文小剛：標準模型還不是一個自洽的理論+溫伯格演講丨眾妙之門

​2020年11月7日騰訊WE大會上，1979年諾貝爾物理學獎得主史蒂文·溫伯格在線向公眾介紹了理論物理至今最成功的理論——標準模型。作為粒子標準模型創造者之一，溫伯格教授見證了20世紀理論物理的輝煌。但是在他看來，標準模型還遠不是一個完美的理論，它仍有諸多的懸而未解的問題，這些問題或許隱藏著我們至今還未觸碰到的宇宙更深層的奧秘。文小剛教授在閱讀了演講稿後，又提到了一個不常提到，但是更為嚴重的問題，即關於標準模型定義本身，在理論上它並不是一個自洽的模型。

撰文 | 文小剛（美國麻省理工學院教授）

雖然描寫所有基本粒子的標準模型，已經獲得了諾貝爾獎，但大部分高能物理學家認為標準模型有很多疑惑和問題。大家談論比較多的是等級問題，其實這裡的問題相當嚴重。比如說質子質量比電子質量大了近2000倍，像2000這麼大的基本常數到底是怎麼來的？頂跨克質量是電子質量的40萬倍，40萬這麼大的基本常數又是怎麼來的？

還有另一個更嚴重的等級問題，質子的質量是普郎克質量10^19分之一。為了給出這麼小的質子質量，標準模型中的一些參數。必須恰巧幾乎相等，至精度10^-19。

標準模型還有一個更加嚴重的問題，它甚至還不是一個自洽的理論，只是大家很少提及這一問題。這裡講的理論上「不自洽的標準模型」，是指對標準模型的標準描述，既通過費曼圖和微擾展開的描述。由於標準模型中存在手徵費米子，幾十年來物理學家一直得不到對標準模型的非微擾的定義，比如說通過格點理論的非微擾定義。這使得我們無法用標準模型來研究和弱相互作用有關的相變現象等等。如果我們只取級數展開的前幾項，標準模型會給出跟實驗非常接近的結果。所以大家說它是一個非常成功的理論。可是，如果我們取級數展開的前幾百項，標準模型的結果將跟實驗有很大的差距。我們取級數展開的項越多，標準模型的結果就跟實驗的結果差距越大，甚至會趨於無窮大。所以由級數展開來逼近定義的標準模型，在理論上並不是一個自洽的模型。

下面我用一個簡單的例子來解釋一下，標準模型級數展開（微擾展開） 像是什麼樣子。我們考慮下面這個積分

這個積分應該給出一個跟g有關的數值，也就是g的函數。當g等於0的時候，我們知道這個積分值等於√π。可是當g不為零的時候，我們不會計算這個積分

​

要求的積分值f(0.01))好的近似。當n超過25的時候，

​越來越

這就是我們當前對標準模型理解的水平。如果我們只計算頭幾階近似， 我們得到的結果跟實驗吻合得很好。可是當我們想要得到更好的結果來計算更高階的近似的時候（近似的階數超過幾十的話），我們發現我們的結果會越來越差。這一尷尬的情況反映了我們對標準模型沒有基本的理解。給標準模型一個非微擾的完整的數學定義，還是一個很重要的有待解決的問題。有趣的是，近十年來凝聚態物理在拓撲物態方面的進展，導致對這一問題的一些突破。 幾年前我們通過格點理論，給出了一個對標準模型完整的（非微擾的）數學定義。但這一結果還有待於被格點場論方面的專家所接受。

參考資料

[1] 「A lattice non-perturbative defifinition of an SO(10) chiral gauge theoryand its induced standard model」 Xiao-Gang Wen, arXiv:1305.1045

[2]https://xgwen.mit.edu/blog/solution-chiral-fermion-problem-or-not

溫伯格：標準模型為何不完美？

演講人 | 溫伯格（美國德州大學奧斯汀分校物理學和天文學教授）

我是Steven Weinberg，美國德州大學奧斯汀分校物理學和天文學教授。今天我想說一說基本粒子標準模型。什麼是標準模型？我們如何建立了這一模型？我們為什麼認為這個模型不完美？以及未來的希望在哪？

