前面我們講了函數值3種求解方法，高中數學——3種求函數值的常見方法，思路簡單，很實用！
現在，我們來講函數解析式的求解方法。
1.待定係數法
例1.求一次函數y=f(x)解析式，使f(f(x))=4x+3.
解：設f(x)=ax+b(a≠0).
∴f(f(x))==af(x)+b
=a(ax+b)+b
=a^2x+ab+b
∴a^2x+ab+b=4x+3
∴a^2=4,ab+b=3
解得a=2,b=1或a=-2,b=-3.
∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.
總結：當已知函數類型時，求函數解析式，常用待定係數法。其基本步驟：設出函數的一般式，代入已知條件通過解方程（組）確定未知係數。
2.換元法
換元法就是引進一個或幾個新的變量來替換原來的某些量的解題方法，它的目的是化繁為簡、化難為易，以快速的實現從未知向已知的轉換，從而達到順利解題的目的。
常見換元法是多種多樣的，如局部換元、整體換元、分母換元、平均換元等，應用極為廣泛。
例2.已知f(1-√x)=x.求f(x).
解：設1-√x=t,
則x=(1-t)^2
∵x≥0,∴t≤1,
∴f(t)=(1-t)^2(t≤1)
∴f(x)=(1-x)^2(x≤1)(函數變量的無關性)
總結：(1)利用換元法解題時，要注意在換元時易引起定義域的變化，所以最後的結果要注意所求函數的定義域。
(2)函數變量的無關性，變量無論是用x還是用t表示，都無關緊要，函數依然成立。
3.配湊法
例3.已知f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x).
解：∵f(3x+1)=9x^2-6x+5
=(3x+1)^2-12x+4
=(3x+1)^2-4(3x+1)+8
∴f(x)=x^2-4x+8
總結：當已知函數表達式比較簡單時，可直接應用配湊法，即根據具體的解析式湊出複合變量的形式，從而求出函數解析式。
4.消元法（又叫解方程組法）
例4.已知函數f(x)滿足條件：f(x)+2f(1/x)=x,求f(x).
分析：用1/x代替條件方程中的x得：f(1/x)+2f(x)=1/x.把它與原條件式聯立。用消元法消去f(1/x),即得f(x)的解析式。其實質也就是解函數方程組。
解：設1/t=x,代入f(x)+2f(1/x)=x①中得：
f(1/t)+2f(t)=1/t
即：f(1/x)+2f(x)=1/x②
由②×2-①得：f(x)=(2-x^2)/3x
例5.已知2f(x)-3f(-x)=2x,求f(x).
解：用-x代替x得：2f(-x)-3f(x)=-2x①,
原條件2f(x)-3f(-x)=2x②
由①×3+②×2得：
f(x)=2x/5.
5.賦值法
例6.已知f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x).
分析：函數f(x)在實數範圍類都成立的，所以對實數範圍內的某些特殊值也是成立的，我們結合題中條件的特點，可令a=0.進而求解。
解：令a=0,則f(-b)=f(0)-b(-b+1)
∵f(0)=1
∴f(-b)=f(0)-b(-b+1)=1+b^2-b
令x=-b
則：f(x)=x^2+x+1
6.圖像法
例7.已知函數f(x)的圖像如圖所示，求出函數f(x)的解析式
。解：由圖像可知，該函數是分段函數，分別對每段函數求出解析式，易得：
當-1≦x<0時，f(x)=-x;
當0≦x≦1時，f(x)=-x+1
總結：已知函數圖像求函數解析式，對於這類問題我們只要能夠準確的應用題中圖像給出的已知條件確定解析式即可。