一場數學競賽,業餘選手戰勝著名數學家,引出一元三次方程解法

2021-01-11 平哥談史論道

關於一元二次方程的解法,公元前2000年左右的古巴比倫人就已經掌握。而對於一元三次方程的求解,古代數學家們幾千年來對它一籌莫展。直到1535年,一位義大利結巴業餘選手宣稱已經找到了三次方程求解的秘密,並與另一位數學家進行了一場比賽,才讓這一問題得到了圓滿解決。

這位義大利結巴業餘數學家名叫塔塔利亞,說起他,還有一段傳奇的故事呢。

塔塔利亞出生在義大利北部的布雷西亞,這個地區和法國毗鄰,在那時經常受到法國軍隊的入侵。

在塔塔利亞小時候,布雷西亞被法國軍打攻破,驚恐的人群四處逃散,但仍然免不了遭到屠殺,可憐的塔塔利亞目睹自己的父親在逃亡中喪生,他自己的頭部及舌頭受了傷。

在母親的精心照顧下,塔塔利亞奇蹟般地康復了,但也因此留下了結巴的後遺症,從此人們都用「塔塔利亞」——結巴來稱呼他。

儘管塔塔利亞只上過兩個星期的學,但他憑藉自學和頑強的毅力掌握了當時大部分數學知識。

1535年,塔塔利亞宣稱自己找到了三次方程的解法,在當時引起軒然大波。

塔爾塔利亞的成就讓數學家弗裡奧非常不滿,很早以前,弗裡奧的老師費爾洛有某些三次方程的解法,在他臨終前把這些「鎮家之寶」都傳給了自己的愛徒,所以弗裡奧堅稱老師的方法才是最有效的。

於是,弗裡奧向塔塔利亞宣戰。1535年2月22日,兩人互相為對方出三十道三次方程的問題,看誰解得最多、最快、最準。

比賽那天,很多數學家都來觀戰,塔塔利亞用了不到兩個小時的時間,完全正確地解出了弗裡奧的三十個方程,以三十比六戰勝了對方,從此以後名聲大噪,成了很多數學家的座上客。

人們勸說塔塔利亞把這個公式發表出來,讓更多人學習這種方法,但塔塔利亞總說不到時候,一方面因為他的方法不能解決所有的三次方程,還有很多缺陷,他要進一步完善;另一方面,因為他準備寫一本可以媲美歐幾裡得《幾何原本》的書,而這個公式就是其中最重要的內容之一。

在塔塔利亞和弗裡奧競賽的時候,醫生卡爾丹也在現場,塔塔利亞能快速解決三次方程,讓卡爾丹非常羨慕,他找到塔塔利亞,希望能夠拜他為師。

本來塔塔利亞不想收徒,但卡爾丹騙他說,自己小時候也很悲慘,生病、受傷、買不起書,這讓塔塔利亞仿佛看到了自己年少時學習的艱難,於是塔塔利亞就答應收他為徒,還將三次方程的解法傳授給他,並請他答應不會把方法外洩。

卡爾丹得到這些公司後欣喜若狂,他忘記了自己的諾言,在1545年,卡爾丹在自己的《大術》一書中記錄了三次方程的求解公司,從此這個秘而不宣的方法終於公布於眾。

這顯然是一個非常勵志的故事,塔塔利亞原本是一個只上過兩星期的學的窮小子,為何能夠在競賽中戰勝大數學家呢?這裡面除了他自身的努力之外,還有一個重要的因素,那就是興趣。興趣是最好的老師,他是調動人學習積極性最好的方法。

關於如何學好數學,每個人都有自己的想法。對於這個問題,我也有很多感觸,在我上中學的時候,我的數學成績非常棒,基本上每次考試都快滿分,並不是我比別人聰明,而是我有比別人更大的熱情去投入到學習中。

數學其實是一門十分有趣的學科,解題的過程就是一次智力的遊戲。每當自己靈光閃現,一道苦苦思索的難題迎刃而解,那種欣喜、那種成就感,簡直比得了大獎還要自豪。

有部分孩子數學偏科,數學學不好,並不是孩子不夠聰明,而是他沒有嘗到學習數學的樂趣。更多的時候,孩子們學習數學是一種被動的應付,應付家長,應付老師,似乎是在為他人而學,這必然會產生厭學的情緒。

那麼如何調動孩子的學習興趣,像塔爾塔利亞那樣一鳴驚人呢?我在這裡推薦一套叢書:《給孩子的數學三書》。這是一套能夠激發孩子對數學產生興趣的好書,只要興趣來了,數學還怕學不好嗎?

