等效性原理、光速不變原理的應用:用動能定理推導質能方程

2020-12-04 科學塢

質能方程是相對論的一個重要推論, 闡明了質量與能量的關係。這裡先直接給出質能方程:E=mc。其中, E是能量 單位是焦耳(J) m是質量 單位是千克(Kg) c是光速c=299792458m/s

在相對論中,動能定理依然成立,但動能的形式將不同。靜止質量為m。的質點在力F的作用下,經過世間間隔dt,質量增量為dm,速度為v,速度的增量為dv,位移為dx,動量增量為dp,總能量增量為dE,真空中光速為c,由動能定理可知,外力做功等於質點動能變化:

在上面的公式使用中F=dp/dt的意義為等效性原理。根據光速不變原理,我們由洛倫茲協變公式可以有:

其中:v<c,所以c-v>0,所以有:

由於該質點的靜止質量m。和光速c都是常數;所以我們有:

將上面的等式代入到我們的質點動能變化表達式可以得到:

質點總能量增加為:

從上面的表達式我們可以看出,當質點初速度為0的時候:E=m。c

這就是愛因斯坦著名的質能關係式,並把m。c稱為物體的靜能,是總能量的一部分,任何具有靜止質量的質點都具有靜能。

物體的靜止能量是它的總內能,包括分子運動的動能、分子間相互作用的勢能、使原子與原子結合在一起的化學能、原子內使原子核和電子結合在一起的電磁能,以及原子核內質子、中子的結合能……物體靜止能量的揭示是相對論最重要的推論之一。

這說明了,靜止粒子內部仍然存在著運動。一定質量的粒子具有一定的內部運動能量,反過來,帶有一定內部運動能量的粒子就表現出有一定的慣性質量。在基本粒子轉化過程中,有可能把粒子內部蘊藏著的全部靜止能量釋放出來,變為可以利用的動能。這種現象已經在高能物理實驗中被證實。

我是郭哥論道,一個致力於科普相對論、量子力學、計算機、數學,讓深奧的科學理論通俗易懂起來、讓科學更有趣、更有料的科普搬運工。耐心看完的小夥伴,留個言、點個讚加個關注再走唄。

