對於剛上初一的學生，數學的學習馬上迎來的就是數軸。並第一次出現了數形結合這一貫穿整個初中學習的數學思想方法。而絕對值的出現，又多了一個分類討論思想。當數形結合思想與分類討論思想結合，有理數的壓軸題呼之欲出。
我國著名數學家華羅庚曾經說過：數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休！
然而，在初一數學的學習中，數形結合究竟怎麼用呢？
我們先閱讀下面材料：
點A、B在數軸上分別表示實數a、b, A、B兩點之間的距離表示為AB.
當A、B兩點中有一點在原點時， 不妨設點A在原點， 如圖甲， AB=OB=∣b∣=∣a- b∣;
當A、B兩點都不在原點時，
① 如圖乙， 點A、B都在原點的右邊，AB= OB - OA = | b | - | a | = b - a = | a -b |;
② 如圖丙， 點A、B都在原點的左邊，AB= OB - OA = | b | - | a | = - b - (-a) = | a -b | ；
③ 如圖丁， 點A、B在原點的兩邊AB= OA + OB = | a | + | b | = a + (-b) = | a -b |.
綜上， 數軸上A、B兩點之間的距離AB=∣a - b∣.
(2) 回答下列問題：
① 數軸上表示2和5的兩點之間的距離是______ ，
數軸上表示 -2和 -5的兩點之間的距離是______ ，
數軸上表示1和 -3的兩點之間的距離是______ ；
② 數軸上表示x和 -1的兩點分別是點A和B，則A、B之間的距離是______ ， 如果AB=2, 那麼x=________ ；
③ 當代數式∣x+2∣+∣x -5∣取最小值時， 相應的x的取值範圍是____________.
④ 當代數式|x-1|+|x+2|+|x-5|取最小值時，相應的x的值是_________.
⑤ 當代數式|x-5|-|x+2|取最大值時，相應的x的取值範圍是_________________.
參考答案①3，3，4； ②|x+1|,-3或1； ③-2≤x≤5； ④1； ⑤x≤-2。
了解基本的數形結合思想之後，再看一看其綜合運用。這一在初一上冊壓軸題中的常客，掌握好，離滿分就不遠了！
綜合運用
已知數軸上三點M，O，N對應的數分別為﹣2，0，4，點P為數軸上任意一點，其對應的數為x． （1）如果點P到點M、點N的距離相等，那麼x的值是；
（2）數軸上是否存在點P，使點P到點M、點N的距離之和是7？如果存在，求出x的值；如果不存在，請說明理由；
（3）如果點P以每秒鐘6個單位長度的速度從點O向右運動時，點M和點N分別以每秒鐘1個單位長度和每秒鐘3個單位長度的速度也向右運動，且三點同時出發，那麼經過幾秒鐘，點P到點M、點N的距離相等．
【考點】一元一次方程的應用；數軸；兩點間的距離．
【專題】幾何動點問題．
【分析】
（1）根據三點M，O，N對應的數，得出NM的中點為：x=（﹣3+1）÷2進而求出即可；
（2）根據P點在N點右側或在M點左側分別求出即可；
（3）設經過t秒點P到點M、點N的距離相等，則P點表示的數是6t，M點表示的數是﹣2+t，N點表示的數是4+3t，根據PM=PN建立方程，求解即可．
【解答】
解：（1）∵數軸上三點M，O，N對應的數分別為﹣2，0，4，點P到點M、點N的距離相等，
∴點P是線段MN的中點， ∴x=（﹣2+4）÷2=1． 故答案為：1；
（2）存在；設P表示的數為x，
①當P在M點左側時，PM+PN=7， ﹣2﹣x+4﹣x=7， 解得x=﹣2.5，
②當P點在N點右側時， x+2+x﹣4=7， 解得：x=4.5；
答：存在符合題意的點P，此時x=﹣2.5或4.5．
（3）設經過t秒點P到點M、點N的距離相等，則P點表示的數是6t，M點表示的數是﹣2+t，N點表示的數是4+3t，
由題意，得 PM=PN， 則6t-（﹣2+t）=|4+3t﹣6t|， 解得t=0.25．
答：經過0.25秒鐘，點P到點M、點N的距離相等．
【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，以及數軸，關鍵是理解題意，表示出兩點之間的距離，利用數形結合法列出方程．