個數一樣的小正方形能擺幾種不同的長方形?

【題記】

正是因為遊戲本身是激動人的，推動人的，吸引人的，鼓勵人的，興奮人的，因此它們都含著一種競賽，含著一種興奮，含著一種智慧，更含著一種快樂。

人生存於宇宙之中，宇宙是永恆的存在，人的生命卻很短暫，在人與永恆之間似乎隔著無限的距離。但是人不甘於短暫，要尋求永恆。

【研究背景】

2017年12月18日，我來到葉斯力家，過「民族結親周」。葉斯力在霍爾果斯市絲路小學三年級5班就讀。家裡有4人，住金橋華府，爸爸做生意，媽媽是駐村工作幹部，家裡還有一個小弟弟努爾樂（在愛心幼兒園上小小班）。

今天是12月22日，還是從葉斯力回家做的《長方形和正方形》的單元卷（內容主要是長方形和正方形的認識，以及周長的計算）選擇的題目進行的。我先讓他自己做，實在不會的，由我來進行個別輔導。以下輔導過程中擷取的幾個片斷，以期對各位老師有所啟示。

【研究過程】

師：今天我們繼續進行糾正學習，請拿出我們的試卷。請看填空題的第10題（如下圖）。

師：對於上面這道題，我們繼續按照前幾次給你講的方法進行，也就是畫圖法。你先試著畫畫看看：8個相同的正方形可以怎樣拼成長方形，再算算他們的周長。

葉：好的，我來試試——（下面是孩子畫出的示意圖以及算出的周長）

葉：我是這樣想的：我先畫的是兩排，每排4個正方形，這時它的周長是：（4+8）×2=14（釐米）；如果把8個正方形排成一排也是一種不同的長方形，這時它的周長是：（16+2）×2=36（釐米）。老師我算得對嗎？

師：很好，通過上面幾次的糾錯輔導，你的進步不小，你做得很棒！下面一起來看看下面這道題，你是怎樣做的呢？能不能也畫畫圖，試著做一做呢？

（老師看到他有些不理解，於是進行了一點引導。接著，葉斯力就畫出下面的圖示，也說明他的審題、理解能力增強了不少。）

如果是長的一邊靠牆，則可能是下面的這個樣子的：

如果是長的一面靠牆，則可能是下面的這個樣子的：

接著，他順利地列出了算式（雖然寫的字不是太工整）：

師：（並沒有滿足於此，進行了追問）三面籬笆，怎樣圍更加節省材料？把長作為籬笆？把寬作為籬笆？

生：從上面的算式可以看出來是第一種，用長的一面靠牆比較節省材料，只用了17米，而用寬的一面靠牆，要用19米（上面的寫得字不夠工整，看上去有點像14米了）。

【即時感悟】

從上面兩個問題的解答中可以看到，通過之前的「學好數學三句話」的引領，以及對「畫圖法」的指導，孩子們已經能夠知道在關鍵時刻運用「畫圖法」來解決此類實際問題了。在這個過程中，老師造成不能越俎代庖，一定要靜待花開，這樣花都能真正「綻放」出來。

師：現在我們來解答第三個重要的問題（指著試卷中下面的題目）36個小正方形圍成一個長方形或正方形，怎樣圍周長最小？最小的周長是幾？

師：這道題，你開始的解答是錯誤的（如下圖，思維有些混亂）。現在我們來重新想想該如何解答呢？我們還是用什麼方法呢？

葉：畫圖法。

師：是的，畫圖法在這個時候還是管用的。你來畫圖試試吧。

（但是葉斯力還是覺得有點困難，於是我又把來了個「以退為進」。）

師：如果我們的正方形塊數少一點，你會不會畫呢？比如，如果用12個小正方形圍成一個長方形或正方形，怎樣圍周長最小？最小的周長是幾？

（這時，葉斯力還真是動了一番腦筋，終於畫出了下面是示意圖，而且要老師的點撥下，畫出了三種情形。）

師：你來介紹一下，分別是什麼意思？

葉：第一種是排成1排12格；第二種是排成2排，每排6格；第三種是排成4排，每排3格，它們都是用12個方格拼成的。

師：它們的周長一樣嗎？分別算算看。

葉：第一種圖形的周長是（12+1）×2=26（釐米），第二種圖形的周長是（6+2）×2=16（釐米），第三種圖形的周長是（4+3）×2=14（釐米）。

師：很棒！現在越來越熟練了！現在我們再來看試卷上的題目，看看會不會做了呢？

葉：我來試試，應該差不多吧。

（下面是他畫出的圖形和計算過程。）

師：你來說說自己的想法吧。

葉：36個正方形，可以排成6排，每排6個。這時就是一個大的正方形，它的邊長是6釐米，周長就是6×4=24（釐米），這個周長是最短的。

師：你為什麼知道這個周長是最短呢？

葉：剛才在排12個正方形的時候，我就看出來了，圍成的圖形狹長，周長就越大，越接近正方形，周長就越小。這次可以正好圍成一個邊長是6釐米的正方形，所以它應該是最小的周長。

【總體感悟】

在上面解決問題的過程中，孩子糾錯的主動性我們要始終把它放在首位。只有孩子學會主動糾錯，才能養成良好的糾錯習慣與思維習慣。在最後一個問題的輔導過程中，我採用「以退為進」的輔導策略，滲透了「化歸法」的數學思想方法，為後繼學習與糾錯提供了鋪墊，這才造成孩子在解決類似問題時遷移能力的提高，從12個格子到36個格子，孩子的思維得以飛躍發展，最終解決問題的能力確定得到了大大提升，這也從一個側面說明「教學有法，教無定法」的道理，相信一定會給青年老師輔導學生解決相關類似問題帶來重要的啟示。