「經典習題周周練」
第十章 浮力
第2節 阿基米德原理
1．探究浮力的大小與排開液體所受重力的關係
【解題依據】浮力的大小跟排開液體所受的重力有關。
題目一阿基米德原理的內容為：當物體全部或部分浸在液體中時，它會受到向上的浮力，浮力大小等於它所排開這部分液體所受的重力大小，即F↓浮＝G↓排。
為了驗證此原理，我們需要比較浸在液體中的物體所受浮力大小和______的數量關係。實驗室已提供的器材有：金屬塊、細線、水、小桶。
為了測量浮力，還需選用的實驗器材是_____（從「實驗超市」中選填序號），用它測量浮力的方法是：先測出_______，再測出物體浸在液體中時它的示數，就可以得出浮力的大小。
為了達成實驗目的，還需要的實驗器材有____ 或____（從「實驗超市」中選填序號）。
「實驗超市」：A．密度計、B．量筒、C．彈簧測力計、D．天平、E．U形管壓強計、F．溢水杯、G．燒杯、H．小塑膠袋
【解題思路】根據阿基米德原理的內容，可確定需要測量的物理量是什麼，再進一步確定需要選用的器材和明確實驗的操作步驟。
解：（1）由實驗目的可知，需要驗證的是浮力大小與物體排開液體重力的關係，因此，我們需要比較浸在液體中的物體所受浮力大小和排開液體的重力的數量關係；
（2）為了測量浮力，我們除了金屬塊、細線、水、小桶以外，還需要用到「C．彈簧測力計」，這樣可根據稱重法測浮力的大小；具體做法是：先測出物體的重力，再測出物體浸在液體中時它的示數，就可以得出浮力的大小。
（3）為了達成實驗目的，還需要測量排開水的重力，因此可以藉助量筒或溢水杯來進行測量。即需要的實驗器材有B或F。
答案：排開液體的重力；C；物體的重力；B或F
點評：在驗證阿基米德原理的實驗中，需要測量的是物體所受的浮力和物體排開液體所受的重力，圍繞這兩個量的測量可確定實驗器材，設計實驗步驟，這是解答的關鍵。
練習題1下列A、B、C、D四幅圖是「驗證阿基米德原理」的過程情景，請根據圖示完成下面的填空。
（1）實驗中的所用圓柱體的重力為_____N。
（2）在情景圖B中存在的錯誤是_____。
（3）糾正錯誤後，繼續實驗，在情景C中，圓柱體受到的浮力F＝______N。
（4）圓柱體排開的水所受的重力G↓排＝_____N。
（5）實驗結果表明：浸在水中的物體受到的浮力_____ 物體排開水所受到的重力。（選填「大於」「等於」或「小於」）
練習題2小金在做「驗證阿基米德原理」的實驗中，用彈簧測力計、小石塊、溢杯、小桶等進行操作，用圖（a）所示的溢杯和小桶收集石塊排開的水，實驗過程分別如圖（b）、（c）、（d）、（e）所示。
（1）圖（a）中對溢杯內的水量有何要求？_______。
（2）將石塊從水面上方某一高度處緩緩下降，使其逐漸浸入水中直至剛好完全浸沒，整個過程中彈簧測力計的示數如何變化？______。
（3）若圖中四個測量值F↓1、F↓2、F↓3、F↓4滿足關係式______，阿基米德原理將得到驗證。
2．阿基米德原理
【解題依據】阿基米德原理
內容：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等於它排開的液體所受的重力。
公式：① F↓浮＝G↓排；
②F↓浮＝ρ↓液V↓排g。
公式①是原理公式，②是由原理公式結合G↓排＝m↓排g＝ρ↓液V↓排g推導出來的，但在實際應用中，公式②的比較常用。結合第1節的兩個計算浮力的公式，我們把它叫做浮力的計算（3）——原理法。
理解：①浮力的大小隻與物體所排開液體的體積及液體的密度有關，而與物體所在的深度無關。
②如果物體只有一部分浸在液體中，它所受的浮力的大小也等於被物體排開的液體的重量。③阿基米德定律不僅適用於液體，也適用於氣體。物體在氣體中所受到的浮力大小，等於被物體排開的氣體的重量。
題目二體積相同的木塊、鋁塊與鐵塊浸沒於同一液體中，所受浮力最大的是（ ）
A．木塊 B．鋁塊
C．鐵塊 D．一樣大
【解題思路】已知體積相同，又都浸沒在同一液體中，所以浮力相同。
解：由F↓浮＝ρ↓液V↓排g知，液體密度相同，體積相同，所以浮力相同。
