#初中數學學習#
01單元要點及學法
本單元涉及的主要知識點是尺規作圖，它是建立在基本作圖的基礎上，重點考查作圖﹣複雜作圖：複雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把複雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也會考查全等三角形的判定、角平分線性質、線段的垂直平分線的性質等知識，甚至結合三角形的內接圓，外切圓等知識進行考查．
比如第6題，重點考點相交兩圓的性質。解題分析：以MN為底邊時，可作MN的垂直平分線，與OB的必有一個交點P1 ， 且MN=4，以M為圓心MN為半徑畫圓，以N為圓心MN為半徑畫圓，
①如下圖，當M與點O重合時，即x=0時，除了P1 ， 當MN=MP，即為P3；當NP=MN時，即為P2；只有3個點P；
②當0<x<4時，如下圖，圓N與OB相切時，NP2=MN=4，且NP2⊥OB，此時MP3=4，則OM=ON-MN= NP2-4= .
③因為MN=4，所以當x>0時，MN<ON，則MN=NP不存在，除了P1外，當MP=MN=4時，過點M作MD⊥OB於D，當OM=MP=4時，圓M與OB剛好交OB兩點P2和P3；當MD=MN=4時，圓M與OB只有一個交點，此時OM= MD=4 ，
故4≤x<4 .與OB有兩個交點P2和P3 ，
故答案為x=0或x= 或4≤x<4 .
在這個題目之中，以M，N，P三點為等腰三角形的三頂點，則可得有MP=MN=4，NP=MN=4，PM=PN這三種情況，而PM=PN這一種情況始終存在；當MP=MN時可作以M為圓心MN為半徑的圓，查看與OB的交點的個數；以N為圓心MN為半徑的圓，查看與OB的交點的個數；則可分為當x=0時，符合條件；當0<x<4時，圓M與OB只有一個交點，則當圓N與OB相切時，圓N與OB只有一個交點，符合，求出此時的x值即可；當4≤x時，圓N與OB沒有交點，當x的值變大時，圓M會與OB相切，此時只有一個相點，求出此時x的值，則x在這個範圍內圓M與OB有兩個交點；綜上即可求答案.
02閱讀說明
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03中考真題精選
04參考答案
05經典題目解析
一、選擇題
1. 考點作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質．分析根據等腰三角形的定義、菱形的定義、等邊三角形的定義一一判斷即可．點評本題考查線段的垂直平分線的性質、作圖﹣基本作圖、等腰三角形的定義等知識，解題的關鍵是靈活一一這些知識解決問題，屬於中考常考題型．
3. 分析根據三角形外心的定義，三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，然後利用基本作圖格選項進行判斷．點評本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等於已知線段；作一個角等於已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了三角形的外心．
4. 分析由∠ADC＝2∠B且∠ADC＝∠B+∠BCD知∠B＝∠BCD，據此得DB＝DC，由線段的中垂線的性質可得答案．點評本題主要考查作圖﹣複雜作圖，解題的關鍵是掌握三角形外角的性質、中垂線的性質及其尺規作圖．
二、填空題
6.考點相交兩圓的性質 .分析以M，N，P三點為等腰三角形的三頂點，則可得有MP=MN=4，NP=MN=4，PM=PN這三種情況，而PM=PN這一種情況始終存在；當MP=MN時可作以M為圓心MN為半徑的圓，查看與OB的交點的個數；以N為圓心MN為半徑的圓，查看與OB的交點的個數；則可分為當x=0時，符合條件；當0<x<4時，圓M與OB只有一個交點，則當圓N與OB相切時，圓N與OB只有一個交點，符合，求出此時的x值即可；當4≤x時，圓N與OB沒有交點，當x的值變大時，圓M會與OB相切，此時只有一個相點，求出此時x的值，則x在這個範圍內圓M與OB有兩個交點；綜上即可求答案.
