此刻在地球上成千上萬的房間裡，人們在為愛而嘆息。愛是如此重要，我們無數人等待著愛，為愛漂洋過海，甚至將我們的生活建立在愛之上。然而，什麼是愛？在這篇文章裡，我們將看到，一個邏輯學家是如何通過貝葉斯的概率論來理解愛的。
愛有兩種存在類型：有條件的愛和無條件的愛。當我們說有條件或無條件地愛一個人時，到底意味著什麼？無條件地愛是有可能的嗎？如果可能，那它理性嗎？愛是如此複雜而讓人困惑的情感，我們不妨通過與愛平行的另一種情感——有條件或無條件的相信，來審視這個問題。這並不是說，愛就等同於一種信仰，而是說，觀察有條件或無條件的相信，能幫助並啟發我們看見有條件或無條件的愛。
確信度的光譜從0到1
相信的程度被稱為確信度（credence）。確信度可以被賦予0和1之間的數值，來表示相信的程度，1表示完全相信。重要的是，這些數值並非永遠固定的，當有了改變的理由時，這些相信的程度可以發生變化。
因為我發現自己對生命和宇宙其實充滿好奇：「組成身體的化學元素竟然來自於天上的恆星！」此時，我對這本書的確信度為0.5。這時我把它推薦給其他人，結果別人跟我說：「時間專欄上又沒有錦鯉，我為什麼要看它。」我可能也會陷入懷疑：「這本書會不會又是對那些宏大概念的老生常談？」這時，我對它的確信度跌就到了0.3。但是，我又認真看了看介紹，突然有了新的發現：「咦，它的主編竟然是Ethan Siegel——那個可愛有趣的大鬍子哎！每次看他寫物質的質量是怎麼來的呀，宇宙的速度極限並非光速呀，我都好喜歡！」 這時，我對它的確信度上升到了0.8。而隨著我開始閱讀文章，我的確信度隨著知識的增長不斷上升，現在無限趨近於1。
很多理性或非理性的因素在不斷地影響著我們的判斷，那麼，該如何理性地改變自己的確信度，並根據自己獲得的信息判斷應該相信到何種程度呢？我們可以利用貝葉斯概率論來計算條件確信度。條件確信度是通過評估信息來有條件地改變相信的程度，相信的程度對信息非常敏感，並會根據獲得的信息不斷更新。
這聽起來似乎非常可行——我們當然應該根據新的證據改變自己的相信程度！但是如果確信度對新的證據毫無反應呢？或者如果確信度被強行地固定了呢？這就是確信度為1時會出現的情況，也就是說，這是一種全然確定的相信。
這種確信度無法在任何方向上有所更新——它不能變得更強，因為已經達到了最大強度，它也不能根據新的證據變得更弱，因為它從一開始就不是建立在證據的基礎之上的。無論任何信息會如何影響他人的態度，如果你對於某件事情的確信度為1，它就永遠不會動搖。這就是貝葉斯理論告訴我們的事情，無論與之相悖的信息有多強，它都無法讓你的確信度從1降低一點點。如此看來，確信度為1的情況似乎是無法改變的。是這樣嗎？
除了我們在以上討論的這種基於相關的信息來改變一個人相信的程度這種理性的方式，我們也能夠以一種非理性、甚至是隨機的方式改變自己的相信程度。理性地行動就是根據原因行事，非理性地行動就不按原因行事。貝葉斯理論表明，確信度為1的情況不能理性地改變，但或許可以非理性地改變。接下來我們將證明，以上的論述可如何映射到有條件的愛（理性）和無條件的愛（非理性），其中無條件的愛就像是一個確信度為1的事件。
有條件的愛與無條件的愛
有條件的愛意味著什麼？不妨問一問自己，你為什麼會愛一個人？也許是因為她善良、有趣或聰明——你有自己的理由。也許他身上有很多可愛的地方，你愛他，不光是因為他的樣子， 還因為，和他在一起時， 你的樣子。所以，有條件的愛是以一些原因作為條件的愛，它會因為這些原因的變化而變化。
