就在矩陣力學誕生之初，其他物理學家們都不看好，他們希望能獲得一個原子結構形象化的理論，其中就包括了蘇黎世的薛丁格，他認為矩陣力學缺少圖像，滿是複雜的數學。在1925年聖誕節期間，他在奧地利提羅爾那座充滿浪漫情調的厄維奇旅舍包房裡，做出了一生中最重要的發現。
薛丁格方程的解是一種波，它以絕妙的方式描述系統的量子特性。這種波的物理解釋引發出量子力學的哲學問題。
周期函數的傅立葉分析
任何一個周期函數都可以分解為一系列簡諧函數值的和。
這樣一來，薛丁格方程的解（或系統的波函數）就由一個無限級數求和來代替，其中每一項是一個基本的單獨狀態，它們互相之間是自然調和的。這等於說，它們的頻率都是和整數之比聯繫在一起的（基頻和倍頻的關係）。薛丁格的不平常在於發現，以這些簡諧波代表量子體系中可以存在的單獨狀態，而（在級數中）它們的振幅描述每個單獨狀態對整個系統的重要性。
作為20世紀的一個最偉大成就，薛丁格方程被舉世公認。他不但能夠描述大多數的物理問題，甚至還囊括了全部化學。它很快被接受成為處理物質原子結構的威力無比的工具。
2.形象化的原子結構
薛丁格是用傅立葉展開的方法把原子中能態問題簡化為確定的反映振動系統本質的諧波（泛音或倍頻）問題。在一維情況下，這些固有頻率和駐波中節點數是形象化的。並且這種計算很容易推廣到二維系統。儘管對像氫原子那樣的三圍振動系統作形象化處理很困難，但是一維和二維的圖像仍然是具有啟發的。
薛丁格理論對氫原子譜線給出了一個完整的表述。此外，譜線在電磁場中的分裂也由波動方程導出。從三維波動方程解得到的三個整數（節點數）精確對應於舊量子論中那三個量子數：n，k和m。
儘管薛丁格在量子論的突破中有發明創造，但是他畢竟出自經典物理學，薛丁格並不喜歡玻爾提出的非連續的量子躍遷概念。此時的他完全能夠用自己的數學體系來解釋譜線，不需要勉強假定的量子躍遷。薛丁格企圖用他的新發現回歸到基於連續圖像的物理，他提出的物質波理論和力學在本質上是經典的。
薛丁格甚至想否定粒子的存在。他把所有粒子都描繪成波的疊加，但是洛侖茲並不贊成，他是一位臨終前還頭腦十分清楚的人，洛侖茲嚴厲地批評了薛丁格。很快就證明，隨著時間的增加，波函數的分布確實會散開。薛丁格錯了，洛侖茲對了。
粒子的波函數和粒子本身之間到底是什麼關係？在波動力學的發展中，這成為了最終要解決的問題。
3.兩種理論，一種解釋
薛丁格思考自己的波動力學和海森堡的矩陣力學之間是否有聯繫。一開始他覺得毫無聯繫，但在1926年2月最後一個禮拜，他發現自己的分析中出現了驚人的結果。
一個基於原子結構中一個清晰的概念化的波動模型，一個則聲稱這種模型毫無意義。但是二者結果一樣！雖然薛丁格十分痛恨矩陣力學中的代數，但是他卻發現兩者在數學上是完全等價的。
為紀念薛丁格誕辰100周年，奧地利1987年元旦的郵戳上印有薛丁格方程的最終形式。