不，宇宙本質上不是純數學的

>我們今天看到的力，粒子和相互作用都是單一的總體理論的體現，這一觀點很有吸引力，它需要額外的尺寸以及大量的新粒子和相互作用。存在許多這樣的數學構造需要探索，但是如果沒有物理宇宙可以與之進行比較，我們就不可能學到關於宇宙的任何有意義的東西。 （WIKIMEDIA告知用戶ROGILBERT）

數學是我們了解宇宙最有用的工具。 但這並不能單獨解決任何問題。

在理論物理學的前沿，許多最流行的想法有一個共同點：它們起源於一個數學框架，該框架試圖解釋比我們目前流行的理論更多的事物。 我們目前的廣義相對論和量子場論框架對於它們的工作非常有用，但是它們並不能做所有的事情。 它們本質上是彼此不相容的，無法充分解釋暗物質，暗能量或我們的宇宙充滿物質而不是反物質的原因以及其他困惑。

的確，數學使我們能夠定量地描述宇宙，當正確應用時，這是一個非常有用的工具。 但是宇宙是物理的，而不是數學的實體，兩者之間有很大的不同。 這就是為什麼僅憑數學永遠不足以涵蓋所有事物的基本理論的原因。

>1500年代最大的難題之一是行星如何以明顯逆行的方式運動。這可以通過託勒密的地心模型（L）或哥白尼的日心模型（R）來解釋。但是，要使細節達到任意精度是需要對理解所觀察到的現象的基本規則進行理論上的改進的，這導致了克卜勒定律，並最終導致了牛頓的萬有引力理論。 （伊頓·西格爾（Eshan SIEGEL）/超越銀河系）

大約400年前，關於宇宙本質的鬥爭正在展開。 幾千年來，天文學家使用地心模型精確地描述了行星的軌道，在該模型中地球是靜止的，所有其他物體都繞地球運行。 藉助幾何數學和精確的天文觀測資料（包括諸如圓，等量，轉形和周轉輪之類的工具），對天體軌道的精確數學描述與我們所看到的相吻合。

但是，這場比賽並不完美，嘗試進行改進會導致更多的大輪轉，或者在16世紀出現了哥白尼的日心說。 通過將太陽置於中心，逆行運動的解釋變得更簡單，但對數據的擬合卻更差。 約翰尼斯·克卜勒（Johannes Kepler）出現時，他有了一個絕妙的主意，試圖解決所有問題。

通過使每個行星都在一個由五個柏拉圖固體中的一個（或兩個）支撐的球體上，克卜勒推論說，必須有精確定義軌道的六個行星。 （J.克卜勒，神秘化妝品（1596））他注意到，如果您包括地球但不包括地球的月亮，則總共有六個行星。 他還注意到，從數學上講，只有五個柏拉圖式實體：五個數學對象，它們的面都是等邊多邊形。 通過在每個行星的內部和外部繪製一個球體，他可以以一種非常適合行星軌道的方式&34;它們：比哥白尼做的任何事情都要好。 這是一個出色的，美麗的數學模型，可以說是今天構築我們稱之為&34;的首次嘗試。

但是觀察到，它失敗了。 它的表象循環，等價物和遞推物甚至不及古代的託勒密模型好。 這是一個絕妙的主意，也是第一次嘗試（僅從純數學上）爭論宇宙的樣子。 但這只是行不通。

接下來出現的才華橫溢將定義克卜勒的遺產。

克卜勒的三個定律，即行星與橢圓在一個焦點處成橢圓形運動，它們在相等的時間內掃出相等的面積，並且其周期的平方與它們的半長軸的立方成正比，同樣適用於任何引力系統就像他們對我們自己的太陽系一樣。 （RJHALL / PAINT SHOP PRO）

他採用了與觀察意見不一致的美麗，優雅，引人注目的模型，並將其扔掉了。 取而代之的是，他進入數據中去尋找哪種類型的軌道與行星的實際運動方式相匹配，並得出了一組科學（而非數學）結論。

