一，平面直角坐標系中兩點之間距離公式
二，平面直角坐標系中線段的中點坐標公式
如圖，已知M(x1,y1)，N(x2,y2)兩點，
線段AB的中點P的坐標為:
例題1.
已知在平面直角坐標系xoy中，點A(2,-5)關於x軸的對稱點為A'，連接A'與原點O，求A'O的中點坐標為____.
解析:A'坐標為(2,5)，由中點坐標公式:橫坐標=(2+0)/2=1，縱坐標=(5+0)/2=5/2，則中點坐標為(1,5/2).
例題2.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(-√3/2,0)，(√3/2,1)，連接AB，AB的中點為D，以AB為邊向上作等邊三角形ABC.
(1)求DC所在直線的解析式.
(2)求△ABC的面積.
解析:過B作BE⊥x軸於E，
由兩點坐標公式
代入得AB=√4=2，
則AC=2，
又BE=1，
∴∠BAE=30°，
∵∠CAB=60°，
∴∠CAE=60°+30°=90°，
即AC⊥AE,
∴點C坐標為(-√3/2,2).
由中點坐標公式可得:
D點坐標為(0,1/2).
設CD的解析式為:y=kx+b,
把C(-√3/2,2)，D(0,-1/2)，
代入上式得:2=-√3/2k+b，b=-1/2，
∴k=-5√3/3.
∴CD直線的解析式為
y=-5√3/3x-1/2.
(2)△ABC為等邊三角形，D為AB中點，∴CD為△ABC的高，
CD=√3，
則S△ABC=1/2×2×√3=√3.
例題3.
1.已知M(1,-2)，N(-1,2)則MN的中點坐標為____，MN=____.
2.如圖，直線l:y=2x+2與拋物線
解析:
∴△ABC為直角三角形(如果三角形一邊上的中線等於這條邊的一半，那麼這個三角形為直角三角形).
分析:(1)由解析式聯立解方程組得出交點坐標；
(2)由兩點、和中點坐標公式求出兩點之間距離和坐標；
(3)應用直角三角形的判定定理；
(4)作適當輔助線是解題的關鍵.