初二數學,一次函數解析式與圖像變換類題目,把握題型,掌握思路

2021-01-10 微言物語

初二數學一次函數部分，在初二中佔有很大的分量，而且函數在初中階段也是非常重要的內容，不管是期末考試還是中考，都會涉及到其中的知識點，並且基本上是每年必考的內容，今天和同學們一起總結一下一次函數解析式與圖像變換有關的題型，幫助同學們掌握思路。

一：求函數解析式

當以B為原點，BD所在直線為x軸建立平面直角坐標系後，A（0，6）、D（8，0）、E（8，-1），利用待定係數法的：AE：y=-7x/8 +6∴C（48/7，0），∴x=48/7.

第一題中，圖像與x、y軸的交點分別為A(1/2,0),B(0,-1).⑴ ∵關於x軸對稱， ∴點A不變，將點B關於X軸對稱得到點B1(0,1)， ∴對稱後的解析式為y=-2x+1.⑵ ∵平移， ∴k值不變，將點B向左平移3個單位得到點B2(-3,-1)， ∴平移後解析式為y=2x+5,⑶ 將A、B兩點分別繞原點順時針旋轉90°得到A'(0,-1/2)，B'(-1,0),直線A'B'即為旋轉後的直線，解析式為y=-x/2-1/2.

第二題中，一次函數的圖像經過（1,0）且它與x軸的夾角為45°，它與y軸的交點為（0,1）或（0，-1），因為y隨x增大而增大，所以只取（0，-1）.⑴一次函數的解析式為y=x-1．⑵因為圖像沿x軸平移兩個單位，但是沒有說明方向，故分情況討論有兩類：即向正方向或向負方向平移。

三：一次函數與「將軍飲馬」問題

⑴ 將點A(4,3)代入解析式中，得b=1， ∴B(0,1), ⑵ 點B關於x軸的對稱點B'的坐標為(0,-1),設直線AB'的解析式為y=kx+b，依題意得3=4k+b,-1=b,得k=1,b=-1,∴直線AB'的解析式為y=x-1，與x軸的交點即為C點，坐標為(1,0).

下面是對應的練習題，希望同學們能夠自己認真地做一做，對應每一種類型的題目。

練習題中，第一題需要分類討論，若k>0和k<0兩種情況。第二題中，將A(5,M)代入y=6-x中，求得m=1, 設所求解析式為y=kx+b,與直線y=2x-3無交點，即與其平行，因此k=2, 過A(5,1)，代入求得解析式為y=2x-9.第三題中，也是典型的將軍飲馬問題，希望同學們結合上面的例題進行求解。

最後，數學的學習離不開興趣的培養，給初中的同學們推薦一本關於數學學興趣培養的課外圖書，數學三書以故事的形式解釋數學道理，幫助孩子們在趣味中得到知識！本書很多的知識點，包括函數經過作者巧妙的手法寫出來，只要學過初等代數和幾何的人，就會很輕鬆、毫不費力讀完並掌握，很多學校都將該套書作為中小學生必備的重要自學書籍。

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