數軸是非常重要的數學工具，我們有很多問題可以藉助數軸來解決。數軸中有兩類問題需要重點注意，一類是數軸中的摺疊問題，難度不是很大，關鍵在於找準「新」原點；還有一類是數軸中的動點問題，難度較大。
要解決數軸中的摺疊問題，我們需要了解四個知識點。第一，數軸中原點的作用；第二，互為相反數的兩個數的幾何意義；第三，線段中點的作用與中點公式；第四，有理數的加減。
數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線，互為相反數的兩個數到原點的距離相等，我們一般將「0」規定為原點。而在摺疊問題中，原點會發生改變，因此我們需要找到「新」原點，兩個數到「新」原點的距離相等。我們先以一道例題來具體看一下如何解決這類問題。
例題1：已知在紙面上有一數軸（如圖），摺疊紙面．例如：若數軸上數2表示的點與數-2表示的點重合，則數軸上數-4表示的點與數4表示的點重合，根據你對例題的理解，解答下列問題：
（1）若數軸上數1表示的點與-1表示的點重合，則數軸上數-5表示的點與數__________表示的點重合．
（2）若數軸上數-3表示的點與數1表示的點重合．
①則數軸上數3表示的點與數 __________表示的點重合．
②若數軸上A、B兩點之間的距離為7（A在B的左側），並且A、B兩點經摺疊後重合，則A、B兩點表示的數分別是__________ ．
③若數軸上C、D兩點之間的距離為d，C在D的左側並且C、D兩點經摺疊後重合，求C、D兩點表示的數分別是多少？（用含d的代數式表示）
分析：根據數軸上數1表示的點與-1表示的點重合，得到原點為對稱中心，即以「0」為原點，那麼數軸上數-5表示的點與數5表示的點重合。
那麼怎麼得到這個「原點」的呢？第一種方法，先求出兩點之間的距離，1與-1之間的距離為2，那麼這兩個點到對稱中心的距離都是2÷2=1，可以確定0為原點。第二種方法，可以藉助中點公式，如果點A表示的數為a，點B表示的數為b，那麼AB的中點為：（a+b）/2，比如本題可以得到中點為：（-1+1）÷2=0，那麼求得的中點0即為原點。
若數軸上數-3表示的點與數1表示的點重合，我們藉助上述兩種方法來確定原點。-3與1之間的距離為4，那麼這兩個點到對稱中心的距離為4÷2=2，那麼「新」原點為-1；藉助中點公式得到中點為：（-3+1）÷2=-1，那麼中點-1即為「新」原點。
得到「新」原點後，一切問題都可以解決了，數軸上A、B兩點之間的距離為7，那麼AB之間的距離為7÷2=3.5，即點A與點B到-1的距離都是3.5，且點A在點B的左側，那麼點A表示的數為：-1-3.5=4.5，點B表示的數為-1+3.5=2.5.
根據上述方法，同樣可以得到第三問的結論。CD的一半為d/2，∵C在D的左側，∴C表示的數是-1-d/2，D表示的數是-1+d/2．
例題2：已知在紙面上有一數軸如圖1，根據給出的數軸，解答下面的問題：
（1）請你根據圖中A，B兩點的位置，分別寫出它們所表示的有理數．
（2）請問A，B兩點之間的距離是多少？
（3）在數軸上畫出與點A的距離為2的點（用不同於A，B的其它字母表示），並寫出這些點表示的數．
（4）摺疊紙面．若在數軸上-1表示的點與5表示的點重合，回答以下問題：
①10表示的點與數_________表示的點重合；②若數軸上M、N兩點之間的距離為2018（M在N的左側），且M、N兩點經摺疊後重合，求M、N兩點表示的數是多少？
（5）如圖2，半徑為2的圓周上有一點Q落在數軸上A點處，求將圓在數軸上向右滾動（無滑動）一周後點Q所處的位置的點在數軸上所表示的數．
分析：（1）數軸上原點左側的數為負數，原點右側的數為正數；（2）A、B兩點間的距離可看做兩點表示的數的絕對值的和；（3）與點A距離為2的點，即A左右兩邊距離兩個單位長度的點，也就是表示-1和3的點；（4）①根據中心對稱列式計算即可得解；②根據中點的定義求出MN的一半，然後分別列式計算即可得解；（5）先求出圓的周長，再根據右移加即可得出結論．
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