由美的啟示導致的重要科學發現︱科學史

法國著名科學家龐加萊指出：

「科學家研究自然是因為他從中得到快樂……我指的是根源於自然各部分的和諧秩序、純理智能夠把握的內在美。正因為簡潔和浩瀚都是美的，所以我們優先尋求簡潔的事實和浩瀚的事實；所以我們追尋恆星的巨大軌道，用顯微鏡去探求奇異的細小（這也是一種浩瀚），在地質時代中追蹤過去的遺蹟（我們所受吸引是因為它遙遠），這些活動都給我們帶來快樂。」

追求和諧之美與行星運動三大定律的建立

1543年哥白尼提出了日心說，拉開了近代自然科學的序幕。

德國天文學家克卜勒（Johannes Kepler，1571—1630）為哥白尼宇宙體系的簡單、對稱之美所震撼。他竭力為日心說辯護，並使這一學說盡善盡美。

克卜勒深受畢達哥拉斯學派和柏拉圖的影響，相信天上諸星在遵照某種軌道運動時會演奏出一種和諧的音樂，整個宇宙就是一篇和諧的樂章。它只為智慧的沉思所理解，而不為聽覺所感知。

克卜勒師從丹麥著名的天文學家第谷，第谷辛勤觀測天象達30年之久，積累了大量精確的資料，但不接受哥白尼關於地動的學說，他自己的宇宙體系是折中的：行星繞太陽運行，而太陽率眾行星繞地球運行，他想以此來解釋觀測到的現象，但卻是越解釋越糊塗。

1601年第谷逝世，他把大量珍貴的觀測資料留給了克卜勒。

克卜勒整理資料時發現，按設計的正圓軌道計算出來的水星位置與觀測數據之間總有偏差，儘管這一偏差很小，只有8弧分，但他並未忽略。他猜想行星的正圓組合軌道可能不符合實際。

克卜勒先對觀測資料最多的火星軌道進行研究，對大量的數據作數學處理後，求得火星的軌道不是圍繞太陽的正圓周，而是橢圓，太陽恰在橢圓的一個焦點上。

在確定火星的軌道之後，克卜勒又發現，火星和太陽的連線（向徑）在相等時間內掃過的面積相等，即火星繞太陽運行的掠面速度相等。

克卜勒繼而發現其他行星的運行與火星類似，於是確立了普適的行星運動第一定律：所有行星的運動軌道都是橢圓，太陽位於橢圓的一個焦點之上；第二定律：行星的向徑在相等時間裡掃過相等的面積。

克卜勒研究了行星與太陽的距離和行星公轉周期之間的關係。他以地球到太陽的距離為單位，計算行星和太陽之間的距離，把當時已知的行星的距離和公轉周期列成表，然後在一大堆數字中作各種各樣的計算，經歷了無數次的失敗，做了大量繁雜的重複運算之後，最終發現行星繞太陽運轉的周期T的平方與行星軌道長半徑a的立方成正比，即a³/T²為一常數；對於兩個行星而言，a₁³/T₁²＝a₂³/T₂²，這就是行星運行第三定律。

這奇妙的指數「2」與「3」使克卜勒樂不可支：他心靈深處的渴望和自然界固有的結構簡單性竟然如此相吻合！

克卜勒

克卜勒「行星協奏曲」

在1619年出版的《宇宙和諧論》裡，克卜勒闡述了行星運動三大定律，在講到第三定律時，他這樣寫道：

「……17年來我對第谷所做的刻苦研究同我當初認為是夢想的目前研究結果的完全符合，這是超出我最美好的期望的。」

行星運動第三定律被稱為「和諧定律」。

克卜勒證明了水星、金星、地球、火星、土星和木星的周期與距離之間很有節奏的比例關係，是遵從和聲規律的，他在《宇宙和諧論》中用樂譜的形式把6顆行星在遠日點和近日點之間的角速度的變化情況譜寫成一首「行星協奏曲」，對宇宙結構具有和諧美的追求，使得音樂成為克卜勒探索世界的方式！

相信哥白尼體系充滿和諧美的堅定信念，為克卜勒進行理論思維指明了方向；嫻熟地使用數學工具表達這種和諧之美，使克卜勒成功地抽象和概括出了行星三大運動的公式，他被譽為「天空立法者」而載入科學史冊。

