初中數學複習階段中，學生對於圖象信息題的解答正確率比較低.本文通過分析幾個案例的特點，幫助大家探尋解決這些問題的關鍵.
一、拐點生圖
案例1 (無錫市錫山區試題)一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地設先發車輛行駛的時間為xh，兩車之間的距離為ykm當兩車均到達各自終點時，運動停止.圖1是
y與x之間函數關係的部分圖象
(1)由圖象知，慢車的速度為km/h，快車的速度為km/h;
(2)請在圖中補全函數圖象;
(3)求當x為多少時，兩車之間的距離為300km.
解析1 (1)這個試題從圖象考慮拐點B，可以得到先開的車子0.5小時行駛了40km，得到速度為80km/h.考慮線段BC，我們可以看出從相距440km到相遇用了2. 2h，這時每小時縮短440 ÷2. 2=200km，得到另一車子速度為200－80=120km/h.這時得到慢車的速度為80km/h，快車的速度為120km/h.
(2)這裡要探索出拐點，我們看一下車子達到目的地的時間:慢車為480 ÷ 80=6，快車為480÷120=4，快出晚開了0. 5小時，得到後面一個拐點的橫坐標為4. 5，從2. 7－4. 5小時之間兩輛車子相背而行，得到=200(X-2.7).當X=4.5時，有y=200×1.8=360,得到拐D(4.5,360).快車達到後，下一個終點為E(6,480)，畫出圖2.
(3)由題意，可知兩車行駛的過程中有2次兩車之間的距離為300km.
設線段BC為y=kx+b.易得k=-200,b=540
於是，y=-200x+540.
當y=300時，得-200x+540=300，
∴x=1.2.
線段CD為y=200（x-2.7），
當y=300時，得200(x-2.7)=300，x=4.2.
故x=1.2h或4. 2 h，兩車之間的距離為300km.
解析2 (2)我們知道圖象中線段AB,BC從左到右邊圖象是下降的，也就是K<0.分別是－80、－200，相遇兩車子距離逐步擴大，這時K>0.我們看一下車子達到目的地的時間:慢車為480÷ 80=6，快車為480÷120=4，快車晚開了0. 5小時，得到後面一個拐點的橫坐標為4. 5，可以首先得到終點E(6,480).最後一段圖象的函數表達式設為y=80x+b.將（6，4.8）代入，得到480=480+b，b=0，y=80x.當x=4.5，得到y=80×4.5=360，故D（4.5，360）.在圖2中標出D,E，連結CD,DE，得到圖2.
點評 這個題目中的(2)畫出圖象，關健是求出拐點的坐標.另一條隱藏的線索就是兩車變化過程中有兩段逐步縮小，兩段逐步增加，這樣可以為我們尋找拐點提供幫助.
二、一個有爭議的解答
案例2 (無錫市八年級期末2016—2017年試題)已知甲、乙兩地相距3200 m.小王、小李分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行，相遇後兩人立即返回，回到各自出發地之後就停止行進.已知小李的速度始終是60m/min，在整個行進過程中，他們之間的距離y(m)與行進的時t(min )之間的函數關係如圖中的折線段AB-BC-CD所示，請結合圖象信息解答下列問題:
(1) a=, b=;
(2)當t為何值時，小王、小李兩人相距800 m?
解析 (1)這個問題中，AB代表同時出發，花20min相遇，相遇後兩人立即返回，回到各自出發地之後就停止行進.這裡小李速度沒有變化，又是走原來的路，這說明他回到出發地相同，得到a-20=20,a=40;小王開始的速度為3200÷20－60=100m/min，後來速度為2800 ÷20－60=80，得到80(b-40)=3200-2800,b=45.
(2)設AB為y=kt+b.易得y=-160t+3200.
設BC為y=kt+b. 易得y=140t-2800.
當y=800時，
由-160t+3200=800，可得t=15；
由140t-2800=800，可得t=7/180.
綜上，兩人出發15min或7/180min時，相距800米.
另解:(1)有人認為小李晚到，b=40，這樣可設CD為y=60t+b，以(40,3200)
代入，得3200=2400+b,b=800，故y=60t+800.當y=2800, 得60a=2000,a=33.
(2)一個t仍然是15，設BC為y=kt+b.由B(20,0),C(3/100,2800),可求得y=210t-4200.
當y=800，得到t=500/21.
所以兩人出發15 min或180/7 min時，相距800米.
點評 筆者認為原題中應該加「小王返回時速度減少」，這樣才是原來提供的解析;如果加「小王返回速度增加」，那麼是後面一種解答.否則結果應該是:
(1) a=40或33，b=45或40;
(2) t=15，180/7或500/21，這樣就不太合適了.