從文科生搖身一變為理科天才的萊布尼茲
萊布尼茲 1646 年出生於神聖羅馬帝國的萊比錫 (Leipzig) ，二十歲就憑著一篇法律論文取得博士學位，並獲聘為法學教授，不過卻被他婉拒，跑去當鍊金術學會的秘書。不久後，萊布尼茲轉而擔任美茵茨選侯國 (Mainz) 注一 前內閣大臣的個人助理。沒多久，萊布尼茲就憑著政治與法學的卓越見解，獲得美茵茨選帝侯的賞識，被派至高等法院任職。 1672 年，萊布尼茲被選帝侯派往巴黎進行外交任務，沒想到巴黎之行反而讓他在科學領域綻放光芒。
萊布尼茲肖像當時法國不但是歐洲的軍事強國，新成立的法國科學院也匯聚了歐洲大陸知名的科學家，與英國皇家學會相互輝映。其實萊布尼茲原本就對科學相當有興趣，當初才會選擇去鍊金術學會，因此他這次奉派到巴黎，便把握機會，主動結識法國科學院的學者，包括從荷蘭移居巴黎的惠更斯 (Christiaan Huygens) 。在惠更斯的指導之下，萊布尼茲的物理與數學進步神速，竟在三年內就發明了微積分。
萊布尼茲也是到了巴黎才知道帕斯卡加法器。他研讀了帕斯卡的論文後，決心將加法器升級成也有乘除的功能，結果不到一年時間，他就於 1672 年底做出兩位數乘除的木製原型機。隔年萊布尼茲奉命出差倫敦，經由惠更斯的推薦，他順便於二月在英國皇家學會展示他的原型機。雖然兩位數的乘除根本沒必要用機器計算，但萊布尼茲宣稱他的機器擴充到更多位數也沒有問題，而在場人士顯然也相信了，所以四月他就獲選為英國皇家學會的一員。
二十年磨一劍，乘除功能終於實現
不過事實上萊布尼茲的原型機仍大有問題。它的乘法是以帕斯卡加法器為基礎累加而成，例如 45 x 23 就是先把代表被乘數的轉盤轉到 4 和 5 後，再讓個位數齒輪轉三圈，完成 45 + 45 + 45 = 135 後，接著轉十位數齒輪兩圈，就會把 135再加兩次 450 ，得到答案 1035 。這中間的聯動方式除了一般的齒輪嚙合，還要用到鏈條與」針形齒輪」；針形齒輪沒有鋸齒狀的輪齒，是靠盤面最外圍九根突起的短棒與其它齒輪聯動。由於結構問題，萊布尼茲在擴增齒輪後，就遇到與西卡爾德計算器一樣的問題，難以施力又容易損壞。
萊布尼茲花了二十年的時間，終於發明出解決方案——」步進滾筒」 (stepped drum) ，又稱」萊布尼茲輪」 (Leibniz Wheel) 。它的外觀是圓筒狀，表面有九條長度逐漸遞增的突起長條，用來控制齒輪轉動的次數。步進滾筒套在可以左右移動的轉軸上，先看乘數的個位數多少就轉幾圈，然後再往左移動，乘數的十位數多少就轉幾圈，接著百位、千位也都炮製，便能輕鬆完成相乘或相除，操作簡便，也更不容易損壞。
步進滾筒示意圖1694 年，萊布尼茲正式發表」步進計算器」 (Stepped Reckoner) 。這是第一臺真正實用的四則計算機，而且似乎為了證明他當年宣稱」可一直擴充位數」並沒有唬人，一推出就可以計算高達八位數乘八位數，或十六位數除以八位數。萊布尼茲之後又打造了位數各有不同的計算器，不過估計一共只有十臺左右，比帕斯卡還少。這是因為他面臨與帕斯卡一樣的問題：造價太高、需求太少。
「步進計算器」生不逢時，」步進滾筒」流傳兩世紀
工業革命前的歐洲普遍用不到大量計算，社會上並沒有計算器的需求。就算萊布尼茲不顧這個無奈的現實，純粹出於熱情想繼續研發，也不再負擔得起請鐘錶匠打造零件的費用。因為牛頓指控萊布尼茲的微積分剽竊自他的」流數」，發動學術圈加以討伐。當時牛頓的地位如日中天，萊布尼茲完全難以抗衡，最後落得靠編寫王室的歷史賺取生活費，僅足餬口而已。（不過歷史終究站在萊布尼茲這邊，牛頓的流數早被淘汰，如今我們所用的微積分符號都是萊布尼茲的版本。）萊布尼茲三、四十年的心血因此無疾而終，不過他所獨創的步進滾筒並未隨之埋沒，日後將成為各種機械式計算器的核心零件。
萊布尼茲的步進計算器示意圖在萊布尼茲之後，十八世紀又有十幾位發明家繼續改良計算器，主要是著眼於縮小體積，技術上並沒有什麼突破，也沒有造成什麼風潮。工業革命雖然於 1760 年代揭開序幕，但仍未帶來大量計算的需求。必須等到 1830 年代，煤氣燈、電報、火車等新的發明改變生活形態，產生新的產業與經濟活動，才逐漸用到大量的計算。更重要的，生產技術進步使得計算器的製造成本得以降低，法國發明家科爾馬 (Thomas de Colmar) 才能於 1851 年，開始大量生產他所設計的四則運算器 (Arithmometer) ，從此開啟了計算器的市場。
科爾馬的四則運算器直到 1915 年才停產，這六十年期間一共售出五千五百臺；全部的計算器市場當然不只如此，因為還有別國類似的仿製品也在到處販售。機械式計算器繼續不斷演進，例如有做成像打字機般的計算器，用按鍵取代轉盤，同時將算式與答案直接印在紙上，相當於收銀機的功能。
最極致也最成功的計算器，要屬奧地利工程師赫斯塔克 (Curt Herzstark) 於 1930 年代設計的 Curta 隨身計算器。它外形像個迷你易開罐，直徑六公分、長十公分，小巧玲瓏又堅固好用。Curta 從二次大戰後開始生產上市，一推出便大受歡迎，直到 1970 年代電子計算機問世才被淘汰，這期間估計一共生產了十四萬個。
Curta 隨身計算器小如易開罐，便於攜帶這些五花八門的計算器，不管外型與構造如何變化，運算的核心都是使用步進滾筒。因此，得感謝萊布尼茲的發明，從十八世紀中葉到電子時代來臨前的兩百多年裡，人們才能使用機械式計算器做加減乘除。事實上，萊布尼茲的影響不僅在於機械式計算器，現代電腦使用的二進位制運算，也是他最早提出的。
註解：
神聖羅馬帝國原本就與羅馬帝國毫無瓜葛，而是十二世紀中葉時，德意志國王為了顯示承襲正統，才以此為國名。而到了十七世紀，更是徒有帝國之名，境內有大大小小三百多個領地各自為王。因為缺乏大家共同效忠的王室，皇帝並非世襲，而是從七個選侯國的統治者中選出，美茵茨便是其中一個選侯國。而這七位皇帝候選人則稱為選帝侯。