大家好，今天和大家分享一道加拿大初中數學競賽題，是一道解三元二次方程組的題目。這道題目的難度還是比較大的，不少同學都能夠得到一些分數，但是能夠得到滿分的考生卻不到2%。下面我們一起來看一下這道題目。
這道題目考查的是多元方程組的求解。
在初中階段，我們已經學習過多元一次方程組的求解，總體思路很簡單，那就是消元。以二元一次方程組為例，消元的方法有兩種：代入消元法和加減消元法。下面以具體的例子來回憶一下解題過程。
代入消元法
首先在兩個方程中選擇一個係數比較簡單的未知數，用另外一個未知數把這個未知數表示出來，即表示成y=ax+b或者x=cy+d的形式；再將得到的式子代入另外一個方程，即可得到一個一元一次方程，解出後即可得到一個未知數的解。然後再求出另外一個未知數即可。
加減消元法
如果兩個方程中某個未知數的係數相同或者相反，那麼可以直接相加或者相減，這樣就可以得到一個一元一次方程，解出一元一次方程即可得到一個未知數的值，再代入其中一個方程就可以得到另外一個未知數的值。
如果兩個方程中所有未知數的係數都不相同或者相反，那麼首先需要將兩個方程乘以一個係數，使得某個未知數的係數變成相同或者相反，再按照上面的步驟求解即可。
二元一次方程組是多元方程組中最簡單的一類，方法也是最基礎的，解其他多元方程組的思想也是消元。比如下面這道三元一次方程組，同樣還是先消去一個未知數，變成二元一次方程組，再按照二元一次方程組的解法求解即可。
再回到這道競賽題。
通過觀察我們可以發現，這道題按照常規方法進行消元是不太可能的，至少說計算量會非常的大。所以需要考慮一些特殊的方法。
首先我們來觀察一下，很明顯可以發現當x、y、z都為零時，方程組是成立的，所以方程組有一組解是x=0，y=0，z=0。
當x、y、z不為零時，再來觀察一下方程組的特點，很明顯這個方程組的三個方程的形式是一致的，只要找到一個方程的處理方法，其他兩個方程可以用同樣的方法處理。
那麼怎麼處理呢？取倒數，也就是把每個方程都取倒數，然後再將三個方程相加，最後可以配成三個完全平方相加等於零的形式，也就是每個式子的值都為零，從而求出x、y、z的值。
這道加拿大的初中數學競賽題，難度不小，滿分率不到2%，有的考生忽略了x、y、z為零這組解，有的考生沒有想到取到數求解的方法。如果是你，你能得分滿分嗎？