我之前寫過一篇文章：無理數---π，我們知道整數和分數組成了我們經常用到的有理數，在小學六年級上學期，學習《圓》一章節的時候，我們學了π，只不過我們對於π的了解較淺，只知道是一個無限不循環小數等一些比較基本的知識點。其實無限不循環小數又稱為無理數（到初一我們就會進行系統的學習），今天我們來簡單聊一聊無理數。
公元前5世紀的古希臘人，堅信世界上所有的數都可以用整數的比(分數)來表示。尤其是以哲學家畢達哥拉斯為首的畢達哥拉斯學派，他們認為「數是萬物之源」，他們就像信仰神明一樣，忠實地堅信整數的比（分數）。甚至給數字1~10給予不同的含義，也稱為「畢達哥拉斯數秘術」。
畢達哥拉斯數秘術
1：理性
2：女性
3：男性
4：正義·真理
5：結婚
6：戀愛與靈魂
7：幸福
8：本質與愛
9：理想與野心
10：神聖的數
畢達哥拉斯數秘術也可用於計算，例如：
2+3=5是「女性+男性=結婚」
2x 3=6是「女性x男性=戀愛」
2+5=7是「女性+結婚=幸福」
3x 3=9是「男性x男性=野心」
萬事不能一概而論，數學家比一般人更能感受到每個數字的 「個性」，因此，他們這樣定義數字也是可以理解的。其實所謂的佔星術和塔羅牌佔卜術都源於畢達哥拉斯數秘術。
雖然當時的絕大部分古希臘人認為，整數和整數的比能描述一切數的概念，但是在已被神化的畢達哥拉斯學派中，已經有人發現，世界上存在無法用整數的比來表示的數。最可笑的是，還是通過畢達哥拉斯定理（也稱勾股定理）證明那個數的存在的。
畢達哥拉斯學派的希帕索斯發現，下面直角三角形中，兩個直角邊都為1，其斜邊長度c無法用分數（整數的比）表示。
傳說，這個消息傳到畢達哥拉斯耳朵裡的時候，畢達哥拉斯非常震驚（其實還有一些憤怒+害怕），就要求所有弟子不得向外界洩露這個數的存在，甚至為了維護自己的權威而殺害了希帕索斯。其實希帕索斯發現的這個無法用整數的比(分數)來表示的數，就是無理數( irrational number )。
iratinial number是指無法用比(ratio )來表示的數，所以有些人認為不應該將其翻譯成「無理數」，翻譯成「無比數」更貼切。但是目前我們都稱之為無理數。
就有了我們現在所說的無理數，即無限不循環小數，不能寫作兩個整數之比。