在大洋彼岸的美國初中幾何教材究竟如何呢？
美帝的教材版本多，內容難易差別巨大。今天我們一起來看看美國加利福尼亞州的初中幾何核心課程教材。
知識編排
第①節-->三線八角
第②節-->平行線的性質
第③節-->平行線的判定
第④節-->垂線
……
本文我們關注平行線部分，即①②③節。
由目錄可看出，美帝教材在順序編排上與我們所學的不同：美帝先講平行線性質後講平行線判定；我們小夥伴們先學平行線判定後學平行線性質。
這兩者有什麼差別呢？
就解題思維而言，得先判定平行，然後才能用平行線的性質。
就學習規律而言，使用性質較易，判定性質較難，（猶如設計手冊上的每一條規則的推理過程由少部分教授研究得清清楚楚，大量工程師雖不能完全研究透，卻都能運用自如！）
下面分節介紹：
第一節 線和角
先從直觀的立體圖形聚焦至平面三線八角。介紹了平行線（parallel lines）、垂線（perpendicular lines）和異面直線（skew lines），我國是高中才有異面直線概念。因為是線線關係，所以全部加了-s，複數。圖1。
然後介紹了三線八角，按字面意思翻譯：同位角（corresponding angles ），交錯內角（alternate interior angles ），交錯外角（alternate exterior angles），同旁內角（same-side interior angles ）。交錯內角即內錯角。多了交錯外角或外錯角。因為是角和角的關係，所以全部加了s，複數。
強調了截線（transversal）的概念。多了一個外錯角，任意組合都命了名。學生多費了點精力多了解一個概念，但卻有豁然開朗的輕鬆感！！圖2
最後講了幾何與代數的聯繫-->列方程組求角度。圖3。例題上方又列出消元法解方程組5步驟。
按5步驟解答的例題！且每一步都有解釋（藍色字體）
第二節平行線的性質
講平行線性質之前，先編排了一個探究任務（用《幾何畫板》軟體探究平行線中角的關係。）
右上角配圖：鋼琴琴鍵和琴弦都是平行線。
先把「兩直線平行，同位角相等」作為公設。與我們的一樣滴。有一點不同的是他們說兩個角congruent而不是equality。因為強調圖形的全等congruent，而不僅是數值的相等equality。我們是在三角形時才用全等的概念。圖6。
然後再介紹三個定理：直線平行內錯角相等，兩直線平行外錯角相等，兩直線平行同旁內角互補。左邊還補充了一條：如果截線和平行線垂直，那麼所有的八個角都相等（全是直角）！
最後，以學生筆記的形式給出：直線平行，所有的銳角都相等，所有的鈍角都相等，所有的內角和所有的鈍角都互補！！！
第三節平行線的判定
賽艇作為配圖：船槳是平行線，船身是截線。
首先，類比上一節，以「同角相等，兩直線平行」作為公設。
然後給出三個判定定理：內錯角相等兩直線平行，外錯角相等兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行。這三個定理的證明安排在練習裡面表格下方這行字）。圖10
最後安排了兩個幾何實驗，第一個是尺規作圖畫平行線（圖11），實驗二室手工摺紙折平行線（圖12）。
學完之後，學生的知識和技能都有了升華：直觀認識-->進行探究-->深入思考-->理論推理-->設計構造-->動手製作。
練習部分
本文把練習部分單獨拿出來介紹。在教材中這些練習編排在相應節後面。
練習量是比較大的，第1節62題，第2節47題，第2節65題。（美帝的作業不容易啊！顛覆了盤據在我頭腦中二十多年的美帝課程簡單的印象啊）。另外，美帝練習題取材廣泛，信息量大。
當然，這是精英班的核心課程教材。美國普通民眾子女，大多進入快樂成長班，每門課程都只學皮毛，想步入精英階層難度可想而知（只有極少數天賦極好的例外。