坐標系中的中點公式(2)

2021-03-02 山峰數學

思想決定高度，眼界決定寬度

思路決定出路，行動決定成敗

       在前面的探究中（坐標系中的中點公式(1)），我們找到了A、B在數軸上時，中點C的公式，類比這個方法，如果點A、B在y軸上時，那麼中點C也能找到公式。

也就是說，當點C在x軸或y軸上時，兩點橫（縱）坐標和的一半就是點C的橫（縱）坐標

二、平面直角坐標系中找中點公式 

如圖，當點A（3，0），點B（0，4），則中點C的坐標為_______

由圖可知，當點C為AB中點時，過點C分別向坐標軸作垂線，垂足分別為點M、N，根據點的坐標定義可知點M、N在數軸上表示的數就是點C的橫坐標、縱坐標。

因為點C是AB中點，利用「過三角形一邊中點平行於另一邊平分第三邊」可獲得點M、N分別是OA、OB的中點，這樣尋找平面坐標系中點的坐標問題轉化為之前探究的數軸上找中點的問題了，顯然點C坐標為（1.5，2）

如圖，當點A（4，0），點B（0，6），則中點C的坐標為____

如圖，當點A（x，0），點B（0，y），則中點C的坐標為____

因此我們總結出：當A、B兩點分別在坐標軸上時，中點C的坐標就是x、y的一半，即（0.5x，0.5y）。

1、坐標系中的中點的橫坐標

如圖，當點A（6，1），點B（1，3），則中點C的橫坐標為____

過點A、B、C分別向x軸作垂線，垂足分別為A'、B'、M，那麼點A'、B'、M的橫坐標分別對應於A、B、C的橫坐標，因此要找點C的橫坐標就先找出M的橫坐標，這樣問題轉化為坐標軸上找中點了。


