坐標正算公式例題

2021-01-12 測長弓

背景知識坐標正算，就是已知A點的坐標，A點指向B點的方位角，以及A點到B點的水平距離，根據這三個已知條件求B點的坐標。

坐標正反算一般主要應用於測繪工程、道路設計施工，以及建設工程之中，具體在建築設計，工程測量，測繪製圖等領域。

2.數據準備

案例：根據已知的數據，請計算A點的坐標。

M = X:291490.937

Y:125685.935

距離MA = 10773mm

α=54°11'57.58"

平面圖

公式：

xB = xA + △xAB

yB = yA + △yAB

xA為A點的X坐標

yA為A點的Y坐標

xB為B點的X坐標

yB為B點的Y坐標

△xAB為x增量

△yAB為y增量

其中

△xAB = DAB*cos（αAB）

△yAB = DAB*sin（αAB）

DAB為A點到B點的水平距離

3.計算步驟

平面圖

M = X:291490.937

Y:125685.935

距離MA = 10773mm

α=54度11分57.58秒

第一步：先計算△xAB和△yAB的增量，根據平面圖的數據代入公式：

△xAB = DAB*cos（αAB）

△yAB = DAB*sin（αAB）

水平距離換算：10773mm = 10.773m

即MA = 10.773M，代入△xAB = DAB*cos（αAB）

△xAB = DAB*cos（αAB）

△xAB = 10.773*cos（54°11'57.58"）

△xAB =10.773*0.584967

△xAB =6.302

△yAB = DAB*sin（αAB）

△yAB = 10.773*sin（54°11'57.58"）

△yAB = 10.773*0.81105

△yAB =8.738

增量成果：

△xAB =6.302

△yAB =8.738

第二步：把增量代入以下公式，即可得到A點的坐標

xB = xA + △xAB

yB = yA + △yAB

即：

xB = xA + △xAB

xB = 291490.937 + 6.302

xB = 291497.239

yB = yA + △yAB

yB =125685.935+ 8.738

yB =125694.673

成果：

A點X坐標=xB = 291497.239

A點X坐標=yB = 125694.673

即：

A點：

X = 291497.239

Y = 125694.673

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