這本書的作者是民國時期的一位數學家劉薰宇,他曾說:

我一直在找尋一種方法,讓孩子們能夠更好地理解數學裡面存在的邏輯。

連諾貝爾物理學家楊振寧先生也對劉薰宇先生極為推崇,他曾說:

有一位劉薰宇先生,他是位數學家,寫過許多通俗易懂和極其有趣的數學方面的文章。我記得,我讀了他寫的關於一個智力測驗的文章,才知道排列和奇偶排列這些極為重要的數學概念。

劉薰宇先生的書,不光那個民國時代的孩子們愛讀,連豐子愷這樣的大師也非常喜歡。

這套書一共有三冊,第一冊是《馬先生談算學》,主要講了一百多道數學題,用圖解的方法講解一些算術四則問題。

第二冊是《數學趣味》,主要以生動有趣的方式講了日常生活中碰到了數學問題,生活中趣趣皆數學,通過身邊的萬物來引導孩子對數學發生興趣。

第三冊是《數學園地》,這一冊就有些難度拔高了,裡面講了函數、連續、誘導函數等數學知識,雖然有點深,但講解很妙,很容易理解。

我有個親戚家的孩子,剛上初中,數學成績一直上不去,一直有厭學的情緒,看到數學題就頭疼,自從看了《給孩子的數學三書》之後,開始對數學產生濃厚的興趣,每次解完一道數學難題時,興奮地手舞足蹈起來,他的數學成績在班上也開始呈直線上升。

這套叢書適合小學高年級學生以及初中生,可以作為他們的課外讀物,目的是激起孩子們學習數學的興趣。這本書也不貴,三冊也只要69,一頓飯錢即可入手,還可以包郵到家,點擊下面的連結即可拿下。

