數學是極美的，特別是被人們稱之為「數學女王」的「數論」，更是散發出無與倫比的美，引得無數的數學家為之痴迷。然而，「數論」到底有多美呢？它正在促進現代數學的「大統一」，指導著未來數學的發展方向。那麼「數論」到底是怎麼回事呢？
「數論」是純粹數學的分支之一，主要研究「整數」的性質。而「整數」的基本元素是「素數」（也稱質數），所以「數論」的本質是對「素數性質」的研究。「數論」被高斯譽為「數學中的皇冠」。因此，數學家們常把「數論」中一些著名的「猜想」稱做「皇冠上的明珠」，鼓勵人們去「摘取」。但是，「數論」是數學中最為古老的一門學科，也是人類最難掌握的三大「思維能力」之一。
「數論」之難，難在其「極為簡單的理論」基礎之下隱藏著一個錯綜複雜的未知世界。「數論」的入門很簡單，進入小學一年級的第一天，我們就開始接觸「數論」，「數論」中的加、減、乘、除、取餘、約、倍、質、合等概念和知識，五年級小學生都能理解，但是隨便出個題，都有可能難倒大學教授。
「數論」不僅僅是從個人的學習角度來看非常的難，就算將它放到整部數學史中去看，同樣歷經了一個艱辛的過程。而其中最難的，就是對「質數」的尋找。
早在人類的童年時期，人們就認識了「整數」，在類的生產、生活當中，人們學會了對「整數」的「加、減、乘、除」等運算，人們稱之為「算術」，這也是「數論」早期的叫法。
人類發明「整數」之後，似乎天生就對「素數（即質數）」的尋找充滿了熱情。早在公元前300年，古希臘數學家「歐幾裡德」證明了有「無窮多個素數」。公元前250年古希臘數學家埃拉託塞尼發明了一種尋找素數的「埃拉託斯特尼篩法」。
「第一次數學危機」之後，人們意識到「整數系」的不完整，認為「幾何」的「邏輯推演」對於「整個數學大廈」的構建來說會更加嚴謹。因而「算術」很快從「畢達哥拉斯學派」的巔峰時期逐漸衰落，取而代之的是「幾何學」成果的井噴式發展，歐幾裡德所著的史詩級巨著《幾何原本》應運而生。
「算術」的衰落一直延續了兩千多年，在這漫長的歲月裡，「數論」的研究幾乎是一片空白。
直到15-16世紀，隨著「哥德巴赫猜想」、「孿生素數猜想」、「斐波那契數列猜想」、「梅森數猜想」、「費馬大定理」、「黎曼猜想」的相繼提出。一大批著名的數學家如夜空中的繁星布滿了夜空，比如費馬，梅森、歐拉、高斯、勒讓德、黎曼、希爾伯特、凱拉吉等人為「數論」的發展付出了艱辛的努力，「數論」這門古老的學科再次煥發出了新的活力。
在這個時期，「數論」研究的主要內容依然是尋找「素數」的「通項公式」。不過人們研究「數論」的思想方法和工具已經有了長足的進步，已由剛開始的「初等數論」進一步發展為「解析數論」和「代數數論」。
1801年，德國數學家高斯總結了前人的「算術」成果，寫下了開闢新紀元的數論巨著《算術研究》。在《算術研究》中，高斯將「整數性質」的符號標準化，將「公式定理」系統化，高斯在這一著作中提出了「同餘理論」， 並發現了著名的「二次互反律」， 被人們譽之為「數論之酵母」。
近些年來，「數論」得到了極快的發展。美國中央密蘇裡大學數學家柯蒂斯·庫珀領導的研究小組發現了目前已知的最大素數——257885161-1 （即2的57885161次方減1）。美國數學學會發言人邁克·布林宣稱：這是數論研究的一項重大突破。
在我國的「數論」研究中，也取得了舉世矚目的成就。華羅庚是中國最早從事哥德巴赫猜想的數學家，驗證了對於幾乎所有的「偶數猜想」。1966年，陳景潤證明了任何一個充分大的「偶數」，都可以表示為「兩個數之和」，其中一個是素數，另一個或為素數，或為兩個素數的乘積，被稱為「陳氏定理」（也就是最接近傳說中「1+1」問題的最新成果「1+2」。）
人們都說，「數論」的研究最大的收穫並不是解決了多少實際的問題，而是在這條追尋真理的路上，給人們帶來了意外的驚喜。比如，人們通過對「數論」的研究，發現了各個看似不相關的數學領域存在著某種深刻的內在聯繫。
隨著數學工具的不斷深化， 「數論」開始和「代數幾何」深刻地聯繫起來， 最終發展成為當今最深刻的「數學理論」，比如「算術代數幾何」， 它們將許多此前的「研究方法」和「研究觀點」最終統一起來，為形成數學的「大統一」思想「朗蘭茲綱領」的建立奠定了基礎。
1967年，朗蘭茲提出了著名的對「數論」有著重要指導作用的「朗蘭茲綱領」，將原本看起來毫不相關的「數論」、「代數幾何」與「約化群」之間建立起了聯繫，成為未來「數論」的前進方向。
在此綱領的指導下，「算術代數幾何」在今天已經發展到了最前沿的領域，它立足於「代數幾何」的角度去研究「數論」的性質。比如在「費馬大定理」的證明過程中，數學家懷爾斯就用到了「朗蘭茲綱領」等極為重要的「理論工具」。因而「費馬大定理」問題的解決，成為了「朗蘭茲綱領」最為有為的支撐，也為未來「數論」以至於整個數學的發展，指明了方向。
雖然，「數論」的發展還面臨著重大的挑戰，希伯爾特於1900年8月8日在巴黎第二屆國際數學家大會上提出的23個數學問題至今天還有許多懸而無解，但是被稱為「數學無冕之王」的希伯爾特說：「任何一個數學問題，都可以找出它的答案！你能通過純思維找到它，因為在數學中沒有不可知。」