如上所示，方程(3)、(4)的解都是分數，而且兩個未知數的分母都相同！那麼問題來了：方程組的解是分數時分母必相同？
相同還是巧合？
1、首先不可能都相同，因為很容易就可以舉出反例。
比如以x=1，y=1/2構造一個方程組。
因為1+1/2=3/2,1-1/2=1/2，所以可由x+y=3/2，x-y=1/2組成方程組。
2、難道真是巧合？並不是！
不妨用字母代替數字，來看看一般的方程組的解是怎樣的。
為什麼含有字母的一般方程組的解分母相同，而代入數字的具體方程組的解分母卻有時相同，有時不同呢？因為分數是可能化簡的，可能化簡為分母較小的分數，還可能化簡為整數。
有什麼用？
現在問題終於搞明白了，但是究竟有什麼用呢？
①對於有唯一解的標準形式的方程組可直接根據結論寫出方程組的解。
為什麼要強調唯一解呢？因為還可能無解或有無窮多個解，詳見初一數學——二元一次方程組是二元一次方程的組合嗎？當ad-bc=0時，就可能存在無解或無窮多個解。
②快速粗檢驗解是分數的方程組。
對於這個一般解，短時記憶不成問題，但時間一久就容易忘，那怎麼辦呢？如果只記分母就簡單多了！十字交差——十字相乘，然後作差。因為最終的符號是由分子分母共同決定的，所以誰減誰都無所謂。
結果是以本文開頭圖片中的（3）題為例，假如你求得方程組的解分母是5，那就可以很快判斷你算錯了！因為十字交「差」結果是±7,5既不等於7，又不是7的因數，肯定是錯的！
有用的結論
對於如圖3有唯一解的方程組：
①如果ad-bc（十字交「差」）是質數，則方程組的解分母為差或者解為整數；
②如果ad-bc（十字交「差」）是合數，則方程組的解分母為差或差的因數或解為整數。
對於解是分數的方程組是比較讓學生頭疼，比較容易出錯的，所以這種快速粗檢驗還是有用武之地的，但是須注意，只是粗檢驗，用於排除較明顯的錯誤，要想保證結果正確，還必須代入題中完整檢驗。