一張長方形的紙長75釐米寬6分米,現在要把它剛好裁成一些正方形

2020-12-08 刀神李流水教數學
題目

一張長方形的紙，長75釐米、寬6分米。現在要把它剛好裁成一些正方形，並且正方形邊長為整釐米數，有幾種裁法？如果要使裁得的正方形面積最大，可以裁多少塊？

普通學生思路：

先化單位：6分米=60釐米。

由「正方形邊長為整釐米數」可知，裁成的正方形的邊長必須能同時整除75釐米和60釐米，所以所求邊長是75和60的公因數。

75的因數：1,3,5,15,25,75。

60的因數：1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。

75和60的公因數是：1,3,5,15，所以有4種裁法。

如果要使正方形面積最大，那麼邊長也應該最大，應該取75和60的最大公因數15，即所求正方形邊長是15釐米。可以裁（75÷15）×（60÷15）=20（塊）。

後進生策略：

無解！

答案：

6分米=60釐米

75和60的公因數是：1,3,5,15。

（75÷15）×（60÷15）

=5×4

=20（塊）

答：有4種裁法，最大的正方形可以裁20塊。

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