結  論

2、坐標系中的中點的縱坐標

類比找點的橫坐標的方法，同樣可知找到點的縱坐標。

情況多種多樣，從上圖中列舉的可以看出，找點C的縱坐標同樣可以轉化為到y軸上找點N的縱坐標。

結  論


3、坐標系中的中點的坐標

前面分別通過轉化的方式，將任意線段AB的中點C的坐標轉化到坐標軸上去解決，因此C點的坐標分成兩種情況去找，則可得到下列結論。

坐標系中的中點公式

下次我們利用探究出來的中點公式來解決一些簡單問題！

長按上圖中的二維碼，

點「識別圖中二維碼」

關注或分享本公眾號：

hf50hp(山峰數學)，

期待您的關注！

我們為什麼要努力？

努力是一種最重要的人生態度，這種人生態度，需要我們每一天都堅持，將來，我們必將因此受益。

唯有不辜負自己，才不會辜負人生。

無論在什麼時候，無論在什麼樣的境遇中，我們都應該努力成為更好的自己。只有這樣，才能成就更好的未來。

，

，

相關焦點

  • 中考數學,利用兩點距離公式和中點坐標公式例題解析
    一，平面直角坐標系中兩點之間距離公式二，平面直角坐標系中線段的中點坐標公式如圖，已知M(x1,y1)，N(x2,y2)兩點，線段AB的中點P的坐標為:例題1.已知在平面直角坐標系xoy中，點A(2,-5)關於x軸的對稱點為A'，連接A'與原點O，求A'O的中點坐標為____.解析:A'坐標為(2,5)，由中點坐標公式:橫坐標=(2+0)/2=1，縱坐標=(5+0)/2=5/2，則中點坐標為(1,5/2).
  • 中點坐標公式法解平行四邊形存在性問題
    昨天八年級期末練習卷中，最後一題是平行四邊形的存在性問題，有些同學覺得難，那是因為沒有掌握方法。平行四邊形的存在性問題，常用的解決方法有：幾何方法和代數方法。幾何方法中常用的是全等三角形，代數方法中常用的是中點坐標公式法，這裡主要介紹下中點坐標公式法。後面我們再補充其它的方法。
  • 2018中考數學知識點:兩點的距離公式和中點公式
    新一輪中考複習備考周期正式開始，中考網為各位初三考生整理了各學科的複習攻略，主要包括中考必考點、中考常考知識點、各科複習方法、考試答題技巧等內容，幫助各位考生梳理知識脈絡，理清做題思路，希望各位考生可以在考試中取得優異成績！下面是《2018中考數學知識點：兩點的距離公式和中點公式》，僅供參考！
  • 2019年中考數學知識點:兩點的距離公式和中點公式
    新一輪 複習備考周期正式開始， 為各位初三考生整理了各學科的複習攻略，主要包括中考必考點、中考常考知識點、各科複習方法、考試答題技巧等內容，幫助各位考生梳理知識脈絡，理清做題思路，希望各位考生可以在考試中取得優異成績!下面是《 數學知識點：兩點的距離公式和中點公式》，僅供參考!
  • 中點公式秒壓軸題?(2020年江蘇無錫第28題)
    中點公式秒壓軸題？（2020年江蘇無錫第28題）在學習平面直角坐標系時，我們是這樣描述中點公式的，兩端點橫，縱坐標和的一半即為中點橫，縱坐標。學生也好記憶，通常他們也會用「兩頭一加除以2」來記，也行。後來學習平行四邊形時，偶爾會在坐標系中遇到它，利用中點公式，知道三個頂點，可求第四個，比起求解析式再求交點的方法，無疑要快捷許多。
  • 坐標中的面積最大值題目「套公式」分析,真的很簡單
    今日套用昨日文章「公式」分析兩道中考真題，希望大家能從中領悟解題思路.只有掌握題目的分析方法，才是根本.昨日文章：一道2020年中考壓軸動點大題分析，學會思路原來那麼簡單例1.2020年連雲港中考真題如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y(x＞0)的圖象經過點A(4，3/2)，點B在y軸的負半軸上，AB交x軸於點C，C為線段AB的中點．
  • 高考數學考綱要求知識點:選修4-4坐標系與參數方程。
    (3)距離公式與中點坐標公式：設平面直角坐標系中，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，線段P1P2的中點為P，填表：二　極坐標系(2)極坐標系中的點與它的極坐標的對應關係：在極坐標系中，極點O的極坐標是(0，θ)，(θ∈R)，若點M的極坐標是M(ρ，θ)，則點M的極坐標也可寫成M(ρ，θ＋2kπ)，(k∈Z)．
  • 三維坐標系間的變換(多公式)
