初一上學期,已知x=1時代數式得值,求x=-1得值,整體思想的應用

2020-11-29 勤十二談數學

在代數式求值中，有這樣一類問題，那就是已知x=1時代數式得值，求x=-1時代數式得值。當然，這邊的x=1，也可以變成x=2、x=3等，一般不影響解題。遇到這類題目時，可以利用整體思想來進行解題，因為一般代數式中會含有多個字母，僅僅依靠一個x的值，無法將所有的字母都求出來。

例題1：當x=1時，代數式px^3+qx+1得值為2021，則當x=-1時，px^3+qx+1得值是多少？

分析：將x=1代入式px^3+qx+1可得p+q+1=2021，那麼p+q=2020。要注意點的是，在等式的左邊只留下字母，不要將數字留在等式的左邊。

然後將x=-1代入代數式中可得-p-q+1，即求該代數式的值，可以利用添括號法則，-（p+q）+1，然後整體代入進行求值，即-2020+1=-2019.

變式：當x=2時，代數式ax^3-bx+4得值是7，則當x=-2時，代數式ax^3-bx+4得值是多少？

分析：與例題1一樣，只不過改變了一個符號。將x=2代入可得8a-2b+4=7，即8a-2b=3；當x=-2時可得-8a+2b+4，同樣地添加括號可得：-2（4a-b）+4整體代入求值：-2×3+4=-2.

例題2：已知當x=1時，代數式2ax-3bx+1得值為4，則當x=2時，代數式7+2ax-3bx得值是多少？

分析：根據當x=1時，代數式2ax-3bx+1得值為4，可得：2a-3b+1=4，所以2a-3b=3；當x=2時，代數式可化簡為7+4a-6b=7+2（2a-3b）=7+2×3=13.

例題3：當x=1時，代數式x^2-2x+a得值為3，則當x=-1時，代數式x^2-2x+a得值是多少？

分析：例題3與前兩道例題不一樣，不是利用整體代入思想求值，而是先將參數的值求出後，再求代數式的值。

當x=1時，可得1-2+a=3，得到a=4，那麼該代數式為x^2-2x+4。當x=-1時，代數式的值為1+2+4=7。

在求解這類問題時，首先要看清楚題目所給的條件，大部分這樣的題目是利用整體代入思想來解決的。但是，也有例外的，比如例題3，先求出參數，然後再直接求出代數式的值。最近更新的每一篇文章，都是解決一個小知識點，希望對看到的同學都有幫助。

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