三角函數一直以來都是高考的熱門考點,並且隨著近些年來對三角函數考察次數的逐漸增加,一些有關於這類型的題目更是出現了多種變幻趨勢,由於這塊內容十分考察考生的綜合分析能力和計算能力,難度也比較大,常常出現一些三角函數與幾何圖形相結合的題目,以幾何圖形為基礎,三角函數為工具,計算三角函數的基本關係,這類型題目考察學生對知識熟練度的掌握,以及對學生邏輯思維能力的考察,更提高了學生對三角函數知識的掌握度要求,由於這類型題目的計算量也比較大,所以對於廣大的考生來說,拿到這樣的題目通常會不知所措,不知道如何下手,所以今天小編就給大家具體詳細的講解一下,這類型題目是如何做的,希望大家將有用的知識記在自己的小本本上面!
在解三角函數的類型題目中,我們一定要銘記一個解三角函數的核心思想,就是邊與邊相對應,角和角相對應,只要將這個步驟銘記在心中的話,三角函數的題目我們就有了下筆的第一步,緊接著無論是邊化角還是角化邊,都需要我們在將第一步寫明確之後進行觀察,之後在進行配比。
一般在邊的對應關係中,我們最多的是化簡出a的平方+b的平方=c的平方,這樣化簡便可以得出函數是直角三角形,或者是兩條邊相等,可以得出三角形是等腰三角形,我們就可以根據這些條件,判定角的最大或者是最小值;在已知了角的函數關係後,我們可以根據三角函數的配比公式,通過化簡得出角的最大最小值。
這種含有幾何圖形解三角形的三角函數的題目,當我們將邊的對應關係化簡到角的時候,更多的會運用到三角函數的基本知識,關於邊和角的對應關係,我們則有公式cosA=b的平方+c的平方-a的平方/2bc,這個式子同樣出也存在角B和角C的關係,和角A一致,所以說,這是一類考察考生綜合性較強的題型。
上面是小編給大家找到的例題,題目中給出了a的平方+c的平方=b的平方+根號2倍的ac,問我們根號2cosA+cosC的最大值,剛剛拿到這道題的時候,對於一些沒有思路的同學,可能覺得無從下手,因為兩個式子完全沒有關聯,更別提怎麼能化簡成相同的模式,但是我們看到題目中有給a的平方,b的平方和c的平方這些這些條件,似乎可以利用cosB=a的平方+c的平方-b的平方/2ac來進行化簡求解,通過化簡後我們求出來角B是4分之π。
通過將角B求出,我們便能夠知道角A和角C相加的和,看到題目中有角A和角C,我們就可以將一個角進行替換,用兩角之和減去一個角,就是另一個角的值,緊接著我們利用三角函數的基本公式對問題的角度進行化簡,化簡後得到cos(A-4分之π)鑑於A的取值範圍是0到4分之3π,所以當A為4分之π的時候,有最大值1。
所以同學們在面對這些題目的時候,一定不要覺得太難了,就不去自習思考,或者從此對數學產生了牴觸的情緒,其實在做數學題的時候,思路是最重要的,只要我們做題有思路,就不怕數學題能夠難倒我們,只要將做題思路掌握了,面對任何的題目我們都能夠遊刃有餘,在未來的高考中,輕鬆應對!