2016年美國隊在其帶領下的再次奪冠，在美國社會造成了對於數學教育的極大關注。 作為一名數學教育愛好者和布道者，羅博深立志於讓更多人發現數學的內在美和實用性，於是他創立免費了開源學習社區Expii 以及常到全世界做關於數學和教育的講座。
這個方法其實是非常容易懂得，下面我以一個例子來向大家演示一下：
（這裡想要請大家注意的是，我們以前說「方程無根」應該寫成「方程無實根」就是這個原因，引入了虛數的概念之後，△小於0的一元二次方程在複數範圍內也是有解的，所以準確地說所有一元二次方程都是有解的）
我們可以在網上利用各種計算器解決一下這道問題：
確實是正確的！
當然了，一些人肯定要問——這東西有什麼用？簡單題目一看就看出來十字相乘了，難一點的題目還不如直接套用求根公式呢。並且現在你在微博、b站上面看，這種消極的看法佔了上風。
其實這個方法經總結起來是這麼幾步：1.二次項係數化一；2.對稱軸平方減c；3.結果開根號；4.用對稱軸加；
那麼，我們不妨再從純數字角度來看一下這道題的原理何在，這時我們就需要搬出我們最熟悉不過的求根公式了。
通過上面的四步，我們可以總結出來這樣一個式子：
而我們極其熟悉的求根公式則是這樣的：
不難發現，這兩個式子之間存在著千絲萬縷的聯繫，推導如下：
原來，這個方法可以看做是當a等於1時求根公式的變形。最為關鍵的，就是二次函數的對稱性——或者你可以認為是一元二次方程兩根的對稱性。並且隱隱約約透露出一種「換元」的感覺——將韋達定理中ab一項換作對稱軸（或中點）加減同一個數的兩個多項式，這樣做的莫大好處就是，由於它具有對稱換元思維。
有美國網友在考試中準備用這個方法震驚老師，沒想到老師並不買帳哈哈......
而中國網友則表示：這不就是十字相乘法？
再舉例子解 x2-8x+12=0 ，從韋達定理出發 x1+x2=8， 說明兩個根平均來講是4，因此我們設 x1=4-u， x2=4+u，x1 ·x2=(4-u)(4+u)=16-u2=12，所以u=2或-2.再帶回去得到x1=2，x2=6。
這樣一來就不用去猜根是多少也不用去背公式了。方法是很好的方法，但不像媒體所說的那樣誇張。羅博深教授也說過這種方法不是什麼神奇的方法，它就是一種小技巧。只不過是利用根關於對稱軸對稱的特點做成一個小技巧，才有了這個方法。