哈工大報訊（張超/文）近年來，哈工大數學研究院非交換分析團隊在量子環面上的函數空間、量子微分以及量子信息交叉等研究領域取得一系列重要進展。
非交換分析是近年來泛函分析新興的一個分支領域，包含算子空間、量子概率以及非交換調和分析等研究方向。同時，它與基礎數學領域中的算子代數、經典調和分析及量子信息、量子場論等有著深刻聯繫，是一個極具生命力的交叉研究方向。我校數學研究院在該方向凝聚了一支以許全華教授為學術帶頭人的研究隊伍，是數學研究院的主要研究方向之一。
2018年，數學研究院非交換分析團隊成員許全華、尹智、熊梟首次從分析的角度對量子環面系統完整地發展了一套新的關於量子概率、非交換調和分析以及傅立葉乘子理論。這項工作不僅極大地推動了非交換流形以及（非阿貝爾）群上分析學的發展，在非交換幾何、量子霍爾效應、非交換偏微分方程等方向的研究中也發揮著重要的作用。
2019年初，熊梟與澳大利亞新南威爾斯大學的Fedor Sukochev院士及Edward McDonald博士合作，完整地刻畫了量子環上的量子可微性，同時給出了這種量子微分的牛頓-萊布尼茨積分公式，並將這些結果推廣到量子歐氏空間。這些結果開創了非交換分析在非交換幾何領域應用的先河，對非交換微分幾何的研究有極大的推動作用。
此外，該團隊成員吳勁松副教授近年來一直從事利用非交換分析工具來研究量子信息基礎理論。2019年他與哈佛大學Arthur Jaffe院士及卜凱峰博士和清華大學的劉正偉教授合作運用Parafermion代數的圖形解釋，證明了Parafermion代數上的一個量子de Finetti 定理。de Finetti 型定理是當前量子概率和量子信息中的一個熱門研究課題。
這一系列成果發表在美國數學會的頂級數學雜誌《Memoirs of the American Mathematical Society》（單行本，近120頁；此刊只發表長篇專題論文，每年只發表20餘篇）及數學物理領域頂級刊物《Communications in Mathematical Physics》（共3篇）。