    如圖所示，Pi在不同坐標系中的坐標               XT＝⊿X0＋(1＋dK)R(e )X          （10-28）式中  XT——Pi在坐標系OT —XTYTZT中的坐標向量（此即用於兩空間直角坐標系相互變換的布爾莎七參數公式）    若上式中eX＝eY＝0，eZ≠0，則上式為五參數轉換模型。若再有eZ＝0，則上式為四參數轉換模型。
  • 迎戰七年級數學期中考試:數軸上的「中點」引發的動點問題
    數軸上的「中點」問題，堪稱「退化版」的「一維」中點坐標公式，在七年級數學學習中，常常會以「數軸摺疊」或數軸上的動點行程問題等形式呈現，具有一定的綜合性。而掌握數軸上的「中點」「模型」，對於快速解題至關重要，本文簡要闡釋一下：如圖，數軸上，M是AB的中點，A對應a,B對應數b,M對應m,請探究a,b,m三者關係。根據「數軸上兩點間的距離等於右數-左數」由方程思想立證：中點m等於"兩頭"a+b和的平均數，將這個結論作簡單的「公式變形」，還可以得到另外幾個形式，並且這些基本結論在考試中都可以直接使用，特別方便。
  • 手把手教你在空間坐標系中求點的坐標
    用向量解決立體幾何問題時，求點的坐標是問題的關鍵，下面我來分析一下怎麼明了的解決這個問題。第一問中，因為已知中沒有直接的三垂點，因此用定理直接證明。第二問中可以用第一問的結論，可以在點A處建立空間坐標。下面重點說說一下怎麼求點的坐標方法。在這個題中，點F和C的坐標不好確定，因此我們畫個平面菱形，在這個平面圖形中很容易求出點C的坐標。因為C在X和Y確定的平面內，因此Z軸的坐標是0。再用中點公式求出F的坐標。
  • 弦長公式和弦中點公式
    弦長公式和弦中點公式是解析幾何裡最常用到的兩個公式。一定要深刻理解，牢牢掌握。手握此二公式，可敵千軍萬馬也。
  • 七年級數學——平面直角坐標系小結
    利用平面直角坐標系可以把平面上的圖形用數字來描述，可以看作溝通幾何和代數的一座橋梁，充分體現了數形結合思想。分述1、坐標坐標是利用有序數對來描述的，它可以描述平面直角坐標系內所有的點。平面直角坐標系內的點與有序實數對是一一對應的。
  • 中點的定義和中點公式(七年級)
    （點擊「老傅教難題」關注）中點的定義：（文字語言）把一條線段分成2條相等的線段的點，叫做這條線段的中點.
  • 平面直角坐標系三角形面積的「萬能」公式
    平面直角坐標系的三角形面積，通常過其中一點作水平線或鉛垂線，利用水平寬或鉛垂高進行計算，或者利用割補的方法轉化為規則圖形。
  • 代數與幾何的完美碰撞:直角坐標系中的菱形問題
    歡迎來到百家號「米粉老師說數學」，直角坐標系中出現菱形，是一種很正常的現象，就像坐標系中出現平行四邊形或三角形，體現函數與幾何綜合，一直都是初中數學的一個特色。今天我們就來說一說，一次函數與菱形的存在性問題.
  • 教學研討|柱坐標系與球坐標系
    此節課內容，是繼空間直角坐標系之後，了解兩種新的空間坐標系——柱坐標和球坐標，把平面極坐標的定位方法，擴展到空間中，完善學生對坐標系的認識，所以這一部分的學習是不可或缺的。也是從新課改教學理念出發，學生的學習不是一味的追求高考，而是獲取知識與能力。
  • 坐標轉換的計算公式
    參心大地坐標與參心空間直角坐標轉換1名詞解釋：A：參心空間直角坐標系：a)以參心0為坐標原點；b)Z軸與參考橢球的短軸（旋轉軸）相重合；c)X軸與起始子午面和赤道的交線重合；d)Y軸在赤道面上與X軸垂直，構成右手直角坐標系0-XYZ；e)地面點P的點位用（X，Y，Z）表示；B：參心大地坐標系：a)以參考橢球的中心為坐標原點，橢球的短軸與參考橢球旋轉軸重合；b)大地緯度B：以過地面點的橢球法線與橢球赤道面的夾角為大地緯度
  • 慣性導航系統原理(2) —— 導航坐標系
    我們很常見的公式，比如牛頓第二定律，F=ma，也就是物理受力與加速度的關係，成立是有前提的，這個前提就是所有的數值都必須在慣性參考系中。所謂的慣性參考系，就是這個參考系的運動不會對內部的物體運動求解造成影響。簡單說，這個慣性系是可以被認定為靜止或者是勻速直線運動的。
  • 坐標系旋轉變換公式圖解
    1 圍繞原點的旋轉如下圖， 在2維坐標上，有一點p(x, y) , 直線opの長度為r, 直線op和x軸的正向的夾角為a。
  • 橢圓中點弦問題的三種解決方法,聯立方程消去未知數比較常用
    橢圓的中點弦問題，是我們學習橢圓時常見的一種題型，我們再解決橢圓問題時主要有三種方法一，根與係數的關係法：聯立直線方程和橢圓方程構成方程組，消去一個未知數，利用一元二次方程根與係數的關係以及中點坐標公式解決