區間二型模糊集和模糊系統: 綜述與展望

2021-02-25 AAS自動化學報

從仿真結果來看，本文方法在對複雜場景多曝光圖像序列融合HDR圖像時，能較好地去除偽影，且能保留絕大部分真實場景中的細節信息。客觀指標如表1所示。

經典邏輯 (也稱二值邏輯或布爾邏輯) 認為所有事物或陳述都可以用二元項 (比如 0 或 1, 是或否, 黑或白) 來表示. 給定一個集合 X, 其論域內的每個元素要麼完全屬於該集合 X, 要麼完全不屬於 X, 不存在部分屬於 X 的情況.

但是, 人們日常交流中使用的語義概念往往具有不確定性, 而且元素是否屬於某個語義 概念經常是個漸變而非突變的過程, 不能簡單用非黑即白來描述. 比如勞動保護辦法為了消 除歧義, 可能規定 35 度以上為 『高溫』, 這樣 『高溫』 就是一個二值邏輯, 35.0 度為 『高溫』, 34.9 度不是 『高溫』. 其集合表示如圖1(a)所示. 但是在人們的理解和體感中, 35.0 度和 34.9 度並沒 有本質的區別. 語義概念中的 『高溫』 是漸變而非突變的: 35.0 度以上屬於 『高溫』, 但是 34.9 度也不是完全不屬於 『高溫』, 只是它屬於 『高溫』 這個概念的隸屬度比 35.0 度稍微低一點點. 同理, 34.5 度也應該算作 『高溫』, 只是它的隸屬度比 34.9 度再稍低一些.

為了更好地建模語義概念, 加州大學伯克利分校 Zadeh 教授於 1965 年首次提出了模糊 集 (fuzzy set) 的思想. 為了與以後進一步擴展的其它模糊集思想區分, 本文中把 Zadeh 1965 年提出的模糊集稱為一型模糊集 (type-1 fuzzy set). 圖 1(b)是對應於 『高溫』 這個語義概 念的一個一型模糊集. 30 至 35 度之間的溫度也都屬於 『高溫』, 只是有不同的隸屬度. 相對於 經典邏輯, 一型模糊集可以更好地建模單個用戶對於語義概念理解的不確定性, 即個體內不 確定性 (intra-personal uncertainty).

然而, 對於同一個語義概念, 不同用戶可能也有不同的理解, 即個體間不確定性 (inter- personal uncertainty). 比如, 對於 『高溫』這個概念, 北方人和南方人的理解就不完全一致. 一型模糊集不能建模個體間不確定性, 因為每個元素的隸屬度是個確定的值: 為什麼 34.5 度屬於 『高溫』 的隸屬度必須是 0.9 而不是 0.85 呢? 不同用戶可能有不同的看法. 為了更好地建 模個體間不確定性, Zadeh 於 1975 年又提出了二型模糊集 (type-2 fuzzy set, T2 FS). 因其 表示和理解較為複雜, 目前應用較多的是二型模糊集的一個特例, 區間二型模糊集(interval type-2 fuzzy set, IT2 FS), 如圖 1(c)所示. 在區間二型模糊集中, 論域中每個元素的隸屬度 變成一個區間, 而非一個確定的值. 比如, 35 度屬於 『高溫』 的隸屬度區間可能是 [0.8, 1]. 當 然, 如果不同用戶對於某個元素的隸屬度的看法完全一致, 那麼該隸屬度區間也可以退化為 一個確定的值, 比如圖 1(c)中溫度高於 37 度的部分, 其隸屬度區間為 [1, 1], 或直接記為 1.

基於一型模糊集構造的模糊系統被稱為一型模糊系統 (type-1 fuzzy system). 1973 年 Zadeh 提出一型模糊系統可以用於控制領域. 1974 年 Mamdani 首次成功地將一型模糊 系統應用於鍋爐和蒸汽機的控制. 1976 年丹麥 Blue Circle Cement and SIRA 公司開發了一個水泥窖模糊控制系統, 成為第一個工業模糊控制系統. 1987 年日本仙臺地鐵成為第一個成功應用模糊控制的大型工程. 此後模糊控制成為了一型模糊系統最成功和最廣泛的應用領域.

雖然理論上區間二型模糊集能夠同時建模個體內和個體間不確定性, 因而比一型模糊 集更強大, 但是因為其相對於一型模糊集更複雜的概念和運算, 在很長時間內並沒有受到研 究者的重視, 如圖2所示. 一直到 2000 年左右, 在美國南加州大學 Mendel 教授及其學生的大力推動下, 才逐漸成為模糊系統領域的研究熱點, 並在決策、控制、機器學習等領域得到 了廣泛應用.

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