在我讀研究生的上世紀50年代，理論物理取得了巨大的成功。比如量子電動力學理論的發展，這是一種關於光的量子理論，講的是電子與電磁場的相互作用。經過十多年的研究，理論物理學家想出了如何在該理論下進行計算，並由此計算出了小數點後很多位的預測性結果，而這些計算結果後來也被實驗證實了。

實際上，理論和實驗之間的吻合程度已經到達前所未有的高度，比如對電子磁場強度的計算。基於這一成果，我們希望能夠對已知的其它基本相互作用也取得類似的突破，比如超越量子電動力學所涵蓋的電磁力之外的作用力。我們知道有一些強大的相互作用讓中子和質子結合形成原子核，原子核的直徑比原子要小數萬倍，而核反應釋放的能量也部分源於這些強大的作用力。

我們所知的弱相互作用（四種基本相互作用之一），在一個較長的時間尺度上進行。它會導致原子核衰變，衰變時一個中子會衰變成一個質子，並釋放出一個電子和一個中微子。這些作用的存在就帶來了問題，量子電動力學並沒有對這些作用做出解釋，我們希望能建立一種類似的理論來解釋。

上世紀六七十年代我們提出了一個理論，一組方程囊括了強相互作用、弱相互作用和電磁相互作用，也就是大家所知的（基本粒子）標準模型。除了我們已知的電磁場，自然界還存在其它11種場（共12種基本粒子）。我們已知的大多數自然界作用力都與這12種場有關，只有一個特例，我稍後會說到。除了電子，物質還包含其它多種粒子，比如和電子類似但質量更大的帶電粒子；再比如和電子類似但表現為電中性的粒子，也就是中微子。還有組成中子和質子，參與強相互作用的粒子，被稱為夸克。一個中子或質子由三種不同類型的夸克組成。關於夸克與帶電粒子，以及12種場的理論與量子電動力學理論非常類似。如果你不知道有多少種場和多少種構成物質的粒子，那麼你可能看到這個理論後會感到迷惑。

我們在上世紀50年代開始相關研究，那麼究竟是什麼讓我們無法將其簡單化處理？主要是我們確實在理解上遇到了困難，難點之一就是所謂的對稱性破缺。實際上，標準模型已經在很大程度上被簡化了，但在處理實際現象時，這種簡單性消失了。

我們花了很多時間才弄清楚，還有一種叫做color trapping（色禁閉）的現象。夸克也有和電荷量類似的基本量子數，我們稱作「色」（「色」荷量子數是物質世界的一個基本特徵）。這名字不是很好，但我們就是這麼叫的。「色」荷與電荷的區別在於，如果我們把兩個帶電粒子拉開，即使它們之間相互吸引，引力會隨著距離增大而減弱，也就是說吸引力與距離成反比。而在拉開兩個夸克時，吸引力會隨著距離變大而增強，所以我們永遠也無法分開兩個夸克。到目前我們還未在探測器看到夸克單獨存在的跡象，它們是無法分開的。

我們相信這些觀點是因為我們認同導出這些觀點的理論。理論表明每個中子或質子都是由三個夸克組成的，這是成立的，因此我們就認為夸克是真實存在的。而對於標準模型來說，理解並解決了對稱破缺和色禁閉等問題後，這個理論看起來很不錯。到了上世紀七八十年代時，各種實驗也給出了證實。實驗中發現了許多標準模型預測存在的新粒子，因而這些理論也成了物理教科書中的「標準」部分。

但為什麼理論物理學家還是高興不起來？為什麼我們還是對理論不滿意？為什麼我們要去向政府申請建設更大的粒子加速器，開展更多的實驗，從而突破標準模型的界限？原因有幾個方面：一個是標準模型本身有一些常數需要被規定，要依此做出理論預測。比如，除了電子的電荷量，還有兩種類似的量需要從實驗中得出。除了電子的質量，我們還要知道與電子和夸克類似的其它帶電粒子的質量，也就是需要從實驗中測出理論中給出總共9種粒子的質量。大家可能會問：這有那麼難嗎？畢竟牛頓在建立引力理論的時候，他要做的是通過觀測來得出太陽系不同行星軌道的半徑，不是什麼都能靠純理論得出結果的。

