等效原理：引力是幻覺嗎？

本次內容來自系列視頻課程

「一說萬物：現代物理學百年漫談」

第八講：廣義相對論

8.1 等效原理：引力是幻覺嗎？

系列課程介紹

20世紀是物理學的世紀。

在過去一百年中，物理學取得了空前的發展，湧現出很多新想法、新觀念，其影響超越了物理領域，深刻改變了人們對世界的認識。

在《一說萬物：現代物理學百年漫談》中，來自香港科技大學的王一老師將給大家分享這些既深刻又有趣的新想法、新觀念。

每期一個話題、一個概念，講述精巧、富有啟發性。來一起感受思考的樂趣吧！

在狹義相對論中，信息的傳播速度不能超過光速。大家可能會提出一個問題：假如張三和趙四相距一光年，兩人之間有一個杆，張三抓著杆的一端，趙四抓著杆的另一端，那麼是不是兩人可以通過推拉這個杆去傳遞信息？

網上搜一下，會發現這個問題被問了無窮遍，而張三和趙四之間那也是刀、槍、劍、戟、斧、鉞、鉤、叉、鏜、棍、槊、棒、鞭、鐧、錘、抓、拐子、流星，十八般兵器，樣樣都被問到了。那麼，這個問題是不是反對了相對論？

其實並不是，為什麼？張三推這個杆會發生什麼現象？杆離張三近的這一端，密度會變大。而密度變大的改變在杆上的傳播速度是不會達到光速，更不會超過光速的。對於一光年的杆，需要一年以上的時間，杆上的推拉變化才能傳到趙四。

不講十八般兵刃的話，我們還有一樣兵器——拳頭。張三揮一揮拳頭，趙四那邊會有什麼影響？假如牛頓的萬有引力定律是對的，那麼張三揮一揮拳頭，在趙四那邊，引力的方向甚至大小立刻就會產生一點變化。為什麼？張三的拳頭有一個質量，不管這個質量有多大，總之是有一個質量的。這個質量在趙四這邊就會產生一個引力。根據牛頓的萬有引力公式，拳頭的位置不同，馬上就會在趙四那邊反映出引力的不同來。

當然這個變化是非常之小的，但是對於趙四可以測得無窮精確的理想情況，通過張三揮動拳頭，趙四瞬間就可以得到張三的信息了。這是不是反對相對論了？

如果你認為牛頓的萬有引力公式是成立的，那麼這還真的就反對狹義相對論。也就是說，狹義相對論和牛頓的萬有引力公式是矛盾的。怎麼辦？

愛因斯坦為這個問題困擾了很久。我小時候讀過一個版本的《愛因斯坦傳》。這個《愛因斯坦傳》裡有很多比較狗血的故事，其中一個故事是：

愛因斯坦和居裡夫人去登阿爾卑斯山。他們到了山頂，這時愛因斯坦俯視從山頂向下的纜車，忽然心裡想像到了一個圖景：如果纜車的線斷了，纜車車廂忽然從半山腰就掉下來了，這樣的話，會發生什麼樣的事情？有感而發，愛因斯坦馬上拉住了居裡夫人的手，說：「我找到了，我終於找到了。」還沒等居裡夫人驚呼出來，愛因斯坦就說：「我終於找到了引力的秘密。」

後來我又讀了好多愛因斯坦的傳記，並且查了好多傳記裡邊相關的部分，其實並沒有這麼狗血的記載。但小時候我就偏偏看到了這樣一本書，並且我後來選擇去研究物理，可能很多也是受了這本書的影響。當然了，受這本書的影響並不是說想去抓哪一個女科學家的手，而是這本書裡還有很多其他的狗血故事。

但是無論如何，墜落的纜車也好，墜落的電梯也好，愛因斯坦確實想到過這樣一個圖景。當想到這個圖景，他無比激動，感覺找到了引力的奧秘。那麼，他找到的是什麼呢？他想到的是，如果一個人在纜車裡自由下落的時候，他能不能感受到引力？感受不到引力，也就是說，他處於失重的狀態。當然，大家理論上想一想就行了，不要真的去自由下落，因為最後你落到地上的時候，終究是要感覺到衝量定理的。