探索數學之美與正電子的發現

20世紀20年代，英國物理學家狄拉克（P. A. M.Dirac,1902—1984）致力於研究相對論量子力學，以揭示高速運動的微觀粒子的運動規律。

他要建立一種對時間和空間坐標來說都是線性相對論性的波動方程。

他受到奧地利物理學家泡利在量子理論中提出的「泡利矩陣」的啟發，把２行２列的矩陣推廣４行４列矩陣，於是得到了相對論性電子方程，這個方程對於動量和能量的相對論性四矢分量是線性的。

這個以後被稱為「狄拉克方程」的電子波動方程具有４行４列的矩陣形式，在研究氫原子能級分布時，能給出能級的精細結構；它還可以自由導出電子的自旋為1/2；利用這個方程推出的粒子高速運動的許多性質，都在實驗中得到了證實；它把量子力學中原先是各自獨立的重要實驗事實統一起來了。

但是狄拉克方程也存在問題，該方程描述電子內部運動的矩陣有４行４列，但是只要用２行２列的矩陣來描述被觀察的電子的兩個自旋態，即方程給出的態比描述實驗情況所需的態多一倍，進而發現有一半的態為電子的負能態（電子的能量為負值的狀態），況且這個負能值沒有下限，即可以無限地釋放能量，狄拉克方程遇到了所謂的「負能災難」。

是把不可思議的負能態排除出去呢，還是接受它以保持方程的完美性呢？狄拉克勇敢地選擇了後者，他對負能態的物理圖景進行了大膽的設想。

狄拉克

狄拉克和泡利

首先，他革新了「真空」概念，提出了真空是被填滿的「負能電子海」的假說。

真空狀態不是一無所有的絕對真空，而是由負能態電子所構成的「電子海洋」，在整個電子海中所有能觀測到的量，如電荷、質量、動量都不能為零。

接著，他做了進一步的思考，既然全部填滿的負能電子海相當於真空，那麼從電子海中躍出一個電子又相當於什麼呢？那就會出現一個正能態電子和一個負能態的空穴。

他認為激發出來的這正能態電子就是普通電子，它帶一個單位的負電荷，而電子被激發出以後在電子海留下的這個空穴，少了一個負值能量，帶一個正值能量。他起初認為這就是「質子」，不過這個奇怪的「質子」，其質量要小得多，這是難以想像的！

狄拉克從對稱美的思想出發，指出從數學上來看，這個帶正值能量的奇怪的「質子」，其質量必須與電子質量相同，從而大膽提出了「反物質」的假說：

這個奇怪的「質子」是真空中的反電子，即正電子，他同時還提出了嶄新的電荷共扼對稱的概念。

狄拉克從理論上預言了自然界中存在正電子，他指出，正負電子能夠由光子在真空中產生出來；當正電子和負電子碰撞時，就會湮滅變成光子。

1932年美國物理學家安德森在研究宇宙射線時果然發現了狄拉克預言的正電子！

正電子的發現，在物理學界引起了轟動。這啟發人們去尋找其他粒子的反粒子。

人們逐步認識到，各類基本粒子都有相應的反粒子存在，這是自然界的一條普遍規律，自然界在電荷符號上的分配也是對稱的，對稱性使自然界存在數學美的觀念日益深入人心。

狄拉克堅信，數學美是對物理理論取捨的一個準則，如果物理方程在數學上不美，那就標誌著不足，需要改進。

他在回顧自己做出的發現時指出：

「這個工作完全得自於對美妙數學的探索，一開始絲毫也沒有想過要給出電子的這種物理性質。」

1933年，狄拉克因「發現了在原子理論裡很有用的新形式（狄拉克方程）」獲得諾貝爾物理學獎。

崇尚對稱之美與夸克模型的提出

美國物理學家蓋爾曼（M. Gell-Mann，1929—2019）長期致力於高能物理的前沿問題的研究。20世紀50年代，已發現基本粒子有數百種，對這些粒子進行分類，找出它們性質之間的內在聯繫，研究這些基本粒子的性質和結構，尋找比基本粒子還要「基本」的組元，是高能物理學研究的熱點。

蓋爾曼深信物理規律的對稱性是自然界的最普遍法則之一，所謂對稱，是指自然界的一切物質過程都存在或產生出它們的對應方面，表現為現象上的相同，形態上的對稱，性質上的一致，結構上的重複等等。對稱性實際上體現了自然界存在的內部聯繫和規律的和諧。