答案：D
【點評】此題考查浮力大小的比較以及影響浮力的因素，明白浮力的大小與物體浸入液體中的體積和液體的密度有關，與物體的種類無關。
練習題3物體部分浸在液體中時，它受到浮力的大小等於它所排開這部分液體的（ ）
A．密度 B．體積
C．質量 D．重力
練習題4將重為5N的物體放入盛水的溢水杯中，溢出2N的水，物體受到的浮力（ ）
A．一定等於3N
B．一定等於5N
C．一定等於2N
D．可能等於2N
題目三一個重5N的物體，掛在彈簧測力計下，當物體完全浸沒在水中靜止時彈簧測力計的示數變化了3N，此時物體受到的浮力是_____N；當物體有一半體積浸沒在水中時，彈簧測力計的示數是_____ N。
【解題思路】物體掛在彈簧測力計下，當物體完全浸沒在水中靜止時，受到的浮力等於彈簧測力計的示數變化值；將它的一半浸在水中，物體排開水的體積變為原來的1/2，由阿基米德原理得出受到的浮力變為原來的1/2，再利用稱重法測浮力求此時彈簧測力計的示數。
解：當物體完全浸沒在水中靜止時，受到的浮力：
F↓浮＝△F↓示＝3N；
將它的一半浸在水中，V↓排′＝（1/2）V排，此時所受浮力：
F↓浮′＝（1/2）F↓浮＝（1/2）×3N＝1.5N。
由↓F浮′＝G－F↓示得，此時彈簧測力計的示數：
F↓示＝G－F↓浮′＝5N－1.5N＝3.5N。
答案：3；3.5
點評：本題考查物體所受浮力的計算，關鍵是稱重法測浮力的應用。
練習題5 彈簧測力計下掛著一重為2N的物體，物體一半體積浸入水中靜止時，彈簧測力計的示數為1.2N，則該物體所受浮力為_______N，該物體體積為______m↑3。g＝10N/kg，ρ↓水＝1.0×10↑3kg/m↑3）
練習題6 將體積V＝0.2×l0↑-3m↑3的物塊A豎直掛在彈簧測力計下，在空氣中靜止時彈簧測力計的示數F↓1＝2.6N；將物塊A浸沒在水中，靜止時彈簧測力計的示數為F↓2，如圖所示。已知水的密度ρ↓水＝1.0×10↑3kg/m↑3，g取10N/kg。求：
（1）物塊A浸沒在水中受到的浮力F↓浮；
（2）彈簧測力計的示數為F↓2；
（3）物塊A的密度ρ↓A。
練習題答案
1．（1）4；
（2）溢水杯未注滿水；
（3）1；（4）1；
（5）等於
2．（1）溢水杯內應盛滿水；
（2）逐漸變小；
（3）F↓2－F↓3＝F↓4－F↓1
3．D
4．D（提示：把物體放入盛水的溢水杯中，若溢水杯中的水是滿的，則排開水的重與溢出水的重相等，根據阿基米德原理可知，物體受到水的浮力：
F↓浮＝G↓排＝2N；若溢水杯中的水不是滿的，則排開水的重力大於溢出水的重，根據阿基米德原理可知，物體受到水的浮力：
F↓浮＝G↓排＞G↓溢＝2N。所以物體受到的浮力為可能為2N，也可能大於2N）
本題考查同學們對阿基米德原理的了解與掌握，注意溢出的水和排開的水之間的區別是本題的關鍵。
5．0.8；1.6×10↑－4 [提示：利用稱重法求物體浸入一半時受到的浮力；再利用阿基米德原理求排開水的體積（總體積的一半），從而得出物體的體積]
6．解：（1）因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，所以，物塊A浸沒在水中受到的浮力：
F↓浮＝ρ↓水gV↓排
＝ρ↓水gV
＝1.0×10↑3kg/m↑3×10N/kg×0.2×10↑－3m↑3
＝2N；
（2）在空氣中靜止時彈簧測力計的示數F↓1＝2.6N，即物體A的重力
G＝F↓1＝2.6N，由F↓浮＝G－F↓示可得，將物塊A浸沒在水中靜止時彈簧測力計的示數：
F↓2＝G－F↓浮
＝2.6N－2N
＝0.6N；
（3）由G＝mg可得，物塊A的質量：
m＝G/g
＝2.6N/（10N/kg）
＝0.26kg，
則物塊A的密度：
ρ↓A＝ m/V
＝0.26kg/0.2×10↑－3m↑3
＝1.3×10↑3kg/m↑3。
答：（1）物塊A浸沒在水中受到的浮力為2N；
（2）彈簧測力計的示數為0.6N；
（3）物塊A的密度為1.3×10↑3kg/m↑3。