在科普作品中，我們經常聽到：物體的運動速度不能超過光速，隨著速度越來越接近於光速，物體的時間流逝會越來越慢，質量會越來越大。這樣的說法背後隱藏著兩個公式，一個是時間膨脹公式，一個是質量增加公式。這兩個公式怎樣以最簡明的數學——初中數學知識、最直接的物理內涵推導出來？
時間膨脹公式的推導
設想靜止的地面上，有一輛速度為v、直線運動的皮卡車，在卡車上站著一個人，手中握著一個手電筒，方向垂直朝上。相對論的核心思想是，將卡車作為手電光運動的參照物，手電光的速度，與以地面為參照物的手電光的速度是相同的。我們設光在卡車參照系上垂直向上前進一段確定的距離，所耗費的時間是t； 設這個事件在地面參照系上看來，耗費的時間是t'。
在卡車參照繫上，光向上前進的距離為 ct，地面參照繫上，光向上前進的距離為ct'，卡車前進的距離為vt。不同參照系上的距離，我們表示在一張圖上，就會發現卡車參照系上光走過的距離ct為圖中的斜線，而地面參照系的ct'、vt就是斜線ct在水平、垂直方向上的投影。
這裡的物理內涵是，在卡車參照繫上，光垂直向上前進了距離ct時，由於卡車自身前進了距離vt，等價於光前進的距離ct在地面參照系上為一條斜線。注意，這裡僅指距離ct在地面參照系上相當於一條斜線，並不是說手電光在地面參照系上的運動軌跡為斜向上的，實際上手電光在地面參照系上仍然是垂直向上的。通過向量分解出的水平、垂直距離就分別為ct'、vt。
這表明，卡車參照系上光的垂直向上的運動軌跡以向量分解的形式，生成了地面參照系上光垂直向上的運動軌跡和卡車在t時間裡的運動軌跡。此時我們就可以用勾股定理得到下述關係式，並整理得到時間膨脹公式。
這就是說，在卡車參照繫上，一個事件經歷了時間t，此事件在地面參考系上看來，僅經歷了時間t'，表現為時間變慢即時間膨脹。
質量增加公式的推導
設卡車上有一個靜止小球，質量在卡車上測量為m。這個小球相對於地面，在以速度v做勻速直線運動。由於小球前進△x的距離，在卡車參考系上看來時間是△t，則地面參照繫上，小球前進△x的距離用了△t'的時間，△t'為膨脹後的時間。
小球的動量，在地面參照系上就應該為P=m（△x/△t'）。設β為時間膨脹的比例因子，我們可以將動量寫成
P=m（△x/△t'）=m（△x/△t）（△t/△t'）=m（△x/△t）（1/β）=m/β（v），
由於小球在地面參照系上的速度為v，結合動量公式P=MV，就能發現m/β就是地面上測量到的小球的質量，因此我們得到質量增加公式
可見，隨著速度的增加，物體的質量會越來越大，速度趨向於光速時，質量趨向於無窮大！
總結
通過全文簡明的推導，我們領略到了愛因斯坦天才的思維方式。繼續通過質量增加公式，還可簡明導出質能方程，有興趣的朋友可以去作者主頁閱讀那篇文章。