自由下落的時候，加速度的效應和引力的效應可以抵消，愛因斯坦從這一點出發，並進一步去想：1）一個電梯放在地上不動，2）電梯在宇宙空間之中，周圍沒有地球、沒有引力，但是電梯在向相反的方向加速，這兩種情況也是完全等價的。因為情況1是相當於引力被同樣方向的加速度給消掉了。

換一種想法，引力可以用相反方向的加速度完全的模擬出來。這個思想最早並不是愛因斯坦想到的，伽利略就曾經這樣想過。據說，伽利略做了一個比薩斜塔實驗，把一個大鐵球和一個小鐵球從比薩斜塔上扔下來（據說這一段其實也是編的，但是無論如何，伽利略想過這個問題）。不僅如此，伽利略還想過，如果材料不同的話會怎麼樣：如果是一個大鐵球和一個大銅球一起扔下來，也應該同時落地。這就是等效原理的雛形。

我們知道，牛頓把伽利略的理論進行了數學化，牛頓第二定律說：力和加速度之間的比值是質量。這個質量叫做慣性質量。我們還有萬有引力定律，當中力是和物體的質量成正比的，我的質量大一點，我就受到的地球引力多一點，這兒也出現了一個質量，這個質量叫做引力質量。我們想一想，在表面上看，慣性質量和引力質量是不是看起來沒什麼關係？一個是說我改變運動狀態的難易程度，這個是慣性質量，另一個是說我受到引力的大小和我的一個性質有關，這叫引力質量。他們倆之間看起來有關係嗎？沒有關係。

但是牛頓發現這兩個量是相等的，或者至少來講這兩個量是成正比的，這個比例係數我們可以給它調成是相等的。這件事情，牛頓自己就已經感覺到是非常的不可思議了。牛頓用各種各樣的材料去做實驗，比如金、木、水、土，就差沒用火；還用了銀、鹽、玻璃、羽毛等各種各樣的東西做了實驗，發現慣性質量等於引力質量的規律對這些東西都是成立的。

有人問，牛頓上哪兒找的這些奇奇怪怪的東西去做實驗呢？有人說是因為牛頓在研究鍊金術，他想把後邊所有的東西都練成金子。後來他失敗了，沒有把這些東西煉成金子，但是至少證明了這些東西在一定程度上和金子是等效的——在慣性質量等於引力質量的程度上，和金子是等效的。

雖然說愛因斯坦並沒有發明這個原理，但是他看到了等效原理背後所蘊含的深刻的物理意義。首先，等效原理告訴我們，引力的效果可以由一個反向的加速度的效果完全的模擬出來。有一個所謂的奧卡姆剃刀原理，就是「如非必要，勿增實體」，如果說引力和加速是一回事的話，我們幹嘛還要兩個概念？或者說引力，現在嚴格來講是均勻的引力，它和加速，我們只需一個就好了。哪一個？加速這個概念體現了運動時空的本性、看起來比較基本，我們就要加速這個概念。

這樣的話，均勻的引力這個概念我們可以拋棄掉，或者說這個概念只是我們的一個幻覺而已。這就解決了前面說的牛頓引力超距作用這個問題。怎麼解決的？你不是用引力反對我的相對論嗎？現在連引力這個事兒都沒有了，你還用什麼來反對相對論？所以說，等效原理是愛因斯坦去解決牛頓引力和狹義相對論的矛盾的一個突破口。

當然了，這是一個過於簡化的講述，從這個突破口開始，還有很多很多的其他的事情，尤其是空間彎曲的事情。這個我們後邊再講。不過有了一個突破口，愛因斯坦找到了可以努力的方向。等效原理，雖然它只是廣義相對論走的一步，是一個突破口而已，但是有了等效原理，立刻我們就可以理解一些現象。比如，光線在均勻的引力場之中會偏折嗎？

在牛頓引力的框架中，這個問題會比較困惑。因為牛頓引力裡，根本就沒有說牛頓引力對光是什麼樣的作用，而我們知道了狹義相對論以後，一定程度上就知道了，光是沒有質量的，牛頓說引力是作用於質量的，那麼既然光是沒有質量的，是不是牛頓引力裡，光線不應該在引力場中偏折？或者更嚴格的說，在牛頓引力裡，光能不能在引力場裡偏折，其實是一個沒有很好定義的一個概念。