相關焦點

  • 一元三次方程的解法的歷史
    人類很早就掌握了一元二次方程的解法,但是對一元三次方程的研究,則是進展緩慢。古代中國、希臘和印度等地的數學家,都曾努力研究過一元三次方程,但是他們所發明的幾種解法,都僅僅能夠解決特殊形式的三次方程,對一般形式的三次方程就不適用了。  在十六世紀的歐洲,隨著數學的發展,一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多數學文獻上,把三次方程的求根公式稱為「卡爾丹諾公式」,這顯然是為了紀念世界上第一位發表一元三次方程求根公式的義大利數學家卡爾丹諾。
  • 一元三次方程的解法史,情節算得上是一部宮廷劇
    如在古代中國、古希臘、古印度等地的數學家,在學會解一元二次方程之後,都努力嘗試去解一元三次方程,雖然這些數學家都發現了幾種解一元三次方程的方法,但都僅僅只是能夠解一些特殊形式的一元三次方程,並不適用於一般形式的一元三次方程。直到16世紀的歐洲,一位義大利的數學家在一場公開的數學較量中,使用「獨門秘籍」戰勝對手,人們看到解一元三次方程的希望,這是人類歷史上第一次有人能解開一元三次方程。
  • 一元三次方程的故事
    然而對一元三次方程的求解卻使眾多的數學家們陷入了困境,許多人的努力都以失敗而告終。1494年,義大利數學家帕西奧利(Luca Pacioli ,1445–1517)對三次方程進行過艱辛的探索後作出極其悲觀的結論。他認為在當時的數學中,求解三次方程,猶如化圓為方問題一樣,是根本不可能的。這種對以前失敗的悲嘆聲,卻成為16世紀義大利數學家迎接挑戰的號角。
  • 著名的三次方程求根公式
    歷史上有個文藝復興時期,一元三次方程解法就在那時候誕生的,當時學術界喜歡浪漫,掌握真正解法後並不發表而是互相競賽,比試下誰求解更厲害。義大利一位數學家塔塔利亞,在一次挑戰中完勝,其內容就是關於三次方程求解的問題,從此名聲大噪,他將成為歷史上掌握三次方程求根方法第一人,但當時卻沒發表他的解法,而是繼續挑戰,來證明自己的實力。
  • 三次方程的求解之路
    最簡單的方程是一元一次方程,其基本形式類似"ax+b=0"。稍微複雜一點的,是一元二次方程,諸如「ax^2+bx+c=0"。今天,這個方程的解法早已成為初中生的必備常識,然而回顧歷史,人類直到13世紀才找到完全解決它的辦法。   在一元二次方程問題被徹底解決後,一元三次方程的求解吸引了更多人的關注。
  • 跨越1000餘年的一元代數方程求解,2、3、4次均存在根式解
    一元三次代數方程16世紀的義大利流行數學家之間的「挑戰」,利用自己掌握的數學技能,相互之間PK。其中三次方程的解法就引起了一場「腥風血雨」。1530年左右,塔爾塔利亞得到了缺少一次項的三次方程:菲奧爾向其提出挑戰,但在競賽前,塔爾塔利亞攻克了缺少二次項的三次方程的解法。與塔爾塔利亞同時代的卡爾達諾和其助手費拉裡,在塔爾塔利亞三次方程解法的基礎上,得出了一般三次方程的解法。
  • 初中奧賽解一元三次方程,你們是認真的麼
    最近連續刷到了不少數學教學視頻,初看起來挺有趣的,也算是離開學校這麼多年之後,小小回味了一下當年上學時候的情景。當我連續刷到一些奇怪的數學題之後,我對這些數學公眾號產生了疑惑,教學生解一元三次方程,你們是認真的麼,你們到底要教會學生什麼。
  • 4.1.7要命的數學和救命的數學
    不過,他在進軍三次方程時無果而終,以至於他以為二次以上的方程是不能計算的。大約1505年,博洛尼亞數學學會的會長費羅得出了x+mx=n一類的缺項三次方程的求解公式。按照那個時代的傳統,費羅對三次方程的解法秘而不宣,彌留之際才將公式告訴弟子菲奧爾。
  • 代數方程的最高成就:一元四次方程的魔力
    前面相關文章,對一元三次方程的討論已經非常詳細,義大利數學家費拉裡在卡爾達諾有關三次方程的基礎上的得出一元四次方程的解法,轟動一時。值得一提的式費拉裡是卡爾達諾的僕人,通過自學成為洛尼亞大學的數學教授,一元四次方程顯示了高超的數學技巧。
  • 一元三次方程的解/解一元四次方程
    解一元三次方程
  • 從「一元五次方程」到「群論」的艱辛歷程,那是一首悲壯的史詩
