x和y的倒數差為1/3,求7y+16xy-7x有關代數式的值

2020-12-04 吉祿學閣

主要內容：

通過換元法和代數變形法，求解已知條件下的代數式值。

換元法：

∵1/x-1/y=1/3

∴(y-x)/xy=1/3,

設y-x=t，xy=3t，t≠0，則：

(7y+16xy-7x)/(5y-5x-21xy)

=[7(y-x)+48t]/[5(y-x)-63t]

=(7t+48t)/(5t-63t)

=(7+48)/(5-63)=-55/58。

代數變形法：

(7y+16xy-7x)/(5y-5x-21xy)

分子分母同時除以xy得：

原式=(7/x+16-7/y)/(5/x-5/y-21)

=[16+7(1/x-1/y)]/[5(1/x-1/y)-21]

=(16+7/3)/(5/3-21)

=(48+7)/(5-63)=-55/58。

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