素數是只能被1和它本身整除的自然數，如：2，3，5，7，11……也稱為質數。如果一個自然數不僅能被1和它本身整除，還能被別的自然數整除，就叫合數（複合數）。1既不是素數，也不是合數。
每個合數都可以表示成一些素數的乘積，因此素數可說是構成整個自然數大廈的磚瓦。
在自然數數列中，究竟哪些是素數呢？
公元前300多年，希臘學者埃拉託色尼提出了一種方法，他在一張紙上寫上自然數列的數字，把它貼在一個柜子上，然後把其中的合數一個一個地挖去。
他若造一張1到100的素數表，首先寫上1到100的所有自然數，然後先划去1，把2留下，再划去其他所有2的倍數，把3留下，再划去3所有的倍數，把5留下，又划去5的倍數……以此類推，可以得到100以內的所有素數。這就是著名的素數篩選法。
按照埃拉託色尼的篩法，會不會劃到最後都是合數呢？也就是素數的個數是不是有限的呢？ 約公元前275年，希臘著名的數學家歐幾裡的用巧妙的方法證明了素數的個數是無限的。
許多素數具有迷人的形式和性質。例如：
逆素數：
順著讀與逆著讀都是素數的數。如1949與9491，3011與1103，1453與3541等。無重逆素數是數字都不重複的逆素數。如13與31，17與71，37與73，79與97，107與701等。
循環下降素數與循環上升素數：
按1——9這9個數碼反序或正序相連而成的素數（9和1相接）。如：43，1987，76543，23，23456789，1234567891。現在找到的最大一個是28位的數：1234567891234567891234567891。
由一些特殊數碼組成的數：
如31，331，3331，33331，333331，3333331，以及33333331都是素數，但下一個333333331卻是一個合數。特別著名的是全由1組成的素數。把由連續n個1組成的數記為Rn，則R2=11是一個素數，後來發現R19、R23、R317都是素數。
素數研究是數論中最古老、也是最基本的部分，其中集中了看上去極為簡單、卻幾十年甚至幾百年都難以解決的大量問題。除了"哥德巴赫猜想"等幾個著名問題外，還有許多問題至今未解決。
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