三、畫(作)圖題
7. 考點作圖—應用與設計作圖．解答 解：如圖所示：所畫正方形即為所求．
8. 考點作圖—相似變換．分析過點A作AD⊥BC於D，利用等角的餘角相等可得到∠BAD=∠C，則可判斷△ABD與△CAD相似．解答解：如圖，AD為所作．
9. 考點作圖—複雜作圖．分析首先作出∠ACB的平分線CD，再截取CO=a得出圓心O，作OE⊥CA，由角平分線的性質和切線的判定作出圓即可．
11. 考點N4：作圖—應用與設計作圖；KG：線段垂直平分線的性質．分析以AB為邊作正方形ABCD，正方形ABEF，連接AC，BD交於O，連接AE，BF交於O′，過O，O′作直線OO′於是得到結論．解答解：如圖所示，直線OO′即為所求．
12. 考點作圖—應用與設計作圖．分析根據角平分線的性質可知：到CD和CE的距離相等的點在∠ECD的平分線上，所以第一步作：∠ECD的平分線CF；根據中垂線的性質可知：到A，B的距離相等的點在AB的中垂線上，所以第二步：作線段AB的中垂線MN，其交點就是P點．
13. 分析（1）根據中心對稱的性質即可作出圖形；（2）根據軸對稱的性質即可作出圖形；（3）根據旋轉的性質即可求出圖形．
14. 分析過D點作DP⊥AM，利用相似三角形的判定解答即可．
15. 分析（1）將線段AC沿著AB方向平移2個單位，即可得到線段BD；（2）利用2×3的長方形的對角線，即可得到線段BE⊥AC．
16. 分析利用數形結合的思想解決問題即可；解答解：符合條件的圖形如圖所示：
17. 分析（1）作∠ABC的角平分線交AC於E，作EO⊥AC交AB於點O，以O為圓心，OB為半徑畫圓即可解決問題；（2）作OH⊥BC於H．
18. 分析（1）利用三角形面積求法以及直角三角形的性質畫即可；（2）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質畫出即可．（3）利用三角形面積求法以及等腰直角三角形的性質畫出即可；（4）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質畫出即可．
19. 分析（1）作線段AB，BC的垂直平分線，兩線交於點O，以O為圓心，OB為半徑作⊙O，⊙O即為所求．（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解決問題．點評本題考查作圖﹣複雜作圖，等腰三角形的性質，三角形的外接圓與外心等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬於中考常考題型．
20. 分析根據角平分線的作法、線段垂直平分線的作法作圖即可．點評本題考查的是複雜作圖、角平分線的性質、線段垂直平分線的性質，掌握基本尺規作圖的一般步驟是解題的關鍵．
21. 解：（1）如圖所示，∠ADE為所求.（2）∵∠ADE=∠B∴DE∥BC
22. 分析先作一個∠D＝∠A，然後在∠D的兩邊分別截取ED＝BA，DF＝AC，連接EF即可得到△DEF；點評本題考查了作圖﹣複雜作圖：複雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把複雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．
23. 分析（1）連接AC，AC所在直線即為對稱軸m．（2）延長BA，CD交於一點，連接AC，BC交於一點，連接兩點得垂直平分線n．點評本題考查了軸對稱作圖，根據全等關係可以確定點與點的對稱關係，從而確定對稱軸所在，即可畫出直線．
24. 分析（1）分別延長BA、CA交半圓於E、F，利用圓周角定理可等腰三角形的性質可得到∠E＝∠ABC，則可判斷EF∥BC；（2）在（1）基礎上分別延長AE、CF，它們相交於M，則連接AM交半圓於D，然後證明MA⊥BC，從而根據圓周角定理可判斷DBC＝45°．點評本題考查了作圖﹣複雜作圖：複雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把複雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．
25. 分析（1）根據角平分線的作法、線段垂直平分線的作法作圖；（2）根據角平分線的性質、線段垂直平分線的性質解答．點評本題考查的是複雜作圖、角平分線的性質、線段垂直平分線的性質，掌握基本作圖的一般步驟、角平分線的性質、線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．
27.分析：（1）作∠ABC的平分線交AC於P，再以P為圓心PA為半徑即可作出⊙P；點評：本題主要考查了作圖﹣複雜作圖，角平分線的性質，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等．同時考查了圓的面積．
28. 考點作圖—複雜作圖．分析（1）直接利用坐標繫結合圓心的位置以及半徑長畫出圓即可；（2）直接利用坐標繫結合圓心的位置以及半徑長畫出半圓即可；（3）直接利用坐標繫結合圓心的位置以及半徑長畫出圓即可；（4）直接利用坐標繫結合圓心的位置以及半徑長畫出半圓即可．
30. 分析（1）由作圖知CE⊥AB，BD平分∠CBF，據此得∠1＝∠2＝∠3，結合∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°知∠CEB＝∠CDE，從而得出答案；點評本題主要考查作圖﹣複雜作圖，解題的關鍵是掌握過直線外一點作已知直線的垂線和角平分線的尺規作圖及全等三角形的判定與性質等知識點．