現實就是這樣，不同之處在於，太陽系的形成是一系列巧合的結果。這些巧合使得行星在距離太陽不同遠近的地方形成，但我們並不認為標準模型也是巧合。標準模型規定的量很可能意味著宇宙的深意，而我們還不能確定那是什麼。看著這些質量和電荷的數值，它們似乎傳遞著我們尚無法理解的信息，這就是困擾我們的問題之一。

我們不只是不知道這些數值是怎麼得出的，還有一個問題就是，我們發現其中一些數值看起來非常奇怪。比如質量比，質量比的數值是像10或100這樣的數字，很難想像這是經過計算得出的數值。還有電荷比，我們只需要三個電荷就能描述弱相互作用和電磁相互作用，這些比率像是1或10的因數，它們和1沒什麼太大區別。也許未來才有可能計算出結果，總之我們現在還做不到。

還有一些比率也很奇怪，例如標準模型中涵蓋的所有粒子的質量標度。電子、夸克等具有作用力的粒子等等，它們的質量都取決於一個必須被引入的質量參數，是遍布整個宇宙的某種場的質量參數。這個參數大約是質子質量的250倍，我們不知道其中原因，但250這個數字還是有點特別的。

還有一些描述自然界的參量與眾不同，其中之一就是標準模型中沒有給出解釋的一種相互作用——引力。引力很弱，因為通常我們都在低能區觀測。引力有這樣一個質量標度，這個質量標度下的粒子相互吸引，其吸引力不亞於原子核內（中子和質子之間）的強相互作用。這一質量標度被稱為「普朗克尺度」，是馬克斯·普朗克於1900年提出的，普朗克尺度比標準模型中的質量標度大了約16個數量級。也就是1後面有16個0的那麼一個倍數，那是一個巨大的數值，為什麼是這樣一個數值？

還有一個非常巨大的能量值。和剛才我說到電荷類似，強和弱相互作用的強度也取決於類似電荷量的色荷和弱荷。粒子所能帶的電荷、色荷、弱荷的數值相差很大，這三個數量的數值相差很大，最大的那個是其它兩個的一百倍左右，但這三個數值都和能量相關。當能量增加時，這三個荷的數值會慢慢接近，到某個巨大的能量值，它們會趨近於相等。而這個能量值和普朗克尺度的數值相差並不算大，大概比普朗克尺度小了10或100倍。所以我說宇宙中數字尺度是很神秘的，自然界存在（四種）基本作用，引力的強度處於一個特別的數量級。而標準模型中研究的其餘基本作用，它們的強度大概比引力的強度小了16或14個數量級，我們稱之為「等級問題（hierarchy problem）」。是什麼造成了不同相互作用強度上的等級差異？

還有更麻煩的，如果從另一個方向出發，也就是從那些非常小的能量標度來看，也有一個標度是我們不理解的。我們知道每個單位體積的真空區域都有一定的能量，但這個能量非常小，而宇宙的空間是巨大的。這些能量加起來可以影響宇宙的引力場，進而影響宇宙膨脹。1998年天文學家們發現宇宙在加速膨脹（即有可能是這種能量引起的），現在我們能夠估算出導致這種宇宙膨脹加速的能量尺度，這個數值大約比標準模型中的能量標度小16個數量級左右，這又是一個奇怪且差異巨大的數字。為什麼會是這樣一個數字？我們還是不知道。

最後我還是想說點樂觀的事來收尾。上世紀50年代我讀研究生的時候，我很羨慕前輩們在量子電動力學領域取得成功，而我們這一代理論物理學家建立了標準模型，將前輩們的成果成功向前推進了一大步。除了引力相互作用，標準模型解釋了自然界存在的其它所有相互作用，並讓我們發現了其它粒子。理論物理學家的工作尚未完成，我們引以為傲的標準模型並不是最終答案。

今天，年輕一代的理論物理學家們，你們也有自己的使命，那就是解釋與自然界不同現象有關的這些巨大、神秘的數字。祝你們好運！

本文速記由騰訊WE大會提供，經《返樸》整理後發表。