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    雖然,光速不變是愛因斯坦的一個假設,這個假設就是他設定的公理,也就是說,只有光速不變成立,那麼由此推導的結論才正確,反過來,如果推論能經受驗證、應用正確、不能證偽,說明假設應當成立。愛因斯坦由光速不變原理推導了兩個最重要的理論,第一是相對論,第二是質能方程,近百年來物理學界對相對論的認可,到質能方程的驗證和應用,說明光速不變是正確的。那麼現在面臨的問題是:光速為什麼不變?光速是極限嗎?質能方程透露了粒子結構什麼本質?
  • 質能方程E=mc^2,為何是光速的平方而不是立方呢?
    為何質能方程中包含質量、光速?並且光速還是以平方的形式出現?:光速不變原理、狹義相對性原理。通過這兩個原理能建立洛倫茲變換,而有了洛倫茲變換則能推導出諸如鍾慢尺縮、質量增加、質能方程等結論。
  • E=mc,質能方程中為什麼會出現光速平方,而不是立方呢?
    名利歸名利,一些朋友仔細考慮這個公式後有了這樣的疑問:質能方程揭示了能量和質量的關係,那麼為什麼光速的方程式中的係數一定是光速的平方?我們知道光速是一個常數,但是為什麼我們要用平方而不是立方呢?事實上,這種懷疑沒有任何價值,甚至可以說是毫無用處的,為什麼要這樣說?
  • 質能方程E=mc^2中,光速平方有什麼物理意義?
    簡單講,質能方程E=mc^2隻是一個推導出來的公式,其中光速C的平方並沒有什麼特別的物理意義,推導的結果就是光速C的平方。假設推導出來的公式是光速C的三次方,可能你還會問為何非得是光速C的三次方。沒有為什麼,也沒有特殊的物理含義,就是推導出來的公式而已。怎麼推導出來的呢?根據愛因斯坦狹義相對論中的質量與速度的關係推導出來的,那麼質量與速度的關係公式怎麼得到的呢?
  • 質能方程E=mc^2中,光速c的平方有什麼物理意義?
    質能方程E=mc平方是狹義相對論的一個推論,它的數學形式是推導出來的,告訴我們物體的總能量與其質量成正比,至於為什麼係數是光速,而且還是光速的平方,歸根結底還是狹義相對論的兩條基本原理,除此之外並無它意。
  • 網友問:愛因斯坦的質能方程,是怎麼推導出來的?
    利用洛倫茲變換,很容易推導出質能方程。質能方程是愛因斯坦,在1905年發表的論文《物體慣性時候決定其內能?》中提出來的,描述了物質的質量和能量之間的關係。利用相對論質增關係,然後結合動量定理和動能定理,就可以推導出質能方程。相對論動能E=mc^2-m0c^2=Δmc^2,其中Δm=m-m0。描述:一個物體包含的總能量,可以分為相對論質增效應的能量,和一個固有能量m0c^2。
  • 質能方程是如何推導出來的?
    質能方程的推導需要用到狹義相對論中的質速關係(從洛倫茲變換中得到):質速關係表明,物體的慣性質量並非一個不變的常數,而是會隨著速度v的加快而變大。當速度v趨於光速c時,原本靜質量只有m0的物體,運動質量m會增大到無窮。
  • 愛因斯坦的質能方程,他是怎麼發現這個公式的?
    光速不變原理 在1905年,愛因斯坦發表了數篇具有開創性的論文,其中就包括光電效應,布朗運動,狹義相對論以及狹義相對論的補充篇:質能等價。
  • 質能方程E=mc^2是如何被愛因斯坦發現的?
    光速不變原理在1905年,愛因斯坦發表了數篇具有開創性的論文,其中就包括光電效應,布朗運動,狹義相對論以及狹義相對論的補充篇:質能等價。(質能方程E=mc^2其實就是在質能等價這篇論文當中的)也就是說,質能等價理論其實是狹義相對論當中的一部分。
  • 光速不變原理是怎麼被發現的?
    光速不變原理實際上是愛因斯坦相對論的基礎,相對論是建立在兩條基本假設至上的科學理論,這兩條基本假設,其中之一是光速不變原理,另外一個就是相對性原理。相對性原理實際上就是我們初高中所學的參考系的一些相關知識,在這裡就不贅述了。
  • 根據質能方程,是否一支粉筆,就有能供人們喝100年開水的能量?
    而實際上這是對質能公式的一個誤解。質能公式是如何推導出來的在愛因斯坦提出狹義相對論以後,物體的質量就變成了一個相對的概念,既把物體的慣性質量等效於引力質量,認為物體的質量會隨著速度的增加而增加,運動速度越快,物體的質量就會越大,當速度達到光速時,其質量就會變得無窮大,這裡面提到的物體在運動過程中的質量,就是物體的運動質量。
  • 依據質能方程可以將質量轉化為能量,能否用能量生成1g的質量呢?
    質能方程的提出要解釋上面的問題,我們還得從質能方程談起。質能方程大家再熟悉不過了,它是由愛因斯坦在提出狹義相對論時,所推導出來的一個結論。在狹義相對論誕生以前,人們對於宇宙狀態的認知,還是將其確定為一個靜態、均勻、沒有邊界的狀態,光線在宇宙中的傳輸速度是無限大。
  • 質能方程為什麼是E=M*C^2?
    物理意義更重要關於這個問題,其實也很簡單,如果要簡單粗暴地直接給出結果,就是下面這樣:通過光速不變原理,相對性原理作為基礎假設,然後求運動物體的質量,並且帶入動能定理進行求解,設定速度為0時,可以得到這個公式。
  • 愛因斯坦的質能公式與狹義相對論自相矛盾嗎?
    質能方程與狹義相對論並不矛盾,因為質能方程的基礎就是狹義相對論,或者說我們可以從狹義相對論出發推導出質能方程,既然如此,又何談自相矛盾一說呢?狹義相對論的兩大基本原理是:光速不變原理和狹義相對性原理,由此可以推導出狹義相對論的核心——洛倫茲變換,而有了這個變換之後,狹義相對論的一切推論就有了基礎,比如著名的時間膨脹、量尺縮短、質量增加等等其中題目說的質能方程也是它的推論,最早是發表於《物體的慣性取決於它的能量含量?》一文,時間是1905年9月。
  • 質能方程E=mc^2的推導過程是怎樣的?
    質能方程是從愛因斯坦的狹義相對論中所推導出來的,為了得到這個方程,先要了解質增效應。
  • 為什麼愛因斯坦會提出「光速不變原理」?
    後來,牛頓發揚「拿來主義」,把這個原理納入到了自己的力學體系當中,不過稍微做了一些調整。而「光速不變原理」則是愛因斯坦的原創。其實,愛因斯坦創立相對論是有點復古的。為什麼這麼說呢?如果我們回想一下初高中學過的平面幾何證明,就會發現,相對論和這個平面幾何很類似。平面幾何也被我們稱為歐幾裡得幾何學。
  • 宇宙中存在真實的光速不變物理
    因為構成電磁橫波的光源電子需要伴隨的電磁場光子——由宇宙被激勵成的光子提供等份而不變光速動能能量元:hy=Mecλ。=3.08×10^-36Js。才能夠以不變光速運動。普朗克能量子是一波波不連續電磁橫波的一份份不連續的能量子——構成一個電磁橫波波長的光速動能;只能是光速運動的光源電子構成的一波波電磁橫波的光速動能,絕對不會是光子構成電磁波!
  • 一口氣搞懂質能方程
    他會說,根據愛因斯坦的質能方程:那這個說法對還是不對呢?我們直接給出解釋:並不對。如果非要評選一個人類史上最著名的公式,這個質能方程很有可能是第一名,實在太好記了。但如果要評選一個人類史上誤會最深的公式,那質能方程應該可以穩居第一名。
  • 質能方程的常數剛好是光速的平方,是否暗藏更深層的宇宙規則?
    是光速的平方還是立方什麼的,這些都不重要,如果非要提暗含的深層的宇宙規則,那就得先說質能方程本身了,基於狹義相對論通過光速這一常數的聯繫,給出了物質質量與自身包含能量的簡潔關係,稱得上是驚人的發現。我們要知道質能方程是基於狹義相對論提出的,也就是狹義相對論的推論,所以即便質能方程再怎麼符合物理和數學上的美感,那都是狹義相對論給予的,所以質能方程中的光速平方並沒有代表什麼特殊規則。
  • 按照質能方程E=mc^2,能量能轉化為物質麼?
    質能方程的由來要了解這個問題,我們就要先把質能方程搞明白。或者說,我們應該搞明白的是物質、質量和能量這三者的關係。這要從1905年說起了,這一年是愛因斯坦人生當中最高光的時刻了。在這一年,愛因斯坦接連發表了多篇開創性論文。