1904年，法國數學家亨利·龐加萊提出了一個拓撲學的猜想：
「任何一個單連通的，閉的三維流形一定同胚於一個三維的球面。」
簡單的說，一個閉的三維流形就是一個有邊界的三維空間；單連通就是這個空間中每條封閉的曲線都可以連續的收縮成一點，或者說在一個封閉的三維空間，假如每條封閉的曲線都能收縮成一點，這個空間就一定是一個三維圓球。
後來，這個猜想被推廣至三維以上空間，被稱為「高維龐加萊猜想」。
就例如：如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想像同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面（四維空間中與原點有單位距離的點的全體）的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮鬥。
於是俄羅斯數學家格裡戈裡·佩雷爾曼在2003年左右把它給證明了。2006年，數學界最終確認佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想。Clay數學研究所在2010年為此召開特別會議，為此猜想蓋棺定論。
佩雷爾曼是一個非常浪費的人。他雖然證明了彭加萊猜想，但是卻拒絕出席頒獎禮，把參加頒獎禮的數學家們都放了鴿子。也就是說他放棄了100萬美元。浪費是最大的犯罪，更何況還浪費了這麼大一筆錢！更可恥的是，他還拒絕了2006年的菲爾茲獎（陶哲軒也是那年的得主。巧合的是佩雷爾曼和陶哲軒在正太的時候還都是數學奧賽金牌得主。），雖然菲爾茲獎錢少，只有15000加幣，但是蚊子再小也是肉啊。再小的浪費也是浪費！
國際數學協會主席和克雷研究所所長都飛到俄國去跪求他接受獎項，甚至說你不用參加頒獎禮，只要領支票就行。結果還是被他可恥地拒絕了。話說這麼不禮貌的事情，要是攤到我們身上，我們可做不出來！從佩雷爾曼的行為藝術，邁克明白了一點，就是炫富的最高水準，不是炫耀自己擁有多少財富，而是炫耀自己能夠拒絕比自己全部身家還多的錢財。佩雷爾曼如果放在中國的話，一定是很多人嘲笑的高分低能學生。因為小時候基本生活不能自理，長大後一輩子都離不開母親的照料，甚至在美國生活時候也是如此。佩雷爾曼的照片幾乎都是同一件衣服，同樣的魯提轄鬍子，不修剪指甲，只吃麵包和奶酪。
不過他畢竟異於常人，天賦異稟，佩雷爾曼的拒領大獎和深居簡出一度引起了人們的猜疑，一些人認為他也許正在攻克其他什麼學術難題。不管清貧與否，佩雷爾曼生活簡單是無疑的。據鄰居們說，佩雷爾曼一直過著隱居的生活。除了會定時光顧離家不遠的一個副食商店外，他基本不離開自己的家。希望他能攻克更多的數學難題，然後再拒絕一次頒獎，那真的前無古人後無來者了。