觸摸標題下面一行中「北京 邵勇」後面的藍字「數學教學研究」, 關注本微信公眾號(sx100sy)。本公眾號內容均由邵勇本人獨創。每周推送兩到三篇內容上有分量的數學文章，但在行文上力爭做到深入淺出。幾分鐘便可讀完，輕鬆學數學。
測量一個圓的半徑
有一個大小確定的圓，但我們不知其圓心的位置在哪裡（若知道圓心的話，那麼圓到圓周上任意一點的距離也就是半徑就知道了，就不存在本問題了）。我們要測量出這個圓的半徑。可以先確定出圓心，於是半徑也就有了。也可以確定出某一線段，它的長度可以證明等於半徑。
我今天介紹三種方法。這三種方法都是用尺規進行作圖，但所使用的圓規和直尺的次數不盡相同，這三種方法從前到後，一次比一次節省使用尺規的次數。
第一種方法，如下圖所示。做兩條弦，它們的中垂線的交點就是圓心。然後共用六步達到目的：四步用圓規，兩步用直尺。圓心一旦確定，半徑就算確定下來了。
第二種方法。共用五步：三步用圓規，兩步用直尺。其實，就是把第一種方法中的兩條弦共用一個端點，所以，可以節省一步圓規作弧。
第三種方法，比較獨特。這種方法被稱作Swale法。
第一步：在圓c上取點A，以點A為圓心，某不太長的線段為半徑作圓a，與圓c交於兩點B和C。以點B為圓心，以同樣長度的線段為半徑作圓，在圓c內部與圓a交於點D。連接CD並延長，與圓c交於點E。那麼線段BE的長度就是半徑的長度。這個很好證明。因為在圓a中，有圓心角BAD=60°，所以，圓周角BCD=30°。那麼，在圓c中，圓周角BCE=30°，所以這個30°角所對的弦BE一定等於半徑。