如圖 1 -3 所示
設在 z = 0 處放置無限大不透明
的衍射屏上,上面的有限開孔 Σ的坐標用 ( x′, y′) 表示。使用單色光照明開孔 Σ。觀察衍射花樣的觀察屏位於 z 處,其橫坐標用( x , y )表示。如果觀察點距衍射屏的距離遠大於衍射開孔 Σ的線度, 而且衍射屏與觀察屏之間的距離遠大於觀察屏上衍射花樣區域的線度, 這時兩屏上任意兩點間的距離 r01及夾角( n, r01 )可以表示為
(1 .1 .27)
則衍射積分式(1 .1 .26)
簡化為
(1 .1 .28)
當衍射屏上開孔的大小與觀察點和屏之間的距離相比小得多時, 可將式 (1 .1 .17 )
的 r 按泰勒級數展開為
(1 .1 .29)
取前兩項,則
(1 .1 .30)
將其代入式(1 .1 .28) 得到
(1 .1 .31)
上式稱為菲涅耳衍射積分。
如果進一步增大衍射屏與觀察屏之間的距離 z, 使得在開孔 Σ最邊緣的點上, 其對相位的影響也可以忽略,即
或者表示為
(1 .1 .32)
則其衍射場分布由下式計算:
(1 .1 .33)
式(1 .1 .32) 為夫朗和費近似條件。其所規定的 z 值範圍稱為夫朗和費衍射區, 該區域內產生的衍射稱為夫朗和費衍射。
在實際問題中,通常依據所符合的近似條件, 利用菲涅耳衍射積分式(1 .1 .31) 研究衍射的近場分布,而利用夫朗和費衍射積分式( 1 .1 .33 )研究衍射的遠場分布。