但是，我們有了廣義相對論的這第一步，等效原理，我們就可以知道光是不是應該在引力場中偏折。我們雖然不知道在有引力的時候，光應不應該偏折，但是——第一，我們知道有引力的情況等價於有反向加速的情況；第二，我們知道如果有反向加速的話，那麼電梯就在向上運動。電梯開始的時候沒有運動的話，因為有加速度，電梯也漸漸的開始向上運動。當電梯向上運動的時候，光相對於電梯是不是偏折了？如果你不往外邊看的話，那麼是不是相當於你就發現了光是偏折的？也就是說我們等效回來，通過等效原理就知道光在引力場當中應該是偏折的。

這就是廣義相對論的第一個預言。有了預言以後，大家就需要去實驗觀測光在引力場中的偏折。在我的周圍找一個光，看看它偏折不偏折，這行不行？不行，因為我的質量太小了，光偏折的效應可以忽略不計。

在我們生活的周圍，質量最大的是什麼東西呢？也就是說，光線偏折效應最明顯的是什麼東西？就是我們的太陽。那麼我們就研究一個星星經過太陽的時候，它的星光從星星到太陽再到我們，是不是會偏折呢？這就有了一個問題，你研究星光經過太陽的時候是不是偏折，但是你白天有看見過星星嗎？尤其是你白天能在太陽附近找到星星嗎？這是不可能的事情，太陽太亮了，對不對？怎麼辦？我們把太陽擋上就行了。怎麼把太陽擋上？就是日食。在日全食的時候，我們就有希望去觀測太陽附近的星星，其光線傳到我們的過程中，如何被太陽所偏折。

愛因斯坦在1907年基於等效原理，通過均勻引力場的預測，計算出偏折是0.87角秒。1914年，有一個物理學家叫弗洛因德裡希，他打算去做這個實驗。他是一個德國人，我們知道日全食並不是整個地球馬上全都日全食的，是在地球中某一些區域才能看到日全食，怎麼辦呢？這個德國人就跑到俄羅斯的一個小島克裡米亞去測量日全食。結果日全食還沒開始，第一次世界大戰先開始了，弗洛因德裡希也被俄國抓了起來。所以他就沒有測量到日全食，也沒有測量到光線偏折的效應。

到了1915年的時候，愛因斯坦發現自己算錯了。這並不是說他出了一個簡單的計算錯誤，而是他發現，其實用均勻的引力場來近似太陽的引力場是不全面的，我們還應該考慮空間彎曲的效應。

討論空間彎曲的效應之後，這個偏折角度變成了原來的二倍，從0.87角秒變成了1.74角秒。1.74角秒的數值，在1919年被愛丁頓爵士在日全食觀測中所驗證。這件事情真的很神奇。愛因斯坦也很幸運，如果1914年弗洛因德裡希發現了光線的偏折不符合愛因斯坦的預言，然後愛因斯坦再去修改他的理論的話，其時廣義相對論看到光線偏折就不再是一個預言了，這是一個所謂的postdiction，就是說馬後炮。

知道了光線偏折，我們有什麼應用？這個應用就是，你們一幫人合影的時候，你可以適當的往後站一站。因為光線經過前邊人會偏折一點，這個偏折會造成你看起來會比你應該有的高一點。當然了，高的實在是微乎其微的那麼一點點。如果你不在乎的話，我可以悄悄的告訴你，其實站後邊也可以顯臉小。

除了光線偏折之外，在均勻的引力場中，我們還有一個效應，就是：時間的流失速度，在引力勢低的地方和引力勢高的地方也是不一樣的。具體一點，比如說趙四站在高一點的地方，而張三站在低一點的地方，然後趙四向張三發射了一束光，這束光從開始發射到結束，它經歷的時間是Δt4。下面問題是：Δt4這一段的光線，當它到達張三的時候，張三看到這一束光經歷的時間Δt3應該是多少？在引力場裡邊怎麼回答這個問題？其實我們不知道怎麼回答，對吧？引力場太神秘了，我們不知道它的物理規律，但是等效原理可以把這個問題等效成沒有引力場但我們處於一個向上跑的電梯當中的情形。

