坐標中的面積最大值題目「套公式」分析,真的很簡單

2021-01-09 初中數學解題思路

本號近期原創文章均圍繞中考難點分析,比如動點最值.但是目前選擇的題目並不難,目的是為了讓大家通過一般難度題目熟練掌握基本的題目分析方法,為後面分析難度較大的壓軸大題打好基礎,這需要一個過程.

今日套用昨日文章「公式」分析兩道中考真題,希望大家能從中領悟解題思路.只有掌握題目的分析方法,才是根本.

昨日文章:一道2020年中考壓軸動點大題分析,學會思路原來那麼簡單

例1.2020年連雲港中考真題

如圖,在平面直角坐標系xOy中,反比例函數y(x>0)的圖象經過點A(4,3/2),點B在y軸的負半軸上,AB交x軸於點C,C為線段AB的中點.

(1)m= ,點C的坐標為( );

(2)若點D為線段AB上的一個動點,過點D作DE∥y軸,交反比例函數圖象於點E,求△ODE面積的最大值.

【思路分析】

(1)m= ,點C的坐標為( );

易求得m的值為6,根據A點的坐標即可求得C的坐標.

∵AB交x軸於點C,C為線段AB的中點.

∴C的橫坐標是1/2(A的橫坐標+B的橫坐標).

∴C(2,0).故答案為6,(2,0);

(2)求△ODE面積的最大值.

第一步:設點.

設D(x,y),

D在直線AB上,易求得直線AB的解析式為y=3/4x-3/2,

∴設D(x,3/4x-3/2)(0<x≤4),

第二步:由三角形的面積公式求得△ODE的面積關於x的二次函數.

第三步:根據二次函數的最大值的求法,求得△ODE的面積的最大值.

【答案解析】同學們自行寫出過程解答.

例2.2020年徐州中考真題

如圖,在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+b的圖象經過點A(0,﹣4)、B(2,0),交反比例函數y(x>0)的圖象於點C(3,a),點P在反比例函數的圖象上,橫坐標為n(0<n<3),PQ∥y軸交直線AB於點Q,D是y軸上任意一點,連接PD、QD.

(1)求一次函數和反比例函數的表達式;

(2)求△DPQ面積的最大值.

【思路分析】

(1)求一次函數和反比例函數的表達式;

解得y=2x﹣4,

反比例函數的關係式為y=6/x,

(2)求△DPQ面積的最大值.

第一步:設點.

可得點P(n,6/n),點Q(n,2n﹣4),

第二步:由三角形的面積公式求得△DPQ的面積關於n的二次函數.

第三步:根據二次函數的最大值的求法,求得△DPQ的面積的最大值.

下次分析題目:2020年遂寧中考真題

如圖,在平面直角坐標系中,已知點A的坐標為(0,2),點B的坐標為(1,0),連結AB,以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD,直線BD交雙曲線y=k/x(k≠0)於D、E兩點,連結CE,交x軸於點F.

(1)求雙曲線y=k/x(k≠0)和直線DE的解析式.

(2)求△DEC的面積.

提示:(1)小題用歷史文章介紹過的方法解.

「套公式」解一道中考動點真題,壓軸題不再難

本文重點是題目的思路分析,並不是解題過程,因此有些解題過程均簡要描述,同學們在解題過程中需詳細寫出步驟和過程.

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