· 行星並不是繞著位於中心位置的太陽繞圈運動，而是繞著橢圓形移動，使太陽集中在一個焦點上，用一組不同的參數描述每個行星的橢圓。

· 行星並不是以恆定的速度移動，而是以隨行星與太陽的距離變化的速度移動，從而使行星在相同的時間內掃出相等的區域。

· 最後，行星展現出的軌道周期與每個行星橢圓的長軸（主軸）成正比，並提高到特定的功率（確定為3/2）。

已知有四顆系外行星繞著HR 8799恆星運行，所有行星都比木星行星大。這些行星都是通過七年以上的直接成像檢測到的，並且遵循與我們太陽系中的行星相同的行星運動定律：克卜勒定律。 （王傑森/克裡斯蒂安·馬魯伊斯）

這是科學史上一個革命性的時刻。 數學不是支配自然的物理定律的根源。 它是描述自然物理定律如何表現的工具。 發生的關鍵進展是，科學必須以可觀察和可測量的東西為基礎，並且任何理論都必須面對這些觀念。 沒有它，就不可能取得進展。

隨著新的數學發明和發現使我們有了嘗試描述物理系統的新工具，這一想法在整個歷史上一次又一次地出現。 但是每次，不僅僅是新的數學告訴我們宇宙是如何工作的。 取而代之的是，新的觀察告訴我們，除了我們目前理解的物理學之外，還需要其他一些東西，僅憑純粹的數學不足以使我們到達那裡。

我們經常將空間可視化為3D網格，即使在考慮時空概念時這是依賴於幀的過度簡化。實際上，時空是由於物質和能量的存在而彎曲的，距離不是固定的，而是隨著宇宙的膨脹或收縮而變化的。 （REUNMEDIA /故事塊）

到1900年代初，牛頓力學顯然已陷入困境。 它無法解釋物體是如何以接近光速運動的，從而導致了愛因斯坦的相對論。 牛頓的萬有引力理論同樣處於熱水中，因為它不能解釋水星在太陽周圍的運動。 諸如時空之類的概念剛剛被提出，但是非歐幾裡德幾何學（空間本身可以彎曲，而不是像3D網格那樣平坦）的思想已經在數學家中流傳了數十年。

不幸的是，開發一個描述時空（和引力）的數學框架不僅需要純粹的數學，還需要以一種特殊的，經過微調的方式來應用數學，這將與對宇宙的觀測相一致。 這就是我們所有人都知道&34;這個名字的原因，但是很少有人知道&34;這個名字。

放下質量而不是空的，空白的三維網格，會導致原本為「直線」的曲線彎曲一定數量。由於地球的引力作用而引起的空間曲率是引力勢能的一種可視化形式，對於像我們星球這樣龐大而緊湊的系統而言，這可能是巨大的。 （NETWORKLOGIES和普拉特學院的首席維特勒）

兩個人都有將時空曲率與引力以及物質和能量的存在聯繫起來的理論。 他們兩個都有相似的數學形式主義。 今天，廣義相對論中的一個重要方程稱為愛因斯坦-希爾伯特作用。 但是希爾伯特（Hilbert）從愛因斯坦提出了他自己的獨立的引力理論，他比愛因斯坦追求更大的野心：他的理論既適用於物質，也適用於電磁學以及引力。

那簡直不符合自然。 希爾伯特（Hilbert）正在構建一個數學理論，因為他認為該理論應該適用於自然界，並且永遠無法獲得成功的方程式來預測重力的定量影響。 愛因斯坦做到了，這就是為什麼場方程被稱為愛因斯坦場方程，而沒有提到希爾伯特的原因。 沒有與現實的對抗，我們根本就沒有物理學。

