【論文速遞】最優城市等級:中心地理論的動態規劃法

2021-02-20 中國城市與區域實驗室

最優城市等級：中心地理論的動態規劃法

Optimal city hierarchy: A dynamic programming approach to central place theory

這篇文章由Hsu W T,Holmes T J和Morgan F發表於《Journal of Economic Theory》2014年第154期。

中心地理論是經濟地理的關鍵組成部分，同時也是對城市體系的一種現實描述。這篇文章通過對城市體系中「社會計劃者」問題的動態規劃，提出了一個中心地理論的基本原理。文章發現在任何最優解中，在兩個大城市之間有且僅有一個最近的較小的城市，而且這個較小的城市位於兩個大城市的中間位置，從而進一步證實了Christaller提出的區位類型。

中心地理論描述了一個以農民為主要消費者的平原上如何形成城市等級。該理論最早可以追朔到Christaller，並且得到了很多實證研究的支持。中心地理論最核心的觀點是商品相對市場規模的規模經濟是不同的，大城市擁有比小城市更加豐富多樣的商品，而且小城市僅提供規模經濟較小的商品。很自然的，小城市一般位於自己不生產的商品的市場區，而這些市場區是由大城市提供商品的。

本文中的一個城市體系由多層級的城市組成，處於同一層級的城市擁有同樣的產業，城市分化背後的動力機制主要來自不同商品規模經濟的異質性。除了「等級性質」，另一個中心地理論中的城市等級特色是「中心地性質」，即在兩個相鄰的更大的城市之間只有一個下一層級的城市，且這個下一層級的城市處在兩個城市的中間位置，Christaller將這種現象叫做「K=3市場原則」。中心地理論描述的城市等級理論的「等級性質」和「中心地性質」同時成立。圖1給出了一個一維地理空間中的城市等級的例子。


這篇文章的主要研究目標是通過一個「社會計劃者問題」提出一個中心地理論的基本原理。本文的一個創新點在於在一個地理空間中，利用動態規劃的方法闡述「社會計劃者問題」。文章回答了通過權衡交通運輸成本和生產的設立成本，在一個人口均勻分布的空間將會出現怎樣的最優城市等級。在本文的模型中，同時包括生產成本不同的連續的商品和擁有消費所有種類商品的個人的連續的區位。

文章的結論如下：只要存在分布在整個地理空間的不可流動的消費者，就會產生對來自城鎮(cities and towns)的服務的需求。即使在現實世界中，隨著工業化的推進，區位的類型會變得更加偏離理想的中心地類型，但是，中心地理論和現代經濟依然十分相關。消費者的均勻分布和現實中的空間分布非常接近。一個關鍵的信息是即使在均勻分布的空間中，最優的區位類型並不一定就是中心地的類型。

在文章的最後，作者提出了兩條方法論的信息：第一，正如Lucas和Rossi-Hansberg關於城市內部結構的研究，以及本文關於城市等級的研究，均證明了運用動態規劃研究空間問題是非常有用的。第二，本文所使用的技術適用於各種的等級問題，不僅僅局限於空間問題。

Abstract：

Central place theory is a key building block of economic geography and an empirically plausible description of city systems. This paper provides a rationale forcentral place theory via a dynamic programming formulation of the social planner’s problem of city hierarchy. We show that there must be one and only one immediate smaller city between two neighboring larger-sized cities in any optimal solution. If the fixed cost of setting up a city is a power function,then the immediate smaller city will be located in the middle, confirming the locational pattern suggested by Christaller. We also show that the solution canbe approximated by iterating the mapping defined by the dynamic programming problem.The main characterization results apply to a general hierarchical problem with recursive divisions.

參考文獻：Hsu W T,Holmes T J, Morgan F. Optimal city hierarchy: A dynamic programming approach to central place theory[J]. Journal of Economic Theory, 2014, 154: 245-273.

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