這就類似於相信的程度介於0和1之間（但不處於0和1這兩端）。或許你有一點愛她，從遇見她那一刻，她就讓你分心，此時，你愛她的程度為0.3；或者你非常愛她，願意為了尋找她而放棄尋找暗物質，此時，你愛她的程度為為0.9；也許最開始你愛他的程度是0.3，但是隨著你更多地了解他的優點——他會跟光發生相互作用，於是你的愛增長到0.9。也許她做了一些事情傷害到了你——嫌棄你製造的熵，結果讓你的愛的程度降低了。
如果一個人感受的強度對事情變化的信息是敏感的，就被稱為是理性的。有條件的愛也是如此：有更多的原因，也就有更多的愛，如果這些原因消失了，愛也就跟著消失了。
相反，無條件的愛是不會因任何信息而改變的愛，因為它最初不是建立在信息的基礎上的。這是沒有原由的愛，證據或信息都不足以改變。你為什麼愛一個人？不為什麼，愛是因為愛本身！或者，正如詩人所言：「若愛是為了美麗，可別愛我，去愛太陽，她金光閃閃。/ 若愛是為了青春，可別愛我，去愛春天，她永遠年輕。/ 若你愛的是愛，啊，那愛我，永遠愛我，一如我永遠愛你！」
如果除了愛本身沒有其他答案，如果你的愛不以任何其他東西為基礎，如果它不因任何事情而改變，那這就是無條件的愛。這種類型的愛自身有著一種不受影響的非理性想法。正如確信度為1時那樣，無條件的愛也只能非理性地改變——它不遵循貝葉斯理論，因而無法更新。強烈程度為1的愛不會因為任何原因從1減小，因為這種愛是無條件的，不會對任何條件做出反應。
受著愛本身的驅使，你墜入或者遠離無條件的愛之星河。如果愛擊中了你，不以任何原因為基礎，那麼，這種愛能夠抵禦任何變化，不會因為相反的原因、證據或信息而動搖。這是與一切無關的愛，而非因為某件事情產生的愛。如同莎士比亞所寫的那樣：「愛算不得真愛，若是一看見人家改變便轉舵，或者一看見人家轉彎便離開。」 然而，這不會讓愛變得穩定。無條件的愛根本不受你的控制，它毫無原因地離開，正如它毫無原因地到來！事實上，沒有原因是無條件的愛離開的唯一方式。
這裡並不是說一種類型的愛比另一種類型的愛更有價值——畢竟，我們看重合理的過程，儘管我們也追求極致。只是，以原因為基礎的有條件的愛更為可控，它就好比是貝葉斯理論，也就是說，這種愛更為理性。但是，有條件的愛這種理性的過程能夠理性地增長，達到無條件的愛那樣的極致嗎？它能夠通過推理發展到等同於確信度為1的程度嗎？如果不能，那麼當你因為特定原因而愛一個人的時候，你就限制了自己，你永遠無法達到無條件的愛那樣令人目眩神迷的高度——那種完全、確定、不可動搖的愛，如愛因斯坦給艾爾莎的信中寫道的那樣：「我必須愛著一個人，否則我就是混沌的存在，並且，那個人必須是你。」
對於那些相信數學的人，下面是一個附錄，證明如果一個命題或者事件的概率為1（在這裡指確信度為1，或者無條件的愛），那麼，它不會隨著證據的出現而發生改變。
其中，Cr表示確信度（credence），p表示命題（proposition）或者事件，e表示證據（evidence）。Cr(p) 表示p的概率，Cr(e)表示e的概率，它們都介於0和1之間。下標「更新」表示考慮到新的證據e之後的新的確信度。下標「初始」表示沒有考慮證據e之前的舊的確信度。p|e 表示p以e為前提條件，在考慮事件e的基礎上事件p發生的概率。這個證明表明，如果初始的確信度為1，那麼即使後來出現新的證據，獲得了新的信息，確信度也不會變化，它始終是1，無論這是一個多麼強有力的證據。
每當我想起對一個人的愛，我慣於從我的愛——我的心臟，從一個私人事件的溫柔核心，畫出半徑，畫出宇宙的遙遠得難以置信的地點。（文：納博科夫，圖：笛卡爾心形曲線）
博科園-科學科普｜譯：烏鴉少年/原理/principia1687博科園-傳遞宇宙科學之美