常見的交換關聯泛函

2021-03-01 計算材料學

我們雖然得到了Hohenberg-Kohn-Sham方程，但仍有一個嚴重的問題沒有解決：該方程中交換關聯項的具體形式是未知的。交換關聯項的精確求解到今天仍然沒有解決，因此，選擇一定的近似方法便顯得尤為重要。以下我們便介紹一些比較常用的近似方法。

a. 局域密度近似泛函（LDA）

局域密度近似泛函（Local Density Approximations）是最簡單的一種近似方法。該方法假設交換關聯勢僅和電子的密度有關，即

如果再考慮自旋，上式還須改寫成

在電子密度起伏不大的情況下局域密度近似泛函可以得到很好的結果。但如果材料內電子的密度極不均勻，這樣的近似顯然是不符合條件的。

b.廣義梯度近似泛函（GGA）

廣義梯度近似泛函（Generalized Gradient Approximations）比局域密度近似泛函更進一步，不僅考慮了電子的密度，而且還考慮了電子分布的不均勻性，它將電子密度的梯度作為一個參數考慮在內，即

如果再考慮自旋，上式還須改寫成

軟體VASP中使用最為廣泛的廣義梯度近似泛函是由John P. Perdew，Kieron Burke和Matthias Ernzerhof提出的Perdew-Burke-Ernzerhof交換關聯勢（簡稱PBE）。我們之後所要進行的所有計算，都用到了Perdew-Burke-Ernzerhof交換關聯勢。

c. 雜化泛函（Hybrid functionals）

不論是局域密度近似泛函（LDA）還是廣義梯度近似泛函（GGA）普遍存在一個問題：用它們計算的帶隙常常小於實際測量值。對於光伏材料來說，帶隙絕對是最重要的幾個參數之一，為了能夠準確地計算帶隙，在這裡我們還要介紹雜化泛函。

雜化泛函是指將Hartree-Fock交換勢與交換關聯勢的交換勢部分混合起來進行處理，具體形式如下：

VASP中在不指定AEXX的情況下，默認λ為0.25。

摘自碩士學位論文《太陽能電池材料CuInS2帶隙的缺陷調製研究》，作者：楊霈

文章連結：

http://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?dbcode=CMFD&dbname=CMFD201401&filename=1014031471.nh&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhcEE0NXdnZzVSWWY2UTBQakZqVE4xY25TR1NzOD0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw!!&v=Mjc1NzhNMUZyQ1VSTDJmWk9abkZ5em5XN3pNVkYyNkdyTzdIOVhMcnBFYlBJUjhlWDFMdXhZUzdEaDFUM3FUclc=

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