幾種小波濾波方法比較

2021-01-11 電子產品世界

　　簡介：小波的多解析度特性是小波去噪能夠實現的基礎。通過Mallat算法我們可以將信號中各種不同的頻率成分分解開來，從而實現信號的按頻帶處理方式。

本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/280266.htm

　　假設一原始輸入信號：

　　y(n) = f(n) + s(n)，n=l，2，···，N

　　其中：為有用信號，為高斯分布的噪聲信號。用Mallat算法對上式進行小波變換，可知不同分解尺度上的小波係數有各自的特徵，這主要是因為有用信號和噪聲信號所在的頻率不同引起的。f(n)經過小波變換後奇異點分布在幅度相對較大的小波係數上，即對應尺度上的模極大值;s(n)經過小波變換後仍然是呈高斯分布的噪聲，它們分布在各個尺度上且幅度比有用信號小的多。基於以上原理，小波變換去噪方法大致可以分為三類：

　　1小波閾值去噪方法

　　由上文可知有用信號經小波變換後為對應尺度上的極大值對，而噪聲信號經小波變換後仍呈高斯分布，且幅度較小，因此對噪聲較嚴重的尺度上的小波係數利用預先設定的自適應闕值進行估計，從而達到衰減噪聲的目的，完成信號的重構。其中閾值的確定直接影響著算法去噪效果的好壞。該方法的主要步驟如下：

　　(1)、選定小波基函數，對輸入信號進行Mallat分解，確定分解尺度，得到各個尺度上的小波係數;

　　(2)、設定閾值，對小波係數進行閾值判斷處理，得到新的估計小波係數;

　　(3)、通過估計小波係數進行信號的重構。

　　2去除小波變換後噪聲對應的信號的濾波法

　　經過小波的多尺度分解後，有用信號和噪聲信號因為頻率不同而被分解到不同的尺度上，我們可以通過直接將噪聲所在的信號忽略來達到去噪的效果，這樣重構的信號中噪聲會大大降低，信號的信噪比有較大提高。但在去噪時，由於噪聲所在的信號中也含有部分有用信號的頻率，所以在忽略噪聲的同時也損失了部分有用信號的能量。

　　一般情況下人們用這種方法去噪時都是對小波分解後的細節信號進行各種處理，卻忽略了低頻的逼近信號其本身可以反映基線漂移的特性。因此本文通過選取合適的小波基和分解尺度,得到近似於心電信號中基線漂移幹擾的低頻逼近信號，對其進行置零處理，再對小波係數進行重構，從而有效地去除了心電信號中的基線漂移幹擾。

　　3基於小波變換模極大值的濾波法

　　信號和噪聲在不同的分解尺度上呈現不同的特徵和趨勢。一般情況下有用信號經小波變換後的模極大值隨尺度的增加而增大，噪聲的則隨尺度的增加而減小。因此，噪聲的模極大值在較小的尺度上比較佔優勢，而有用信號的模極大值則在較大的尺度上佔優勢。根據這個特性我們可以提取出有用信號的模極大值進行信號的重構，從而達到去噪目的。

　　上述三種方法各有利弊，在實際應用中，我們應該結合實際情況進行選取或者對這些方法進行改進，以達到更好的濾波效果。

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