在家自學微積分,推薦要看這本書!
2020-12-06 遇見數學最近因為疫情的關係，很多學校都推遲了開學時間，或者改成了網上教學。對於很多學生來說，在眾多課程中，微積分是繞不過的一科。即使被虐千萬遍，也依然要待它如初戀……
下面這段歷史也許能幫你堅定學習微積分的決心：1665 年，倫敦爆發鼠疫，劍橋大學關閉，一位年輕人不得不返回家鄉，在家鄉的兩年中，他主要研究了微積分、萬有引力定律和光學，這些理論對後世產生了巨大的影響，而這個年輕人正是我們所熟知的牛頓大神。
當然，絕大部分人不可能像牛頓那樣在疫情期間研究出舉世聞名的理論，不過至少，我們可以在這段時間學習一下牛頓留給我們的數學遺產——微積分。
「工欲善其事，必先利其器」，今天推薦的就是一本能夠助大家學好微積分，被讀者譽為「0 基礎也能看懂的高等數學書」——《普林斯頓微積分讀本》！
豆瓣 9.6 分高分評價：
這本書講什麼？
這本經典著作源於風靡美國普林斯頓大學的阿德裡安·班納教授的微積分複習課程，將易用性與可讀性以及內容的深度與數學的嚴謹完美地結合在了一起，激勵學生不再懼怕微積分，並在考試中獲得高分。
本書闡述了求解微積分的技巧，詳細講解了微積分基礎、極限、連續、微分、導數的應用、積分、無窮級數、泰勒級數與冪級數等內容，旨在教會讀者如何思考問題從而找到解題所需的知識點，著重訓練大家自己解答問題的能力。
作者：作者有話說：這本書旨在幫助你學習單變量微積分的主要概念, 同時也致力於教會你求解問題的技巧。無論你是第一次接觸微積分, 還是為了準備一次測驗, 或是已經學過微積分還想再溫習一遍, 我都希望本書能夠對你有所幫助。
寫作本書的靈感來自我在普林斯頓大學的學生們。他們在過去的幾年裡發現, 與課堂授課、作業講解以及他們的教科書一樣, 本書的初稿是很有幫助的學習指南。以下是他們在學習過程中提出的一些你可能也想問的問題。
這本書為什麼這麼厚？（668 頁）我是假設你真的想要掌握這門課程, 而不只是想囫圇吞棗, 一知半解, 所以你已經準備好投入一些時間和精力, 去閱讀並理解這些詳盡的闡述。
閱讀之前, 我需要知道些什麼？你需要了解一些基本的代數知識, 並且要知道如何求解簡單的方程式。本書的前兩章涵蓋了你所需要的大部分的微積分預備知識。
例題的求解過程在哪裡？我所看到的只是大量的文字與少量的公式。首先, 看一個求解過程並不能教會你應該怎樣思考。所以我通常試圖給出一種「內心獨白」, 即當你嘗試求解問題的時候, 腦海中應該經歷怎樣的思考過程。最後, 你想到了求解問題的所有知識點, 但仍然需要用正確的方式把它們全部寫出來。我的建議是, 先看懂並理解問題的求解方法, 然後再返回來嘗試自己解答。
定理的證明哪兒去了？本書中的大部分定理都以某種方式被驗證了，在附錄 A 中可以找到更多正式的證明過程。
主題沒有次序! 我該怎麼辦呢？學習微積分沒有什麼標準次序。我選擇的順序是有效的, 但你可能還得通過搜索目錄來查找你需要的主題, 我也可能遺漏了一些主題，大家可以給我發郵件：地址是 adrian@calclifesaver.com。你一定想不到, 我可能會為你寫一個附加章節。（也為下一版寫, 如果有的話!）
我們學校可以用這本書作為教材嗎？這本書配有很好的習題集, 可以作為一本教材, 也可以用作一本學習指南，你的任課老師也會發現這本書很有助於備課, 特別是在問題求解的技巧方面。
這些視頻是什麼？這些視頻是我過去複習課的錄像, 其中涉及了很多 （但不是全部)本書的章節和例題。
班納教授的複習課視頻，B 站圖靈教育帳號下就有的：
來看看讀過的讀者怎麼說：
《普林斯頓微積分讀本》目錄如下：
有了這本「利器」，希望大家在這段時間能夠學好微積分。在疫情結束之前，我們還是不能放鬆警惕，希望大家能少聚集，勤洗手，多讀書，多思考，說不定，你就是下一個牛頓！
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