典型例題分析1：
已知tanx=4/3，且x在第三象限，則cosx=（ ）
A．4/5 B．-4/5 C．3/5 D．-3/5
解：因為tanx=4/3，且x在第三象限，
所以sinx/cosx=4/3並且sin2x+cos2x=1
解得cosx=﹣3/5，sinx=﹣4/5；
故選D．
任意角的三角函數的定義．
題幹分析：
利用正切化為正弦、餘弦函數，結合x的象限，同角三角函數的基本關係式，求出cosx即可．
典型例題分析2：
若tanθ=﹣2，則sin2θ+cos2θ=（ ）
考點分析：
三角函數的化簡求值．
題幹分析;
利用二倍角公式、同角三角函數的基本關係，求得要求式子的值．
典型例題分析3：
已知sinα+cosα=1/5，α∈[0，π]，則tanα=（ ）
A．-4/3 B．-3/4 C．3/4 D．4/3
解：將sinα+cosα=1/5①，左右兩邊平方得：
（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1/25，
又sin2α+cos2α=1，
∴1+2sinαcosα=1/25，即2sinαcosα=﹣24/25＜0，
又α∈[0，π]，
∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，
∴（sinα﹣cosα）2=sin2α+cos2α﹣2sinαcosα=1﹣2sinαcosα=49/25，
∴sinα﹣cosα=7/5②，或sinα﹣cosα=﹣7/5（捨去），
聯立①②解得：sinα=4/5，cosα=﹣3/5，
則tanα=sinα/cosα=﹣4/3．
故選A
考點分析：
同角三角函數間的基本關係．
題幹分析：
將已知等式記作①，左右兩邊平方，利用同角三角函數間的基本關係化簡求出2sinαcosα的值，並根據2sinαcosα的值為負數及α的範圍得到sinα大於0，cosα小於0，進而得到sinα﹣cosα大於0，然後利用完全平方公式及同角三角函數間的基本關係化簡（sinα﹣cosα）2，將2sinαcosα的值代入求出（sinα﹣cosα）2的值，開方求出sinα﹣cosα的值，記作②，聯立①②求出sinα與cosα的值，然後將所求的式子利用同角三角函數間的基本關係弦化切，即可求出tanα的值．