向上加速的電梯當中，在加速的電梯裡邊，當速度等於0的時候，趙四向下發射出這樣的一束光線。那麼到達張三的時候，Δt4變成了張三那邊的Δt3是多少呢？我們發現在趙四發射光的時候，電梯還沒有跑，對不對？但是有加速度了。當張三接收到這束光的時候，電梯已經有了一個向上的速度。這個向上的速度說明什麼呢？就是說當張三接收到這束光的時候，是張三和光在相向而行。相向而行的話，是不是Δt3就比Δt4小了？也就是說，趙四的一段時間在張三看來變短了，這就是引力場中的時間膨脹收縮效應。

一個方便記住這個效應的方法是，當你處的位置比較高的時候，你就老得快。比如說，我樓上兩層就是我們院長，然後再樓上一層就是校長，所以說，學校的高管翻譯成英文叫senior management。這個翻譯現在開來還是有一定的道理的。

好，做一個小結。首先，狹義相對論和牛頓的引力是有矛盾的，因為牛頓的引力告訴我們引力是瞬時的，但是狹義相對論又告訴我們，沒有瞬時的信息傳遞，信息的傳遞速度小於光速。這個問題怎麼解決呢？等效原理。等效原理告訴我們，至少對於均勻的引力場，我們可以通過加速把引力的效應消掉。既然引力連效應都沒有了，它就沒有辦法拿出來反相對論。當然如果你問不均勻的引力場的話，之後課程我們會講。然後，我們講了由等效原理推導出來的兩個效應：一個是「後排顯個高」效應，也就是光線偏折，另一個是「樓高老的快」效應，也就是時間膨脹。

導師簡介

王一：中國科學技術大學本科，中國科學院理論物理研究所博士。現任香港科技大學副教授，研究領域為理論宇宙學。近期的主要研究興趣是將物理學中最大的物體和最小的物體聯繫起來，用早期宇宙的遺蹟研究基本粒子物理。其他研究方向還包括早期宇宙模型、暗能量、暗物質、原初黑洞、引力波等。曾獲香港大學教育資助委員會青年學者獎、被學生評選為最喜歡的教師。

系列課程內容

第一講：概述物理學的世紀

1.1 一百年前，我們知道什麼？

1.2 更小：從打地鼠到光電效應

1.3 更高：「上帝」的菜單

1.4 更快：什麼是相對論？

1.5 從簡單的定律到複雜的宇宙

第二講：現代物理學之光

2.1 什麼是現代物理學之光？

2.2 光是粒子還是波動？

2.3 你見過波動著的粒子嗎？

2.4 什麼是波粒二象性？

第三講：漫遊量子世界

3.1 從聊齋志異到量子隧穿

3.2 不確定性原理：拯救世界的大英雄

3.3 非同尋常的測量

3.4 薛丁格貓死了嗎？

第四講：原子

4.1 世界為什麼是由原子組成的？

4.2 花粉顆粒為什麼會跳舞？

4.3 從氫原子到萬物

第五講：熵與信息

5.1 大吃一斤，什麼增加了？

5.2 時間箭頭：誰偷走了你的時間？

5.3 麥克斯韋的妖精教你什麼是新聞

第六講：複雜

6.1 從「兔子函數」到「三生萬物」

6.2 三體星人為什麼算不對飛星？

6.3 海岸線是無窮長的嗎？

第七講：狹義相對論

7.1 鍾變慢，尺縮短

7.2 天涯共此時嗎？

7.3 時空是一回事嗎？

7.4 時光能倒流嗎？

第八講：廣義相對論

8.1 等效原理：引力是幻覺嗎？

8.2 彎曲空間，引力退散

8.3 黑洞：天上一天，地上一年

第九講：宇宙

9.1 晚上天會黑，因為宇宙年齡有限

9.2 什麼是暗物質和暗能量？

9.3 終極理論之夢

墨子沙龍是以中國先賢「墨子」命名的大型公益性科普論壇，由中國科學技術大學上海研究院主辦，中國科大新創校友基金會、中國科學技術大學教育基金會、浦東新區科學技術協會、中國科學技術協會及浦東新區科技和經濟委員會等協辦。

墨子是我國古代著名的思想家、科學家，其思想和成就是我國早期科學萌芽的體現，「墨子沙龍」的建立，旨在傳承、發揚科學傳統，建設崇尚科學的社會氛圍，提升公民科學素養，倡導、弘揚科學精神。科普對象為熱愛科學、有探索精神和好奇心的普通公眾，我們希望能讓具有中學及以上學力的公眾了解、欣賞到當下全球最尖端的科學進展、科學思想。

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