在數學中，我們通常把滿足等式a2＋b2＝c2的三個正整數(a，b，c)稱作畢達哥拉斯三元數，也叫勾股數。比如(3，4，5)、(5，12，13)、(7，24，25)、……等等。那麼，我們該如何去尋找滿足這個等式的三元數呢？
其實啊，很多人不知道的，我們非常熟悉的九九乘法表中就可以尋找出這樣的三元數。例如：
在九九乘法表的紅色對角線上選兩個數（這條對角線上的數都是平方數），然後再選擇兩個數構成一個正方形。兩個平方數相加求其和，相減求其差，同時再求出另外兩個數的和，這樣就可以找出畢達哥拉斯三元數了。
再例如：
計算得到，
聰明的你能自己探索出這個方法背後的數學原理嗎？
其實很簡單，假設我們選擇的兩個平方數分別為m2和n2，其中m>n。不難發現：
這裡的困難是，我們要確認所有的畢達哥拉斯三元數都可以通過這個方法得到。歐幾裡得在他的《幾何原本》第五卷中給出了這個問題的證明，有興趣的讀者可以自己去看一下。
這裡需要說明的是，這個方法可以得到所有的基本畢氏三元數，但無法得到所有的派生畢氏三元數。比如：(3，4，5)、(6，8，10)、(9，12，15)、……，就不能全部通過這個方法計算出來。但我們仍然可以採用同時乘以任意整數的形式來獲取所有解。
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