材料力學發展簡史（一）

1638年，舉世聞名的義大利科學家伽裡略出版了世界上第一本材料力學教本《兩種新的科學》,首次提出了材料的力學性質和強度計算的方法，標誌著材料力學這門學科的開端。同時伽利略也是現代實驗力學的奠基人，他最早在材料力學中提出了實驗觀察和理論推導相結合的方法研究了梁的彎曲強度問題。雖然伽利略在研究梁彎曲強度時沒有考慮材料的變形，得出的梁橫截面上彎曲應力分布的研究結論也是錯誤的，但他的研究方法和研究的問題引導了後繼的科學家，不斷完善了梁理論的研究。另外，伽利略還研究了直杆的軸向拉伸問題，並得到了承載能力與橫截面成正比而與長度無關的正確結論。當時他雖對於一些杆、梁(多是脆性材料製成的)進行了很多試驗和計算，但是他未能確切地提出應力的概念。後來，由於生產力和科學技術的進一步發展，直到1822年法國科學家柯西(Cauchy)才明確地提出應力和應變的概念。

圖1 伽利略

圖2 懸臂梁應力試驗

幾乎比伽裡略早一個世紀，文藝復興時期的義大利美術大師達·文西（1452～1519）最早利用實驗手段研究了材料的強度問題。在大家的印象中，提起達文西，首先會想到他的名畫《蒙娜麗莎的微笑》、《最後的晚餐》等，實際上達文西的成就遠不只是畫作，他在幾乎你能夠想到的所有領域都有顯著的成就。他的研究成果大多沒有正式發表，都保存在他的手稿中。作為畫家，達文西完成的畫必須懸掛起來讓人欣賞，當時就有一些掛畫的鐵絲發生斷裂的現象，就這樣他對鐵絲的斷裂特性產生了濃厚的興趣。為了研究鐵絲的斷裂強度，達文西設計了圖中所示的試驗方案。並得出了長鐵絲比短鐵絲更容易發生斷裂的結論。根據現代材料力學的基本理論，鐵絲的強度與長度無關，但如果根據現代斷裂力學理論，拋棄材料力學基本假設，這一結論無疑是合理的。達文西還系統研究了梁的強度問題，並得到了一個普遍性的原理：任何被支撐而能自由彎曲的物件，如果截面和材料都均勻，則距支點最遠處，其彎曲也最大。達文西建議了一系列有關梁的試驗。如對於簡支梁，他研究了梁的長度和寬度對梁承載能力的試驗。他的結論是：簡支梁的強度與其長度成反比而與其寬度成正比。在達文西的手稿中，還可以發現一些有關立柱強度的研究，他說明了柱（壓杆）的強度是和其長度成反比而與其橫截面的某些高寬比成正比。達文西的這一結論很可能已經意識到了壓杆失穩問題，某些高寬比，可能就是說明壓杆強度需要尋找最小慣性矩。而「強度與長度成反比」是錯誤的，應該是與長度的平方成反比。

圖3 達文西

圖4 達文西設計的鐵鏈受拉試驗

1502年，達文西想出了一種新穎的橋梁設計，他在給蘇丹的一封信中對它進行了描述，結構如圖所示。達文西提出了橋臺向兩邊展開的設計方案來防止橫向運動，橫向運動導致了幾個世紀以來許多橋梁的倒塌。這座橋原本約為366m長，24m寬，如果建成的話，將成為當時世界上跨度最長的橋，其跨度幾乎是當時普通橋梁的10倍。巴耶塞特二世認為無法建設如此大跨度的橋梁而未能施行。1996年，挪威藝術家威卜瓊·山得（Vebjørn Sand）看到達文西的設計後，就希望能夠將其變成現實。2001年，世界首座達文西橋梁誕生了，結構如下圖所示，此後世界各地陸續建成了其它的達文西橋梁。由以上達文西的力學成就可知，他也許是世界上最先試圖用靜力學來求，作用在某些構件上的力的人，同時也是最先用實驗來決定結構材料強度的人。可是，這些重要的倡導一直被埋沒在他的筆記裡，而在十五及十六世紀的工程師們卻和羅馬時代一樣，繼續地僅憑經驗和武斷來決定構件的尺寸。

