代數式、因式分解、分式、最簡公分母、通分

2021-01-11 開天定元談教育

1、算式中的一個數或幾個數用未知數代替，就是代數式。

代數式

2、代數式的加減法：合併同類項。

(5x+6y)+(3x-7x^2 y-6y)=5x+3x+6y-6y-7x^2 y=8x-7x^2 y

同類項：字母相同，字母的指數也相同。

或者說，除了係數，完全一樣。

5x的數基是x，6y的數基是y，-7x^2 y的數基是x^2 y，

常數項6的數基是1。同類項就是數基相同的項。

3、代數式的乘法：第一式的每個項依次乘以第二式的每個項，再合併同類項。

代數式的乘法

5x(3x-6y)=15x^2-30xy

(5x+6y)(3x-6y)=(15x^2 -30xy)+(18xy-36y^2 )=15x^2 -12xy-36y^2

反過程則為因式分解。

15x ^2-30xy=15x(x-2y)

15x ^2-12xy-36y^2 =3(5x+6y)(x-2y)

註：因式分解一般還進行係數的因數分解，並係數求積。

4、代數式的除法：根據因式分解，約分。

代數式的除法

5、因式分解的幾種方法：

①提公因式法：ab+ac=a(b+c)

②公式法：平方差公式：a-b=（a+b）（a-b）

完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b

初中數學公式

③分組分解法：ax+ay+bx+by

=a(x+y)+b(x+y)

=(a+b)(x+y)

④十字相乘法：

十字相乘法

⑤拆項法：

拆項法

6、分母中含有未知數的代數式，叫分式。

分式

7、分式的乘除法：

分式的乘除法

8、分式的加減法：

分式的加減法

9、最簡公分母：

①分母因式分解，分為幾個基式；

②依次取各基式的最高次，相乘；

③分母的係數因數分解，分為幾個基數；

④依次取各基數的最高次，相乘。

本質上與短除法相同。

通分，最簡公分母

10、解分式方程：

①先通分，分母相同；

②分子相等，為整式方程，求解；

③驗根，若分母為0，則捨棄。

解分式方程

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