不定方程是數論部分的一個重要分支。由於在小學階段還沒學負數，所以大多不定方程是求自然數解或正整數解。
含有未知數的等式叫做方程。那麼什麼是不定方程呢？從字面意思來看，不管它前面的修辭是什麼，它還是屬於方程的一類。
綜合題未知數的個數多於方程的個數的方程（組）叫不定方程（組），叫不定方程（組）。
小學四年級一開始接觸的方程是一元一次方程。比如3x=6，可以很快求出x=2。一般來說，這種一次方程，有幾個未知數，就需要幾個方程。
但有時候我們會遇到這樣的方程x+y=5，你說這個方程有多少個解？如果不加以條件限制，會有無數組解，我們姑且不說負數的情況，x、y是小數那不就有無數組解了？
所以說不定方程，只不過是比較特殊，它特殊在哪裡呢？一般情況下一個不定方程的解不唯一。
比如說前面舉例的這個方程有無數多組解，那這樣的方程也就沒有意義。因此不定方程基本上都會給定一個相對比較小範圍。小學階段通常是求它的自然數解，那麼它的解就是有限個，每一個x，會有一個對應的y。
雖然不定方程的解可能不唯一，但加了限制條件後並不是所有的不定方程都有解。
比如求方程：2x+6y=93的所有自然數解。大家有沒有發現左邊無論x和y取何值，得到的和都是偶數，但是93卻是個奇數。所以這個不定方程無解。
不定方程，它的解法有多種多樣。
最原始的方法就是枚舉法，這個方法在很多題目中都會用到。當數比較小的時候，我們可以把一些數代入方程去湊，通常情況下還是能湊得出來，只不過「工作量」有點大。比如：求方程2x+3y=10的正整數解，完全是可以用湊數的方法，因為它的情況本身就比較少。
但這種方法它的局限性較大，只限於比較特殊的情況。
比如有道題目是這樣的：問方程3x+2y=100有多少組自然數解？如果再用枚舉法那效率就太低了。因為這題有17組答案，所以掌握通用方法很有必要。在文章末尾我們有總結如何根據一組解，來得出通項公式，這個方法對任何有多組解的不定方程都適用。
下面介紹幾種常用也非常適用的解不定方程的方法。