一道高難度印度數學競賽題,一個方程3個未知數,難住眾多考生

2020-11-30 騰訊網

印度雖然整體經濟、教育水平離我國還有不小的差距，但是在某些領域印度的實力甚至超過了我們，比如軟體技術等。在不少人眼裡，印度軟體產業的實力排名全球第一，這多少要歸功於不少印度人在全球頂尖科技公司擔任要職，比如谷歌CEO桑達爾·皮查伊、微軟CEO薩特亞·納德拉等。

印度軟體產業的強勢，是和印度的教育分不開的。比如印度雖然整體數學實力不算太強，但是印度對於數學教育還是非常重視，印度的各種競賽題的難度並不比國內低，甚至出現了不少的神題。比如22224444-6666=t ，求t。今天再和大家分享一道高難度印度數學競賽題。

題目如上圖。

第一眼看到這道題後，不少人都不知道如何下手。畢竟在一般情況下，3個未知數要3個方程才能解出來，但是這道題卻是一個方程三個未知數，能把答案解出來嗎？或者說答案是唯一的嗎？

仔細觀察題目，其實題中還有兩個限制條件：一是m＜n＜p，二是正整數解。所以這道題的答案很可能是唯一的。

下面介紹本題兩種解法。

解法1：分解因數

因為分母6=1×6=2×3，而2+3剛好等於分子5，所以可以在六分之五的分子分母同時乘以(2+3)，分數的值不變。然後將分子原來的5和分母乘上的(2+3)約去，再將剩下的式子展開，即可以得到5/6= +1/3。

下面再將1/2或者1/3按照上面的方法處理。

先觀察一下，2=1×2，1/2的分子分母同時乘以(1+2)，那麼處理的結果又會出現1/3，很明顯不符合題意。所以接下來應該對1/3進行變形。

因為3=1×3，所以1/3的分子分母同時乘以(1+3)，然後再展開即可得到另外兩個值。完整過程如下圖：

解法2：放縮法

因為m＜n＜p且都為正整數，

所以1/m＞1/n＞1/p＞0，

所以1/m＜1/m+1/n+1/p＜3/m，

即1/m＜5/6＜3/m，這樣就可以得到m的取值範圍。

接下來對m進行分類討論，確定了m的值後再用同樣的方法來確定n和p的值。

總結：解法1利用分解因數的方法進行處理，計算量不大，相對比較簡單，而且對於4元、5元等更多未知數的情況同樣可以輕鬆解決。解法2用到了放縮和分類討論的思維，難度其實也不大，但是計算量太大，而且未知數個數越多越複雜，需要討論的情況也就越多。

這道印度初中數學競賽題的難度還是很大的，難住了不少考生，甚至很多學霸都沒能正確解出來。你解出來了嗎？

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