圖5 達文西的單拱橋

圖6 挪威達文西大橋（人行橋）

下面我們接著討論胡克在材料力學方面的貢獻。胡克於1687年曾將自己發現的彈性定律發表在他的演講集《態勢的恢復》中，他舉出螺旋彈簧、發條、懸線和木桿撓曲變形等四種情況，建立了彈性體變形與力成正比的定律，即胡克定律。此圖所示為虎克實驗用裝置，虎克發現，杆或彈簧在拉力作用下，伸長量與拉力成正比。後來，法國科學家泊松在1829年發表的《彈性體平衡和運動研究報告》中進一步推廣了應力和應變關係，推演出彈性杆在受到縱向拉伸時，橫向收縮應變與縱向伸長應變之比是一常數，即材料的泊松比。另外，胡克還同惠更斯各自獨立發現了螺旋彈簧的振動周期的等時性等，從而為機械式時鐘的發明提供了理論基礎。胡克在做木桿的彎曲變形時，得出杆的一側纖維伸長，而另一側壓縮，中間某層纖維不變形（即中性層），得出梁橫截面上的應力分布應當是，以梁橫截面上中性層為0的線性分布，但胡克並沒有進一步的展開。胡克雖擅長於實驗技術且物理思想活躍，但由於缺乏數學根基，最終未能從理論和實驗上根本解決問題。

圖7 胡可

圖8 胡可定律試驗

17世紀馬裡沃特（Mariotte 1620～1680）作了木材的拉伸實驗，並已開始研究梁的彎曲實驗。馬裡沃特是法國實驗物理學的創始人，他的空氣實驗歸結為有名的波義爾-馬裡沃特定律；在固體力學方面，馬裡沃特創立了衝擊定理，他利用懸掛在繩索上的小球來說明動量定律，並發明了衝擊擺。馬裡沃特在一篇流體運動的論文裡，包括了他對材料力學方面的研究。他曾設計過通向凡爾賽宮的一條供水管線，設計的結果使他對於梁的彎曲強度發生了興趣。利用木材和玻璃杆做實驗，他發現伽利略理論所得的斷裂荷載值過大，為此他提出了自己的彎曲理論，在他的理論中已將材料的變形考慮在內。在馬裡沃特的分析中，他在彈性梁內所採用的應力分布理論上是適當的，他關於纖維中應力分布的假設也是正確的。不過在計算圖中I點的拉力力矩時出現了錯誤，導致馬裡沃特無法得出梁在彈性範圍內的正確強度公式。在這裡我們看到，馬裡沃特大大地豐富了材料力學理論。由於提出了考慮彈性變形的結果，他改進了梁的彎曲理論，並利用實驗來校核他的假說。

圖9 馬裡沃特的實驗

十七世紀的最後二十五年到十八世紀的初期，微積分學開始迅速發展。瑞士數學家和力學家雅克比伯努利，在1694年出版的《彈性梁的彎曲》中最早用微積分工具研究了梁的變形，得出懸臂梁變形的微分方程，指出了梁撓曲線上每一點的曲率與該點處的彎矩成正比這一正確結論。從此開創了材料力學中重要一章。其實伽利略和馬裡沃特只研究了梁的強度，而雅克比伯努利卻做出了梁的撓度計算，他並沒有對我們貢獻材料力學性能方面的知識。另外，雅克比伯努利在研究梁的變形過程中提出了平面假設，即梁的橫截面在變形前後始終保持為平面。平面假設在材料力學中具有十分重要的地位，是否採用平面假設，也是材料力學與彈性力學的主要區別之一。值得注意的是，雅克比伯努利在研究梁的彎曲時，假設下邊緣不變形，因而中性軸的位置是錯誤的。後來，歐拉繼續雅克比伯努利的工作，在1744年建立了梁的撓曲線方程，完成了梁的彎曲理論。後來凡是採用平面假設的梁我們也稱為歐拉-伯努利梁，以紀念這兩位科學家在梁彎曲理論的貢獻。現在我們材料力學教材上研究的梁就是歐拉-伯努利梁。

圖10 雅克布.伯努利

歐拉是瑞士數學家，他還是彈性系統穩定性理論的開創人。歐拉在材料力學方面的貢獻主要是，利用微積分研究了梁的撓曲線方程和彈性壓杆的穩定性問題。早在文藝復興時期，達·文西對彈性壓杆做了一些開拓性的研究工作。荷蘭物理學家穆申布羅克於1729年通過對於木桿的受壓實驗，得出「壓曲載荷與杆長的平方成反比的重要結論」。隨後，歐拉在1744年出版的變分法專著中，得到細長壓杆失穩後彈性曲線的精確描述，及壓曲載荷的計算公式。而材料力學教材中兩端鉸支壓杆壓曲載荷公式是拉格朗日在歐拉近似微分方程的基礎上於1770年左右得到的。