電子不僅具有波的性質，而且具有粒子的性質，可用於構造圖像或探測粒子大小，就像光一樣。在這裡，您可以看到一個實驗的結果，在該實驗中，電子通過雙縫一次發射一次。一旦發射了足夠多的電子，就可以清楚地看到幹涉圖。 （THIERRY DUGNOLLE / PUBLIC DOMAIN

幾年後，在量子物理學的背景下再次出現了這種幾乎相同的情況。 您無法簡單地通過雙縫隙發射電子，並根據所有初始條件知道電子將在何處纏繞。 需要一種新型的數學-一種紮根于波浪力學和一系列概率結果的數學。 今天，我們使用向量空間和算符的數學方法，物理學專業的學生會聽到一個可能響起鐘聲的術語：希爾伯特空間。

同一位數學家戴維·希爾伯特（David Hilbert）發現了一組數學矢量空間，這些空間對於量子物理學具有極大的希望。 再次，當面對物理現實時，它的預測是沒有意義的。 為此，需要對數學進行一些調整，以創建一些被稱為裝配的希爾伯特空間或物理希爾伯特空間的東西。 需要對某些特定警告應用數學規則，否則我們的物理宇宙的結果將永遠無法恢復。

所有已知基本粒子的弱同位旋T3和弱高電荷Y_W以及彩色電荷的模式旋轉弱混合角以大致沿垂直方向顯示電荷Q。中性的希格斯場（灰色正方形）破壞了電弱對稱性，並與其他粒子相互作用以使其具有質量。該圖顯示了粒子的結構，但植根於數學和物理學。 （WIKIMEDIA通訊的CJEAN42）

如今，它在理論物理學中變得非常流行，以求取數學作為通往更基本的現實理論的潛在途徑。 這些年來，已經嘗試了許多基於數學的方法：

· 施加其他對稱性

· 增加額外的尺寸，

· 在相對論中添加新欄位，

· 在量子理論中增加了新的領域，

· 使用更大的小組（來自數學小組理論）來擴展標準模型，

與許多其他人一起。 這些數學探索是有趣的，並且可能與物理學有關：它們可能提供有關宇宙可能存在的秘密的線索，而這些秘密目前尚不為人所知。 但是，僅靠數學無法教我們宇宙如何運作。 如果不將其預測與物理宇宙本身相牴觸，我們將無法獲得明確的答案。

可視化單位八乘的乘法，其中有8個，需要在更高維度的空間中進行思考（左）。還顯示了任意兩個單元音的乘法表（右）。八元數是一種引人入勝的數學結構，但為眾多可能的應用提供了非唯一的解決方案。 （YANNICK HERFRAY（L），英語WIKIPEDIA（R））

從某些方面來說，這是每課一堂物理學的學生都第一次學習計算被拋向空中的物體的軌跡的課程。 它走了多遠？ 它在哪裡著陸？ 它在空中停留多長時間？ 求解控制這些對象的數學方程式（牛頓的運動方程式）時，您不會得到&34;。 你會得到兩個答案； 那就是數學給你的。

但實際上，只有一個物體。 它僅遵循一條軌跡，在某一特定時間降落在一個位置。 哪個答案與現實相對應？ 數學不會告訴你。 為此，您需要了解所涉及的物理問題的詳細信息，因為只有這樣才能告訴您哪個答案背後具有物理意義。 數學會讓您在這個世界上走得更遠，但並不能為您帶來一切。 沒有與現實的對抗，你就無法希望理解物理宇宙。

《爆炸開始》現已在《福布斯》上發布，並以7天的延遲在《中等》上重新發布。 伊桑（Ethan）撰寫了兩本書，《超越銀河》和《 Treknology：從Tricorders到Warp Drive的《星際迷航》。

(本文翻譯自Ethan Siegel的文章《No, The Universe Is Not Purely Mathematical In Nature》，參考：https://medium.com/starts-with-a-bang/no-the-universe-is-not-purely-mathematical-in-nature-d202e2d7f03e)