蓋爾曼相信所有的基本粒子都可以根據它們所具有的不同對稱性來進行分類。

1961年，蓋爾曼根據對稱性思想，提出了「八重法：一個強作用對稱性的理論」。

他指出，強相互作用的粒子應滿足SU（3）對稱性，在數學上對應的是 SU（3）群。SU（3）群中有一個8維表示。八重法就是指每8個有類似性質的粒子能填入SU（3）群的8維表示中。他把有相近性質的強作用基本粒子分成一個個族，並認為每個族成員應有8個。

根據當時的實驗結果，有一個族的基本粒子成員只有7個，蓋爾曼據此大膽預言了還存在一個未被發現的新粒子，第二年（1962年）果然在實驗中找到了這個新的基本粒子——η°介子。

類似地，他預言了另一個被稱為沃米格負的新粒子（寫作Ω-）的存在。在1962年日內瓦的一次討論會上，他指著牆上掛著的粒子分類表裡的一個空格說：

「如果我的理論是正確的話，那麼在這裡應該有一種帶負電的粒子，質量大約是質子的兩倍。我們不妨把它叫作為Ω- 粒子，可惜它還沒有被發現。」

1964年1月，美國布魯海文實驗室的斯米歐在氣泡室的成千上萬張的照片上找到了Ω-粒子衰變時留下的痕跡。

蓋爾曼的預言終於實現了！

η°介子和Ω-粒子的相繼發現，證實了蓋爾曼理論的正確性，以及對稱方法在基本粒子理論中的有效性，從而確立了對稱方法在基本粒子研究中的重要地位。

蓋爾曼的名著《夸克與美洲豹——簡單性和複雜性的奇遇》

蓋爾曼

八重法對稱方案中應該有一個最基礎的族——根據SU（3）對稱理論，存在一個3維的基礎表示——在這個族裡應該有3個粒子，只能帶有分數電荷，即2/3，-1/3，-1/3的單位電荷，然而分數電荷卻從來沒有被觀測到，蓋爾曼起初放棄了這個三粒子的族。

蓋爾曼經過深入思考，最終承認了它們，因為沒有被觀測到不等於不存在，他深信對稱性法則應該是一條普遍的法則。

他給這3個粒子命名為「夸克」，並用3個夸克來結合成質子、中子等強子，這就是著名的夸克模型。

物理學家設計了很多實驗，去尋找這些帶有分數電荷數的自由夸克，但是任何硬把它們從強子裡拉出來的企圖都失敗了。

儘管如此，但是大多數物理學家都相信夸克是存在的，是組成其他一些基本粒子的更基礎的粒子，因為夸克模型的結果與一系列實驗事實符合得很好。夸克模型在以後有了發展，它的成員已從3個擴充到了現在的6個。

1969年，蓋爾曼因「在基本粒子的分類及相互作用方面的貢獻」獲諾貝爾物理學獎。他在頒獎慶典上致辭說：

「對於我，研究那些法則是與對表現千差萬別的自然界的熱愛不可分的。自然科學基本法則的美，正如粒子和宇宙的研究所揭示的，在我看來，是與跳到純淨的瑞典湖泊中的野鴨的柔軟性相關的……」

善於從自然界寬廣的審美領域中得到啟示

追求對世界的秩序性、規律性、和諧性和統一性的理解，是科學探索的崇高目標。科學的一系列重要活動，包括科學事實的發現、科學原理的建立、科學理論的評價等等，都表現為一種審美活動，體現了科學臻美精神。

像克卜勒、狄拉克和蓋爾曼一樣，許多傑出的科學家都是科學臻美精神的代表。

愛因斯坦追求自然的統一性和世界的和諧，他建立的狹義相對論把牛頓力學中分立的時間、空間、物質與運動統一了起來；廣義相對論把慣性質量與引力質量、非慣性系的運動和慣性系的運動統一了起來。

玻爾根據氫原子光譜線的比數有序、和諧變化的規律，提出了原子能級概念和電子軌道理論。

海森堡發現原子定態的能級數可能排列成對稱、優美的矩陣形式，建立了矩陣力學。

有成就的科學家善於從自然界提供的無限寬廣的審美領域中得到啟示，他們透過美的外表，觀察到自然背後的和諧關係和莊嚴的秩序，從中體會到無所不在的客觀規律性的力量，並把揭示這種普遍規律，即科學的真理看作是自己的神聖的任務和最高的精神境界。

科學臻美精神使他們的思維猶如振翅高飛的雄鷹，搏動著邏輯意識和審美意識的雙翼，扶搖直上去領略自然界理性高峰的無限風光。

本文作者陳敬全是東華大學人文學院教授

-本文選自《世界科學》雜誌2019年第7期「科學史專欄」-