圖11 歐拉

圖12 歐拉研究的彈性曲線

十八世紀時期的科學家們對於材料力學的成就，沒有人比得上庫倫。庫倫是18世紀法國傑出的物理學家和軍事工程師，眾所周知，庫倫電磁學研究成果具有劃時代意義。然而，鮮為人知的是，庫倫早在從事電磁學研究之前，已經在建築力學、材料力學和摩擦理論作出了許多重要貢獻，並以此當選為法國科學院院士。庫倫對材料力學的最主要貢獻包括梁的理論和扭轉理論。關於梁的理論，通過前面的介紹，早在17世紀的伽利略、馬裡沃特以及18世紀的雅克比伯努利和歐拉等人均在梁的理論上取得了相當的進展，但由於他們均未考慮梁的受壓區域的變形，即應力與應變成正比，因而最終未能圓滿地解決這個問題。庫倫在1773年的論文《梁的彎曲問題》中，率先對作用集中力的懸臂梁的橫截面上的力作了合理的全面討論，糾正了伽利略、馬裡沃特和伯努利等人著作中的錯誤，在考慮完全彈性的情況下，橫截面上存在受壓區和受拉區，中間則存在一個變形前後纖維長度不變的中性層，並把截面上的力與一側的外荷載建立了完美的平衡關係。同時，庫倫還提出了一個重要而又新穎的見解，即切應力對一根中空長梁的撓曲沒有顯著作用，這在今天的日常生活、建築工程及工業生產上都有廣泛的應用。關於扭轉理論，庫倫的第一篇關於扭轉理論的論文《關於製造磁羅盤的最佳方法研究》中描述了絲線和髮絲的扭轉實驗，證實了扭力與扭轉角成正比這一正確結論。1784年庫倫向法國科學院提交的《金屬絲彈性和扭轉力的理論和實驗》論文中，給出了扭擺微分振動方程和周期，並指出扭矩與轉角、金屬絲直徑和長度之間的關係。庫倫正是在這種扭轉理論的基礎上，製成了扭秤，如圖所示，並進行了著名的扭秤實驗，從而建立了庫倫定律。此外，庫倫還通過扭轉實驗，發現了塑性材料的冷作硬化現象，借冷作或淬火方法，提高材料的彈性極限。後來法國力學家聖維南（Saint-Venant）於19世紀中葉運用彈性力學方法奠定了柱體扭轉理論研究的基礎。

圖13 庫倫

圖14 庫倫扭稱

圖15 庫倫的梁理論

庫倫雖然指出了中性層，但他沒有給出中性層的具體位置，因而也沒有得出彎曲正應力的正確計算表達式。材料力學關於梁的強度理論中更進一步的發展應歸功於納維。納維於1826年在所著《力學在機械與結構方面的應用》中系統講述了材料力學的第一本書，第一次給出中性層的準確定義，即當材料服從胡克定律時，中性層必通過橫截面的形心。由此得到了純彎曲橫截面上正應力的正確計算公式。在納維所著的《材料力學》這本書的頭兩節，作者還討論了稜柱杆的簡單受拉和簡單受壓，並指出，要說明某一材料的特性，僅得到它的強度是不夠的，還必須表明它的彈性模量E。此外，納維是第一個發明出用三關係法分析材料力學中超靜定問題的人，即在分析變形體或彈性體的超靜定問題時，在靜力學方程以外，引入表示變形協調條件的方程式，進而解決所有的未知量。

圖16 納維

託馬斯.楊是英國醫生、物理學家、光的波動學說的奠基人之一。他不僅在物理學領域名享世界，而且在材料力學方面也頗有建樹。楊在1807年首次定義了材料在拉伸和壓縮時的楊氏彈性模量。楊氏模量的引入曾被英國力學家樂甫譽為科學史上的一個新紀元。楊認識到剪切是一種彈性變形，稱之為橫推量，並注意到材料對剪切的抗力不同於材料對拉伸或壓縮的抗力，但他沒有引進不同的剛度模量來表示材料對剪切的抵抗。此外，他對材料的扭轉、偏心拉壓等問題也有研究。

圖17 託馬斯楊

圖18 楊氏模量E

任何一門科學都不可能是在短期內創造出來的，而是經過幾代人艱苦探索和創造而逐漸形成的。此後法國的科學家泊松、聖維南、柯西和拉梅，德國科學家摩爾，俄國工程師儒拉夫斯基和別斯帕羅夫等等都對彎曲理論、扭轉理論、穩定理論以及材料實驗作出卓越的貢獻，豐富、發展和完善了材料力學這門學科，他們對科學的獻身精神為後人所敬仰。

20世紀以來，鐵路、橋梁的發展以及鋼鐵和其他新材料的出現，使得力學的分工越來越細，出現了更多的以材料力學、結構力學、彈性力學為基礎的固體力學分支，例如計算力學，斷裂力學，粘彈性力學，複合材料力學，實驗固體力學等等。而這些學科的發展反過來促進了航空航天，工程機械、石油勘探，噴氣技術，大型水利工程等一系列力學問題的解決。