    回顧人類文明持續向前發展的每一步,充滿了艱辛與坎坷,特別是從「一元五次方程」到「群論」的歷程,更是一個偶然加必然的意外收穫,無數的數學家為此付出了畢生的精力與心血,年輕的數學家阿貝爾與伽羅瓦在追尋真理的路上英年早逝,為此所作出的重要貢獻,是人類文明進程中最為悲壯的史詩,在歲月的長河中迴響不絕,這到底是怎樣一個令人感慨的故事呢?
  • 數學技巧||一元三次方程求解,含分數解!
    這幾天工作之餘,又想到了一種處理方法去求解一元三次方程的根是分數解如何去求解(更高次也適合)的方法。當然整數解也是適合的,只不過算多餘的做法,這個其實算來只是化簡處理,這個就姑且算給前面的文章做個補充說明吧~~~~前面給大家分享了五篇關於解一元三次方程的一些特殊技巧,現在在知乎上有了越來越多的閱讀(40000+)和回答,問的人也很多,這裡再給大家寫一個另一類的解法吧,前面寫的文章如下 :數學技巧||個人高中偶然發現的一個數學技巧
  • 數學新視野:為什麼我們的課本從來不講授有關一元三次方程的內容
    數學經典:詳解卡爾達諾三次方程求根公式的推導原理》《從高等數學的觀點出發,推導出一元三次方程根的表達式》詳細討論了三次方程根的判別式和推導原理,但我們初高中,大學從不會提及有關一元三次方程的內容,看完本篇你就明白了義大利百科全書式的科學家卡爾丹諾(1501年9月24日 ~1576年9月21日)發現了一元三次方程的求根公式後,將代數學向前邁進了一步:如下是三次方程一般形式的求根公式
  • 就算你是拉格朗日,你也解不開五次方程的曠世難題
    這個神級的貢獻讓歐洲數學界一下子認識到了這位少年天才,於是,拉格朗日從青年數學家一躍成為歐洲第一流的數學家了。再後來,方程從實際問題中剝離開來,並逐漸成為一個純粹的數學研究領域了。1608年,德國數學家羅特提出一個猜想:任意複數系的一元n次方程有且僅有n個復根。
  • 高次方程、極限等,你所以為的西方數學,中國古代早已領先世界
    數學是一切科學技術發展的基礎,素有「科學之王」的美譽。因為近現代教育從西方引進,所以我們所想像的數學應該是近現代西方數學家們的成果。殊不知中國古代在數學方面的成就是一直領先於世界的。一、十進位值制有關文獻記載:1. 史載「黃帝為法,數有十等」。2.
  • 【數學發現】一元二次方程求根公式
    若將方程改為x2-bx+c=0的形式,這上面的公式就變為x=[b-√(b²-4c)]/2的樣子了。這正是首項係數為1,一次項係數為負的二次方程x2-bx+c=0的一個根的表達式。特別要指出的是,上文中「其倍弦為廣袤合,而令勾股見者自乘為實」,這兩句話論述的就是根與係數的關係,相當於「韋達定理」。而韋達是十六世紀法國的數學家,他的結果大約比趙君卿晚一千三百年左右。
  • 這個無解的方程,拉開了現代數學的帷幕
    這本質上涉及的是數學史上最古老也最自然的一個問題:求一元多次方程的根。早在古巴比倫時期,人們就會解二次方程。任何二次方程 ,現在我們會熟稔地運用其求根公式 進行求解。而三次方程和四次方程的求解,直到 16 世紀中期才被解決,中間跨越了三千多年的悠悠歲月,最後在塔爾塔利亞、卡爾達諾、費拉裡等數學大師的明爭暗鬥下,三次方程求解公式——卡爾達諾公式誕生。
  • 一元四次方程的根式解
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  • 這個方程令無數的數學家為之痴迷,還促使了偉大的「群論」誕生
    16 世紀,數學家們成功地用「根式」解決了二次、三次與四次方程的求解問題之後,接著對方程進行了更加深入的研究。當數學家們試圖求解「一元五次方程」的時候,忽然發現無法用「根式」求解了。在之後的近三百年裡,無數的數學家沉迷於「五次方程」的破解,成了數學界最迷人的挑戰之一,但一直沒有人獲得成功。1770 年,拉格朗日發表了《關於代數方程解的思考》,他討論了人們所熟知的解二、三、四次方程的一切方法,並且指出「這些成功解法」無法解出五次以及更高次的方程。
  • 奧林匹克數學競賽簡介
    解放後,在華羅庚教授等老一輩數學家的倡導下,從1956年起,開始舉辦中學數學競賽,在北京、上海、福建、天津、南京、武漢、成都等省、市都恢復了中學數學競賽,並舉辦了由京、津、滬、粵、川、遼、皖合辦的高中數學聯賽;1979年,我國大陸上的29個省、市、自治區全部舉辦了中學數學競賽。此後,全國各地開展數學競賽的熱情有了空前的高漲。